透過深度學習預測離散時間分岔

編輯 | 白菜葉
許多自然和人造系統都容易發生關鍵轉變——動態方面的突然且可能具有破壞性的變化。深度學習分類器可以透過從大型模擬訓練資料集中學習分叉的通用特徵，為關鍵轉變提供預警訊號。到目前為止，分類器僅被訓練來預測連續時間分岔，忽略了離散時間分岔所特有的豐富動態。
在這裡，麥基爾大學（McGill University）Thomas M. Bury 的研究團隊訓練一個深度學習分類器，為餘維一的五個局部離散時間分岔提供預警信號。他們使用生理學、經濟學和生態學中使用的離散時間模型的模擬數據以及經歷倍週期分岔的自發跳動的雞心聚集體的實驗數據來測試分類器。
在各種雜訊強度和接近分叉率的情況下，此分類器比常用的預警訊號表現出更高的靈敏度和特異性。它還可以在大多數情況下預測正確的分岔，尤其是倍週期分岔、Neimark-Sacker 分岔和折疊分岔的準確度特別高。
研究以「Predicting discrete-time bifurcations with deep learning」為題，於 2023 年 10 月 10 日發佈在《Nature Communications》。

關鍵轉變和預警訊號 (EWS)

1. 關鍵轉變：
2. 系統經歷突然、顯著的動態變化的臨界閾值。
3. 例如：心臟節律轉變、金融市場崩潰、生態系統崩潰。
4. 分岔理論：
5. 研究動力系統在閾值處經歷質變。
6. 伴隨著局部穩定性減弱（減速），導致噪音時間序列屬性變化。
7. 這些變化可用於關鍵轉變的 EWS。
8. 現有的 EWS：
9. 方差和滯後 1 自相關在氣候、地質、生態和心臟系統轉變前發生變化。
10. 預測能力有限，在某些系統中可能失敗。
11. 深度學習 EWS：
12. 訓練神經網路根據時間序列預測分岔類型。
13. 從具有分叉模擬的資料庫中學習通用特徵。
14. 由於分岔的普遍屬性，適用於不可見時間序列。

離散時間分岔的 EWS

• 離散時間動力系統表現出與連續時間動力系統不同的行為。
• 生理學、流行病學和經濟學中自然出現離散時間分岔。
• 研究人員使用模擬和實驗數據測試了深度學習分類器在離散時間分岔中的表現。

週期加倍分岔：

• 離散時間分岔類型，其中事件間隔交替出現。
• 伴隨著減速，變異數和滯後 1 自相關發生系統性變化。
• 已在雞心聚集體實驗和人類心臟中觀察到，可用於 EWS。

  

  圖示：用鉀通道阻斷劑 (E-4031, 1.5 μmol) 處理後，自發性跳動的雞胚心臟細胞聚集體出現倍週期分叉。 （資料來源：論文）

離散時間分岔

離散時間分岔有多種類型，每種類型都有相關的動力學變化。在最新的研究中，Bury 團隊專注於餘維一的五個局部分叉。在「局部」情況下，這些分岔伴隨著嚴重的減速，因此預期會出現系統變化、變異數和自相關。

預測分岔類型

然而，並非所有這些分歧都會導致關鍵轉變。相反，它們可以平滑過渡到相交穩態（跨臨界）或逐漸增加振幅的振盪（超臨界內馬克-薩克爾）。預測分岔類型提供了有關分岔後動力學性質的信息，而變異數和自相關本身無法提供這些資訊。

深度學習分類器

該團隊訓練一個深度學習分類器，為離散時間動態系統的分岔提供特定的 EWS。他們使用附加高階項和雜訊的範式方程式的模擬資料來訓練分類器。

分類器測試

然後，該團隊在心臟病學、生態學和經濟學中使用的五個離散時間模型的模擬運行中測試分類器，並評估其相對於方差和滯後1 自相關的性能。在模型模擬中改變雜訊幅度和強迫率，從而評估 EWS 的穩健性。

實驗驗證

最後，研究人員使用經歷倍週期分岔的自發性跳動的雞心聚集體的實驗數據來測試分類器。

論文連結：

https://www.nature.com/articles/s41467-023-42020-z

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