Typescript 編碼編年史：增加三元組子序列

問題陳述：

給定一個整數數組nums，如果存在索引三元組(i, j, k) 且i

範例1：

• 輸入：nums = [1,2,3,4,5]
• 輸出：true
• 解釋：任何 i

範例2：

• 輸入：nums = [5,4,3,2,1]
• 輸出：假
• 解釋：不存在三元組。

範例3：

• 輸入：nums = [2,1,5,0,4,6]
• 輸出：true
• 解釋：三元組 (3, 4, 5) 有效，因為 nums[3] == 0

限制條件：

• 1
• -2^31

後續：

你能實作以 O(n) 時間複雜度和 O(1) 空間複雜度運作的解決方案嗎？

初步思考過程：

為了有效地解決這個問題，我們需要追蹤迄今為止遇到的最小和第二小的值。如果我們找到大於第二小的值的第三個值，那麼我們就找到了遞增三元組。

基本解決方案（暴力）：

暴力解決方案涉及檢查所有可能的三元組，看看是否存在滿足條件 i

代碼：

function increasingTripletBruteForce(nums: number[]): boolean {
    const n = nums.length;
    for (let i = 0; i < n - 2; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n - 1; j++) {
            for (let k = j + 1; k < n; k++) {
                if (nums[i] < nums[j] && nums[j] < nums[k]) {
                    return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

時間複雜度分析：

• 時間複雜度： O(n^3)，其中 n 是陣列的長度。這是因為我們正在檢查所有可能的三元組。
• 空間複雜度： O(1)，因為我們沒有使用任何額外的空間。

限制：

暴力解決方案效率不高，不適合大輸入。

優化方案：

最佳化的解決方案涉及迭代數組，同時維護兩個變量，第一和第二，它們代表迄今為止遇到的最小和第二小的值。如果我們找到大於秒的值，則傳回 true。

代碼：

function increasingTriplet(nums: number[]): boolean {
    let first = Infinity;
    let second = Infinity;

    for (let num of nums) {
        if (num <= first) {
            first = num; // smallest value
        } else if (num <= second) {
            second = num; // second smallest value
        } else {
            return true; // found a value greater than second smallest, thus an increasing triplet exists
        }
    }

    return false;
}

時間複雜度分析：

• 時間複雜度： O(n)，其中 n 是陣列的長度。我們迭代數組一次。
• 空間複雜度： O(1)，因為我們只使用恆定量的額外空間。

基本解決方案的改進：

• 此解決方案以線性時間運行並使用恆定空間，使其對於給定的約束是最佳的。

邊緣情況和測試：

邊緣情況：

1. 數組依降序排列。
2. 此數組恰好包含三個按升序排列的元素。
3. 數組有大量元素且沒有遞增的三元組。
4. 陣列包含重複項。

測試用例：

console.log(increasingTripletBruteForce([1,2,3,4,5])); // true
console.log(increasingTripletBruteForce([5,4,3,2,1])); // false
console.log(increasingTripletBruteForce([2,1,5,0,4,6])); // true
console.log(increasingTripletBruteForce([1,1,1,1,1])); // false
console.log(increasingTripletBruteForce([1,2])); // false
console.log(increasingTripletBruteForce([1,2,3])); // true
console.log(increasingTripletBruteForce([1,5,0,4,1,3])); // true

console.log(increasingTriplet([1,2,3,4,5])); // true
console.log(increasingTriplet([5,4,3,2,1])); // false
console.log(increasingTriplet([2,1,5,0,4,6])); // true
console.log(increasingTriplet([1,1,1,1,1])); // false
console.log(increasingTriplet([1,2])); // false
console.log(increasingTriplet([1,2,3])); // true
console.log(increasingTriplet([1,5,0,4,1,3])); // true

一般解決問題的策略：

1. 理解問題：仔細閱讀問題陳述，了解要求和限制。
2. 辨識關鍵操作：決定所需的關鍵操作，例如追蹤最小和第二小的值。
3. 最佳化效率：使用高效的演算法和資料結構來最小化時間和空間複雜性。
4. 徹底測試：使用各種情況（包括邊緣情況）測試解決方案，以確保正確性。

識別類似問題：

1. 子數組問題：

   • 需要尋找具有特定屬性的子數組的問題。
   • 範例：尋找最大和子數組（Kadane 演算法）。

2. 雙指針技術：

   • 使用兩個指標有助於最佳化解決方案的問題。
   • 範例：從排序數組中刪除重複項。

3. 就地演算法：

   • 需要在有限的額外空間內進行操作的問題。
   • 範例：將陣列向右旋轉 k 步。

結論：

• 使用暴力方法和具有線性時間和恆定空間複雜度的最佳化解決方案可以有效地解決尋找遞增三元組子序列的問題。
• 理解問題並將其分解為可管理的部分至關重要。
• 使用高效的演算法可確保解決方案對於大輸入而言是最佳的。
• 使用各種邊緣情況進行測試可確保穩健性。
• 認識問題的模式有助於將類似的解決方案應用於其他挑戰。

透過練習這些問題和策略，您可以提高解決問題的能力，並為各種編碼挑戰做好更好的準備。

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