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首頁後端開發Python教學使用 Streamlit 模擬 Monty Hall 問題

蒙蒂霍爾問題是一個經典的機率難題,引起了數學家和普通思想家的興趣。它呈現了一個場景,參賽者必須選擇三扇門中的一扇,其中一扇門後面是一輛汽車(獎品),而另外兩扇門則藏著山羊。參賽者做出初步選擇後,知道每扇門後面是什麼的主持人打開剩下的一扇門,露出一隻山羊。然後參賽者可以選擇堅持原來的選擇還是切換到另一扇未打開的門?

Simulating the Monty Hall problem using Streamlit

雖然直覺顯示開關門不會對贏得汽車的機率產生影響(透過開關或保留成功的機率為1/2),但事實是開關門會導致大約2/3 (67%) 成功的機會,而保留原來的門只會導致大約1/3 (33%) 成功的機會。

切換方法後成功的幾率 (N-1/N),其中 N 代表門的數量。對於較大的 N 值,切換成功的機率 P(S) 約為 1(幾乎確定)。我在學校的數學博覽會上遇到了這個問題,從那時起我就對它著迷。我創建了這個模擬器來視覺化問題並證明換門是有益的。

使用的函式庫和工具

  • GUI 的 Streamlit
  • Altair 用於互動式折線圖
  • 用於記錄每次迭代結果的 Pandas
  • Huggingface 託管空間

查看示範:

https://huggingface.co/spaces/0xarnav/MontyHall

您可以更改門數和迭代次數以查看機率如何變化。例如,在 10 扇門時,切換後成功的機率約為 90%。這個模擬證明了一個令人驚訝的結論:換門通常會帶來更高的獲勝機會。

參考

封面圖片的 UC Analytics

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