为什么PHP生成的随机数分布极不均匀？

PHP生成随机数时，如果区间上限太大，生成出来的随机数都是非常大的数，这是为什么呢？

测试代码：

<code><?php for ($i = 0; $i < 10; $i++) {
        echo  mt_rand(0, PHP_INT_MAX), "\n";
}
</code></code>

结果：

<code>4821547998934728704
8090071897066176512
1549819806092361728
6955922199861526528
5792595325231300608
8322538479430926336
8261190596798971904
3595679043195764736
5711588226234318848
3693958636641452032
</code>

我运行了几十次这段代码，结果都是如此，产生的随机数都是10^17或者10^18这个量级的大数（64位系统上，PHP_INT_MAX是9223372036854775807，即9*10^18）

rand, mt_rand都是这样，每次mt_rand()生成随机数之前，执行mt_srand()也还是这样，PHP官方手册说了，自PHP 4.2起，已经不需要手工执行t_srand()了。

众所周知，计算机生成的随机数都不是真正的随机数，PHP官方也说了是伪随机数（pseudo-random ），但是，为什么会向PHP_INT_MAX倾斜得这么厉害？

---

问题补充：如果不加参数直接调mt_rand()，得到的随机数分布也很不均匀，小的（几百几千）和大（介于2^32和2^64之间）的都没有：

<code>1261931578
1210152279
777575697
198885548
1179641824
955196642
306582590
654301368
501653301
469521205
</code>

---

再补充，我希望得到的随机数组是这样的：

<code>Array
(
    [31] => 301487779840
    [57] => 10457165676412928
    [32] => 2516742
    [16] => 786840
    [39] => 2142457578485972992
    [81] => 16
    [27] => 5472146880987136
    [24] => 4979452
    [6] => 24912932785618944
    [48] => 930
    [82] => 9223372036854775807
)
</code>

很大的，很小的，都有。我已经有办法生成分布略均匀的随机数了，只是想请教一下大家，为什么PHP内置的随机数函数做不到这样。

附：我改良的mt_rand(0, PHP_INT_MAX)

<code><?php function randomBigNumber() {
        return mt_rand(0, 1 << mt_rand(1, 8 * PHP_INT_SIZE - 2));
}
</code></code>

--- 题外话 ---
@沙渺 在解答问题的同时说：

所以用这么几个破数据就说“不均匀”，这是对数学的极大蔑视。非常希望提问者下次能够尊重科学，拿出可以按统计学解读的论据，而不是只凭一些粗浅的直观感觉说事，以免再出现常识性的笑话。

讨论技术问题嘛，人人都有认识不深的领域，即使再熟练，也会有一时想不清楚的时候。我用PHP多年，也在本站解答了很多问题，碰到这个问题，表面看起来与我的预期不符，努力改进和思考了，也想不通，我就来请教了。

同时我自己也做了几十次的验证，使用了Google和StackOverFlow，也想了办法得到我想要的数字位数更加均衡的随机数，说明我也是做了一些努力的，不是一碰到超级低级的问题就上来发贴坐等答案，更没有拿着不成熟的结论上来喷【PHP引擎做得不够好】。

想起个小故事：

<code>- 三点水加个来读什么？
- 不知道。
- 还读lai呀！
- 这样啊，认字认半边
- 那三点水加个去读什么呢？
- 读qu！
- 读fa哦，亲
- (拍大腿)哎呀！是的！读fa！我认识的！！！
</code>

我想多数人都有过这样的经历吧，也许是在技术上，也许是在生活上。

所以，谢谢大家帮我解答问题，也请大家不要因为我这个问题太生气，我这个人水平确实不高，平时也很浮躁，在这个问题上对概率的认识是很粗浅。但这次发贴子，态度还是比较端正的，说“破问题”、“蔑视”就太夸张啦，对我而言，这是一个好问题，困扰我几天的问题，我也没有蔑视数学和PHP引擎的主观意愿和本事。

回复内容：

PHP生成随机数时，如果区间上限太大，生成出来的随机数都是非常大的数，这是为什么呢？

测试代码：

<code><?php for ($i = 0; $i < 10; $i++) {
        echo  mt_rand(0, PHP_INT_MAX), "\n";
}
</code></code>

结果：

<code>4821547998934728704
8090071897066176512
1549819806092361728
6955922199861526528
5792595325231300608
8322538479430926336
8261190596798971904
3595679043195764736
5711588226234318848
3693958636641452032
</code>

我运行了几十次这段代码，结果都是如此，产生的随机数都是10^17或者10^18这个量级的大数（64位系统上，PHP_INT_MAX是9223372036854775807，即9*10^18）

rand, mt_rand都是这样，每次mt_rand()生成随机数之前，执行mt_srand()也还是这样，PHP官方手册说了，自PHP 4.2起，已经不需要手工执行t_srand()了。

众所周知，计算机生成的随机数都不是真正的随机数，PHP官方也说了是伪随机数（pseudo-random ），但是，为什么会向PHP_INT_MAX倾斜得这么厉害？

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问题补充：如果不加参数直接调mt_rand()，得到的随机数分布也很不均匀，小的（几百几千）和大（介于2^32和2^64之间）的都没有：

<code>1261931578
1210152279
777575697
198885548
1179641824
955196642
306582590
654301368
501653301
469521205
</code>

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再补充，我希望得到的随机数组是这样的：

<code>Array
(
    [31] => 301487779840
    [57] => 10457165676412928
    [32] => 2516742
    [16] => 786840
    [39] => 2142457578485972992
    [81] => 16
    [27] => 5472146880987136
    [24] => 4979452
    [6] => 24912932785618944
    [48] => 930
    [82] => 9223372036854775807
)
</code>

很大的，很小的，都有。我已经有办法生成分布略均匀的随机数了，只是想请教一下大家，为什么PHP内置的随机数函数做不到这样。

附：我改良的mt_rand(0, PHP_INT_MAX)

<code><?php function randomBigNumber() {
        return mt_rand(0, 1 << mt_rand(1, 8 * PHP_INT_SIZE - 2));
}
</code></code>

--- 题外话 ---
@沙渺 在解答问题的同时说：

所以用这么几个破数据就说“不均匀”，这是对数学的极大蔑视。非常希望提问者下次能够尊重科学，拿出可以按统计学解读的论据，而不是只凭一些粗浅的直观感觉说事，以免再出现常识性的笑话。

讨论技术问题嘛，人人都有认识不深的领域，即使再熟练，也会有一时想不清楚的时候。我用PHP多年，也在本站解答了很多问题，碰到这个问题，表面看起来与我的预期不符，努力改进和思考了，也想不通，我就来请教了。

同时我自己也做了几十次的验证，使用了Google和StackOverFlow，也想了办法得到我想要的数字位数更加均衡的随机数，说明我也是做了一些努力的，不是一碰到超级低级的问题就上来发贴坐等答案，更没有拿着不成熟的结论上来喷【PHP引擎做得不够好】。

想起个小故事：

<code>- 三点水加个来读什么？
- 不知道。
- 还读lai呀！
- 这样啊，认字认半边
- 那三点水加个去读什么呢？
- 读qu！
- 读fa哦，亲
- (拍大腿)哎呀！是的！读fa！我认识的！！！
</code>

我想多数人都有过这样的经历吧，也许是在技术上，也许是在生活上。

所以，谢谢大家帮我解答问题，也请大家不要因为我这个问题太生气，我这个人水平确实不高，平时也很浮躁，在这个问题上对概率的认识是很粗浅。但这次发贴子，态度还是比较端正的，说“破问题”、“蔑视”就太夸张啦，对我而言，这是一个好问题，困扰我几天的问题，我也没有蔑视数学和PHP引擎的主观意愿和本事。

你的范围是19位的整数(大概是，不想深究了)。而你看到的“非常大”其实不过是“非常长”，占满了19位而已。

但所有(10^19-10^18) / 10^19 = 90%之多。

也就是说，如果要按照你所期待的那种“长短不一”的分布，只有概率向10%的一边严重倾斜才能做到。这反而是荒谬的。

统计，统计，只有数量非常大了才叫统计。要实际检验随机函数分布的均匀性，经验上要用10^7以上的数据量来跑，得出误差在5%之内都可以接受才行。

所以用这么几个破数据就说“不均匀”，这是对数学的极大蔑视。非常希望提问者下次能够尊重科学，拿出可以按统计学解读的论据，而不是只凭一些粗浅的直观感觉说事，以免再出现常识性的笑话。

第一，你的样本确实太小。 第二，程序中的随机数确实好像是伪随机数，随机到最后还是算法算出来的，无限趋向于随机数的伪随机数。