PHP資料結構：並查集的演算法之旅，探索集合間的連結性

並查集是一種高效率的資料結構，用於管理和尋找物件之間的連結關係，支援建立集合、尋找集合代表節點和合併集合等操作。並查集可在網路中用於確定哪些計算機可以相互通信，步驟如下：創建並查集，將每個計算機作為單獨集合；模擬計算機連接，使用並查集的Union 操作合併連接計算機的集合；對於每個計算機，使用Find-Set 操作返回集合代表節點；如果兩個計算機的代表節點相同，則它們屬於同一個集合，可以相互通訊。

PHP 資料結構：並查集的演算法之旅，探索集合間的連通性

##前言

在電腦科學領域，並查集是一種高效的資料結構，用於管理和尋找物件之間的連結關係。本文將深入探討並查集的演算法，並透過實戰案例來說明其應用。

並查集基本概念

並查集（Disjoint Set Union）是一種樹狀圖的陣列結構，其中每個節點代表一個集合。此結構支援以下操作：

• Make-Set(x)：建立一個新的集合，只包含元素 x。
• Find-Set(x)：傳回元素 x 所在集合的代表節點。
• Union(x, y)：將包含元素 x 和 y 的集合合併為一個集合。

演算法實作

初始化並查集：

class DisjointSetUnion {
    private $parents = [];

    public function __construct($numElements) {
        for ($i = 0; $i < $numElements; $i++) {
            $this->parents[$i] = $i;
        }
    }
}

#尋找代表節點：

public function find($x) {
    if ($x != $this->parents[$x]) {
        $this->parents[$x] = $this->find($this->parents[$x]);
    }
    return $this->parents[$x];
}

合併集合：

public function union($x, $y) {
    $xRoot = $this->find($x);
    $yRoot = $this->find($y);
    $this->parents[$yRoot] = $xRoot;
}

實戰案例：網路中的連結性

假設我們有一個由N 個電腦組成的網絡，並且每個電腦都可以直接連接到其他一些電腦。我們想確定哪些計算機可以相互通信，即它們屬於同一個集合。

我們可以使用並查集來解決這個問題：

建立一個並查集，其中每個電腦都是一個單獨的集合。
1. 對於每個電腦連接，使用 Union 作業將連接的電腦的集合合併。
2. 對於每個計算機，Find-Set 操作會傳回該計算機所在集合的代表節點。

如果兩個電腦的代表節點相同，則它們屬於同一個集合，可以相互通訊。

$numComputers = 10;
$dsu = new DisjointSetUnion($numComputers);

// 模拟计算机连接
$connections = [
    [1, 3],
    [2, 5],
    [3, 6],
    [5, 7],
    [7, 8],
];

foreach ($connections as $connection) {
    $dsu->union($connection[0], $connection[1]);
}

// 检查计算机 1 和 8 是否可以通信
$root1 = $dsu->find(1);
$root8 = $dsu->find(8);
if ($root1 == $root8) {
    echo "Computer 1 and Computer 8 can communicate.";
} else {
    echo "Computer 1 and Computer 8 cannot communicate.";
}

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