Apa itu Laplace Transform

Transformasi Laplace ialah transformasi matematik yang menukar fungsi domain masa kepada domain frekuensi kompleks Ia digunakan secara meluas dalam pemprosesan isyarat, sistem kawalan dan penyelesaian persamaan pembezaan. Ia ditakrifkan sebagai: F(s) = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt, dengan s ialah pembolehubah kompleks. Transformasi Laplace mempunyai sifat linear, terbitan dan kamiran serta boleh digunakan dalam bidang seperti pemprosesan isyarat, sistem kawalan dan teori kebarangkalian.

Transformasi Laplace

Transformasi Laplace ialah transformasi matematik yang menukarkan fungsi daripada domain masa (domain nombor nyata) kepada domain frekuensi kompleks. Ia digunakan secara meluas dalam bidang seperti pemprosesan isyarat, sistem kawalan, penyelesaian persamaan pembezaan, dan teori kebarangkalian.

Definisi

Untuk fungsi tertentu f(t), takrifkan transformasi Laplacenya sebagai:

<code>F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt</code>

di mana:

• s ialah pembolehubah kompleks, s = σ + iω
• ialah bahagian sebenar
• ω ialah bahagian khayalan

Harta

Transformasi Laplace mempunyai sifat berikut:

• Linear: Untuk pemalar a dan b, L{af(t) + bf(t)} = aF(s) + bF(s)
• Derivatif: L{f'(t)} = sF(s) - f(0)
• Integral: L{∫[0,t] f(τ) dτ} = F(s) / s
• Eksponen kompleks: L{e^(-at)} = 1/(s + a)
• Fungsi langkah unit: L{u(t)} = 1/s
• Fungsi impuls unit: L{ δ( t)} = 1

Aplikasi

Transformasi Laplace mempunyai aplikasi yang luas dalam banyak bidang, termasuk:

• Pemprosesan isyarat:
digunakan untuk menapis, memodulasi dan memulihkan isyarat.
• Sistem Kawalan:
Untuk menganalisis dan mereka bentuk sistem kawalan.
• Penyelesaian Persamaan Pembezaan:
Persamaan pembezaan boleh diselesaikan dengan lebih mudah dengan menukarkannya kepada persamaan algebra.
• Teori kebarangkalian:
Digunakan untuk menyelesaikan taburan pembolehubah rawak dan mengira nilai jangkaan.

🎜

Atas ialah kandungan terperinci Apa itu Laplace Transform. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!