python - 给定一个2n长的数组将奇数放在偶数前面

Question

给定一个2n长数组，其中n个奇数和n个偶数，对数组进行排序将奇数放在前半部分，偶数放在后半部分。要求：

1. 不改变原来的奇偶各自的相对顺序

2. 只申请常数的空间

3. 时间复杂度为O(n)

举例：给出1 2 3 4 5 6
排序后为 1 3 5 2 4 6

PS：请一定仔细阅读3个条件，去掉其中任意一个都变得简单，并且网上我搜到的答案都是缺少其中某个条件的。因此我怀疑这题是否有解。

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看了大家的回答，基本可以分为2种情况：

1. 用链表可以轻易解决这道题，当然如果把数组转成链表因为需要申请2n长度的next数组，所以认为还是申请额外空间了

2. 只管输出，如果只要求输出结果那遍历2遍就行了，但这样题目变得太过简单

因为这是一道面试题，我想可以从上面2方面和面试官沟通，我只是凭记忆写下这题，其中也许有自己的一些思维定势（比如没有强调一定是数组，或者没有强调必须要求数组排序只要求输出）。看了大家的讨论还是很有启发的。

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找到了国外的链接，看了一圈讨论大部分认为没有O(n)时间O(1)空间的解法
https://www.careercup.com/question?id=5201559730257920

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另外说下我自己对这题的一个思考，可以观察到，假如一个数组是符合最终条件的，那么发现当且仅当只交换相邻的两个奇偶数是不会破坏相对顺序的，那么只需给出一个策略找出从最终状态转到题目起始状态的就行了。
另外，不要纠结于奇偶分别的大小问题，比如4 5 3 1 2 6和2 1 3 5 4 6是等价的，只是一个简单的替换，只要将奇数按1 3 5……这样的顺序，偶数按2 4 6……这样的顺序排好就行了。

Answer 1

很简单的
用计数排序
假定你的数字范围在0到65535范围之内，定义一个数组count[65536]（这个空间是常量，和n无关，所以是O(1) )，初值全部为0。
那么假设有下面这些数字：
100
200
300
119
0
6
...
那么对于每个这个数字，都做在count中记录一下：
100 => count[100]++
200 => count[200]++
300 => count[300]++
119 => count[119]++
0 => count[0]++
6 => count[6]++
...
也就是说：
首先，遍历一遍所有这些数字就可得到0~65535每个数字的个数（在count数组中）
然后，再顺序遍历count数组，count[n] = m，则输出m个n，（比如说有count[3] = 2, 那么说明有2个数字3），依次输出，最后可得结果。
在输出时：
先输出奇数count[1],count[3]...
再输出偶数count[0],count[2]...
复杂度分析：
第一次遍历是O(n)，第二次遍历是O(1)，为常量，所以最后的时间复杂度为O(n)，而空间复杂度为O(1)

PS:这个算法很简单，相信大家都会，只是这个题太过于变态了，一般会把面试者吓住

Answer 2

O=orgin list

N=[None]*2n
for i in O:

odd=0
even=n
if int(i/2)==i/2:
    N[even]=i
    even+=1
else:
    N[odd]=i
    odd+=1

主要就是空间问题，不占用一个2n的空间应该是不能实现的，因为情况复杂，没法确定常数空间就够用！

Answer 3

var l = [1, 2, 4, 6, 3, 5]
var i=0, item, last = l[l.length-1], count=0;
while(i<l.length){
  count++;
  item = l[i];
  if(item == last){
    break;
  }
  if(item % 2 == 0){
    l.splice(i, 1);
    l.push(item);
  }else{
    i++;
  }
}
console.log(count); //循环执行了多少次
console.log(l); //最后结果

js实现应该是这样的，偶数时释放一个，然后追加到末尾,当处理到初始数组最后一个时停止。 参考了前面moling3650的代码。。

Answer 4

刚我赞了@白汀 马上有人踩
可能有人觉得申请了n-1个空间，空间复杂度不是常量。
我用php来输出来验证下，事实上增加的内存是常量，php5.4测试增加内存量为：160

<?php
$arr = range(1,20);  //生成1-20组成的数组
$n = count($arr); //统计数组个数
$old = memory_get_usage(); //统计页面占用内存

/* 开始处理数组 */
for($i=0;$i<$n;$i++){
    if($arr[$i]%2==0){
        $arr[] = $arr[$i];
        unset($arr[$i]);
    }
}
/* 处理结束 */

echo memory_get_usage()-$old; //输出当前占用内存减去原来内存，修改前面数组个数range(1,20)，range(1,20000)等，这里输出值固定为：160

var_dump($arr); //输出数组，数组下标到了3n-1,可能会觉得申请了n-1的空间

Answer 5

有时间复杂度为O(n)的排序吗

Answer 6

看了评论，开始我也以为这个题目无解，但是今天下班路上突然灵机一动，想到一个方法，简单验证了一下，发现确实可以。
这个算法只需要O(1)的空间，O(n)的时间，并且不会改变原数组中奇数和偶数之间的相对顺序，完全符合题目要求。今天先说一下算法思路，明天抽空把程序补上。

简单来说就是从前到后扫描各个元素，扫描时使用2个指针，一个用来进行常规遍历（就是平时我们遍历数组使用的i）；另一个始终指向数组中的第一个偶数，这里称为偶数指针，初始化为-1。

遍历开始，对于每一个元素，分为以下几种情况：

1. 该元素为奇数，并且它之前有偶数（偶数指针大于等于0），交换这两个数

2. 该元素为奇数，并且它之前没有偶数（偶数指针为-1），不做任何操作，继续下一轮遍历

3. 该元素为偶数，并且它的前一个元素为偶数（注意是前一个元素，不是偶数指针指向的那个元素），交换这两个数

4. 该元素为偶数，并且它的前一个元素为奇数，此时偶数指针一定是-1，将其赋值为当前元素的索引（即i）

如此一直重复到倒数第二个元素，而对于最后一个元素需要特殊处理：如果它是奇数则按照上面1的步骤来处理；如果它是偶数，则不做任何处理，遍历完成。

举个例子，1 2 3 4 5 6，下面是每一轮遍历之后数组的状态（[]表示当前遍历到的元素和偶数指针指向的元素）：

[1] 2 3 4 5 6
1 [2] 3 4 5 6
1 3 [2] 4 5 6
1 3 [4] [2] 5 6
1 3 5 [2] [4] 6
1 3 5 [2] 4 [6] // 完成

再举个例子，1 2 4 6 8 5 7 3：

[1] 2 4 6 8 5 7 3
1 [2] 4 6 8 5 7 3
1 [4] [2] 6 8 5 7 3
1 [4] 6 [2] 8 5 7 3
1 [4] 6 8 [2] 5 7 3
1 5 [6] 8 2 [4] 7 3
1 5 7 [8] 2 4 [6] 3
1 5 7 3 [2] 4 6 [8] // 完成

Answer 7

卧槽，瞬间体现 JavaScript 是世界上最好的语言了

数组即链表，支持各种操作，屌吧

补：别睬我了，PHP 是世界上最好的语言，我错了

再补：说我不懂数据结构的大概都没 get 到我调侃的语气吧...