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Active Memory for Calculus Teaching

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自动记忆并分析高等数学学习偏好与掌握度，识别错误模式，动态调整个性化教学路径与知识整理。

计算教学活动记忆

功能概述

计算教学活动记忆是一项面向实际任务的技能，主要用于ID : 活动- 记忆- 计算；Version : 1. 0.0. 作者: daigxok.；

核心要点

OpenClaw 版本: >= 2026.4.10. 类别: 教育/数学/ AI 记忆. 标签: [’act] : [’act]。
它将相关步骤、工具调用和结果整理方式集中到统一流程中，帮助使用者更快完成目标并减少重复操作。
使用时应结合输入条件选择合适的执行方式，核对必要参数、依赖环境与输出内容，并按原始要求处理异常情况。

使用与执行

从功能定位来看，该技能强调把分散的操作要求整理成清晰、可复用的处理流程，使用户能够围绕既定目标快速准备输入、选择执行方式并获得结构化结果。实际使用前应先确认任务范围、数据来源、运行环境、必要权限和关键参数，再依据技能说明逐步执行；若输入条件不完整，应先补齐信息或采用保守配置，避免因错误假设导致结果偏离需求。

结果检查与注意事项

执行过程中需要关注工具调用是否成功、接口或依赖是否可用、输出格式是否符合预期，并对异常提示、缺失字段和边界情况进行处理；涉及批量任务时，还应保存进度，避免中断后重复操作。该技能适合用于一次性任务，也可以接入自动化工作流，与其他技能或上层代理配合完成更完整的业务链路；在组合使用时，应明确每一步的输入输出关系，并避免不同步骤之间出现参数冲突。

Active Memory for Calculus Teaching

Metadata

ID: active-memory-calculus
Version: 1.0.0
Author: daigxok
OpenClaw Version: >= 2026.4.10
Category: Education / Mathematics / AI Memory
Tags: ["active-memory", "calculus", "higher-mathematics", "adaptive-learning", "knowledge-tracking"]

Description

基于 OpenClaw v2026.4.10 Active Memory 和梦境系统的核心特性，为高等数学智慧课程提供主动记忆和自动知识整理能力。无需手动触发，AI 自动记住学生的学习偏好、知识掌握度、错误模式，并在适当时机主动应用，实现真正的个性化教学。

Core Features

1. Active Memory 主动记忆

零触发记忆: 无需学生说"记住这个"，自动从对话中提取关键信息
实时学生画像: 动态构建知识掌握度、学习风格、薄弱点地图
上下文感知: 自动关联历史学习记录，提供连贯的学习体验

2. 梦境系统增强 (Dreaming System)

自动知识整理: 每20分钟心跳触发，整理学习会话生成摘要
知识图谱构建: 自动识别概念依赖关系，发现知识断层
智能预警: 提前发现潜在学习风险，主动干预

3. 高等数学专项优化

概念掌握度追踪: 极限、导数、积分、级数等核心概念掌握状态
错误模式聚类: 识别"积分限变换错误"、"分部积分选择困难"等高数典型错误
学习路径自适应: 基于记忆数据动态调整学习内容和难度

Architecture

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              Active Memory for Calculus Teaching             │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  ┌─────────────┐    ┌─────────────┐    ┌─────────────┐     │
│  │  Memory     │    │  Student    │    │  Knowledge  │     │
│  │  Extractor  │───→│  Profile    │───→│  Graph      │     │
│  │  (实时提取)  │    │  (学生画像)  │    │  (知识图谱)  │     │
│  └─────────────┘    └─────────────┘    └─────────────┘     │
│         │                  │                  │              │
│         └──────────────────┼──────────────────┘              │
│                            ↓                                │
│                   ┌─────────────────┐                       │
│                   │  Memory Apply     │                       │
│                   │  (记忆应用层)     │                       │
│                   └─────────────────┘                       │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  ┌─────────────┐    ┌─────────────┐    ┌─────────────┐     │
│  │  Dream      │    │  Fact       │    │  Persistent │     │
│  │  Generator  │───→│  Extractor  │───→│  Memory     │     │
│  │  (梦境生成)  │    │  (事实提取)  │    │  (持久存储)  │     │
│  └─────────────┘    └─────────────┘    └─────────────┘     │
│         ↑                                                  │
│    ┌────┴────┐                                             │
│    │ 20m心跳 │                                             │
│    └─────────┘                                             │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Integration

前置依赖 Skills

calculus-concept-visualizer: 概念可视化，记忆学生可视化偏好
derivation-animator: 推导动画，记忆学生推导速度偏好
error-analyzer: 错题分析，提供错误模式数据源
exam-problem-generator: 智能出题，接收记忆驱动的难度调整

输出数据供以下 Skills 使用

personal-learning: 个人学习路径规划
resource-harvester: 个性化资源推荐
smart-review: 智能复习提醒

Configuration

基础配置 (hermes.config.yaml)

active_memory:
  enabled: true
  mode: recent  # message | recent | full
  persist_transcripts: true
  verbose: false

dreaming:
  enabled: true
  interval: 20m
  rem_backfill: true
  diary_path: ~/obsidian/calculus-dreams

  knowledge_graph:
    enabled: true
    auto_build: true

  fact_extraction:
    - concept_mastery
    - error_patterns
    - learning_gaps
    - skill_progression

记忆数据结构

memory_schema:
  student_profile:
    knowledge_level: enum [beginner, intermediate, advanced]
    learning_style: enum [visual, deductive, practice]
    weak_points: list[string]
    strong_points: list[string]

  concept_mastery:
    concept_id: string
    mastery_level: float [0.0-1.0]
    confidence: float [0.0-1.0]
    last_interaction: datetime
    verification_method: string

  error_pattern:
    error_type: string
    frequency: int
    context: string
    root_cause: string
    last_occurrence: datetime

  session_context:
    current_chapter: string
    current_topic: string
    pending_questions: list[string]
    last_visualization: string

Usage

1. 一键配置

# 安装 Skill
openclaw skills add active-memory-calculus

# 启用并配置
openclaw skills configure active-memory-calculus --enable

# 验证状态
openclaw skills status active-memory-calculus

2. 教学中自动触发

无需手动调用，Skill 自动在以下场景工作：

场景 A: 自动记忆学生偏好

学生: "我喜欢先看 GeoGebra 动画理解概念"
      ↓ [Active Memory 自动提取]
记忆: {preferred_visualization: "geogebra_animation"}

学生: (下次对话) "讲一下泰勒展开"
AI: "好的，我先为你展示 sin(x) 的泰勒展开动态生成过程..."
      [自动调用 calculus-concept-visualizer 并选择动画模式]

场景 B: 知识掌握度追踪

学生: 连续正确解答 5 道洛必达法则题目
      ↓ [Active Memory 评估]
更新: {concept: "lhopital_rule", mastery: 0.85, status: "proficient"}

学生: "求极限 lim(x→0) (sinx-x)/x³"
AI: "这道题可以用洛必达法则，也可以泰勒展开。
      基于你的掌握度，我推荐你尝试用泰勒展开更快解决。
      [自动提升难度，提供进阶方法]"

场景 C: 错误模式预警

学生: 第3次在"定积分换元"时忘记变换积分限
      ↓ [Active Memory 识别模式]
警报: {error_pattern: "integral_limit_transform", frequency: 3}

学生: (下次遇到类似题)
AI: "⚠️ 注意！这道题需要换元，记得同步变换积分限。
      这是你的常见易错点，我已准备好检查清单..."

场景 D: 梦境系统整理

[学习会话结束 20分钟后]
      ↓ [梦境系统自动触发]
生成: DREAMS.md 摘要

内容示例:
## 2026-04-12 学习梦境摘要
### 关键发现
- 概念突破: 学生终于理解 ε-δ 语言的几何意义
- 薄弱预警: 反常积分收敛判别法理解不牢
  根因分析: 前置知识"无穷小的比较"掌握度仅 0.45
- 建议干预: 自动触发极限概念复习

### 知识图谱更新
- 新增节点: improper_integral (掌握度: 0.30)
- 新增边: limit → improper_integral (依赖关系: strong)
- 检测到路径断层，建议回溯复习