如何在 Python 中有效辨識素數：逐步指南

在 Python 中高效識別素數

尋找給定範圍內的一系列素數是一項常見的程式設計任務。為了在 Python 中實現這一點，我們採用迴圈和條件語句的邏輯序列來確定質數。然而，需要注意的是，一些初始嘗試可能會產生不正確的結果。

更正素數識別代碼

對原始代碼的檢查揭示了一個嚴重缺陷：它錯誤地打印奇數，而不是素數。此錯誤源自於缺乏有效辨識非素數的條件。以下是該問題的詳細說明：

<code class="python">for num in range(1, 101):
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            break
        else:
            print(num)
            break</code>

要修正此問題，我們需要明確檢查該數字是否可以被 2 及其自身之間的任何數字整除。如果找不到約數，則它是質數。這是改進版本：

<code class="python">for num in range(2, 101):
    prime = True
    for i in range(2, num):
        if (num % i == 0):
            prime = False
    if prime:
        print(num)</code>

最佳化程式碼以提高效率

為了提高效能，建議僅檢查給定平方根的除數數字。如果在這個範圍內找不到約數，則可以認為它是質數。這種最佳化大大減少了所需的迭代次數：

<code class="python">import math

for num in range(2, 101):
    if all(num % i != 0 for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1)):
        print(num)</code>

進一步細化

僅選擇奇數可以使程式碼更有效率，因為素數更大比2 總是奇數。修改後的程式碼：

<code class="python">import math
print(2)
for num in range(3, 101, 2):
    if all(num % i != 0 for i in range(3, int(math.sqrt(num)) + 1, 2)):
        print(num)</code>

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