Apakah siri Fourier

Siri Fourier menyatakan fungsi berkala sebagai jumlah fungsi trigonometri, bentuk khusus ialah: f(x) = a_0 + Σ(a_n cos(nωx) + b_n sin(nωx)). dengan a_n dan b_n ialah pekali Fourier, ω ialah frekuensi sudut, n ialah indeks penjumlahan, dan a_0 ialah sebutan tetap. Siri ini boleh digunakan untuk mengira pekali Fourier melalui penyepaduan dan digunakan secara meluas dalam pemprosesan isyarat, analisis getaran, pengaliran haba, elektromagnet dan medan lain.

Siri Fourier: Penerangan Matematik bagi Fungsi Berkala

Siri Fourier ialah alat matematik yang boleh mewakili fungsi berkala sebagai jumlah fungsi trigonometri. Fungsi berkala ialah fungsi yang muncul berulang kali dalam tempoh tertentu.

Teorem Fourier menyatakan bahawa sebarang fungsi berkala boleh dinyatakan sebagai jumlah fungsi trigonometri dalam bentuk berikut:

<code>f(x) = a_0 + Σ(a_n cos(nωx) + b_n sin(nωx))</code>

di mana:

• a_0 ialah sebutan tetap
• Pekali
ω
• ialah kekerapan sudut (2π/kitaran)
n

ialah indeks penjumlahan

Pekali Fourier dikira dengan menyepadukan:
• _
[ 0, noktah] f(x) cos(nωx) dx
• b_n
= (2/tempoh) ∫[0, period] f(x) sin(nωx) dx

Siri Fourier Aplikasi:

Siri Fourier mempunyai pelbagai aplikasi dalam matematik, sains dan kejuruteraan, termasuk:

• Pemprosesan isyarat: menganalisis dan memproses bentuk gelombang, bunyi dan imej
• Analisis getaran: meramalkan kekerapan getaran dan kekerapan komponen mekanikal Magnitud
• Konduksi haba : Menyelesaikan persamaan pengaliran haba keadaan tak mantap
• Elektromagnet: Mengira ciri antena dan perambatan

Atas ialah kandungan terperinci Apakah siri Fourier. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!