使用 Streamlit 模擬 Monty Hall 問題

蒙蒂霍爾問題是一個經典的機率難題，引起了數學家和普通思想家的興趣。它呈現了一個場景，參賽者必須選擇三扇門中的一扇，其中一扇門後面是一輛汽車（獎品），而另外兩扇門則藏著山羊。參賽者做出初步選擇後，知道每扇門後面是什麼的主持人打開剩下的一扇門，露出一隻山羊。然後參賽者可以選擇堅持原來的選擇還是切換到另一扇未打開的門？

雖然直覺顯示開關門不會對贏得汽車的機率產生影響（透過開關或保留成功的機率為1/2），但事實是開關門會導致大約2/3 (67%) 成功的機會，而保留原來的門只會導致大約1/3 (33%) 成功的機會。

切換方法後成功的幾率 (N-1/N)，其中 N 代表門的數量。對於較大的 N 值，切換成功的機率 P(S) 約為 1（幾乎確定）。我在學校的數學博覽會上遇到了這個問題，從那時起我就對它著迷。我創建了這個模擬器來視覺化問題並證明換門是有益的。

使用的函式庫和工具

• GUI 的 Streamlit
• Altair 用於互動式折線圖
• 用於記錄每次迭代結果的 Pandas
• Huggingface 託管空間

查看示範：

https://huggingface.co/spaces/0xarnav/MontyHall

您可以更改門數和迭代次數以查看機率如何變化。例如，在 10 扇門時，切換後成功的機率約為 90%。這個模擬證明了一個令人驚訝的結論：換門通常會帶來更高的獲勝機會。

參考

封面圖片的 UC Analytics

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