PCA: mendedahkan ciri utama data

Analisis Komponen Utama (PCA) ialah teknik pengurangan dimensi yang menayangkan data berdimensi tinggi kepada koordinat baharu dalam ruang berdimensi rendah dengan mengenal pasti dan mentafsir arah varians maksimum dalam data. Sebagai kaedah linear, PCA dapat mengekstrak ciri yang paling penting, dengan itu membantu kami memahami data dengan lebih baik. Dengan mengurangkan dimensi data, PCA boleh mengurangkan ruang storan dan kerumitan pengiraan sambil mengekalkan maklumat utama data. Ini menjadikan PCA alat yang berkuasa untuk memproses data berskala besar dan meneroka struktur data.

Idea asas PCA adalah untuk mencari set baru paksi ortogon, iaitu komponen utama, melalui transformasi linear, yang digunakan untuk mengekstrak maklumat terpenting dalam data. Komponen utama ini adalah gabungan linear data asal, dipilih supaya komponen utama pertama menerangkan varians terbesar dalam data, komponen utama kedua menerangkan varians kedua terbesar, dan seterusnya. Dengan cara ini, kita boleh menggunakan lebih sedikit komponen utama untuk mewakili data asal, dengan itu mengurangkan dimensi data sambil mengekalkan kebanyakan maklumat. Melalui PCA, kami boleh lebih memahami dan menerangkan struktur dan perubahan data.

Analisis Komponen Utama (PCA) ialah teknik pengurangan dimensi yang biasa digunakan yang menggunakan penguraian nilai eigen untuk mengira komponen utama. Dalam proses ini, anda perlu mengira matriks kovarians data, dan kemudian mencari vektor eigen dan nilai eigen bagi matriks ini. Vektor eigen mewakili komponen utama, dan nilai eigen mengukur kepentingan setiap komponen utama. Dengan mengunjurkan data ke dalam ruang baharu yang ditakrifkan oleh vektor ciri, pengurangan dimensi data boleh dicapai, dengan itu mengurangkan bilangan ciri dan mengekalkan kebanyakan maklumat.

Analisis Komponen Utama (PCA) biasanya ditafsirkan menggunakan penguraian eigen bagi matriks kovarians, tetapi juga boleh dilaksanakan melalui penguraian nilai tunggal (SVD) matriks data. Ringkasnya, kita boleh menggunakan SVD matriks data untuk pengurangan dimensi.

Khususnya:

SVD bermaksud Penguraian Nilai Tunggal, yang menyatakan bahawa mana-mana matriks A boleh diuraikan menjadi A=USV^T. Ini bermakna matriks U dan V ialah matriks ortogon dan vektor lajurnya dipilih daripada vektor eigen bagi matriks A dan A^T. Matriks S ialah matriks pepenjuru yang unsur pepenjurunya ialah punca kuasa dua bagi nilai eigen bagi matriks A dan A^T.

Analisis Komponen Utama (PCA) mempunyai banyak kegunaan dalam aplikasi praktikal. Sebagai contoh, dalam data imej, PCA boleh digunakan untuk mengurangkan dimensi untuk analisis dan pengelasan yang lebih mudah. Selain itu, PCA boleh digunakan untuk mengesan corak dalam data ekspresi gen dan mencari penyimpangan dalam data kewangan.

Analisis Komponen Utama (PCA) bukan sahaja boleh digunakan untuk pengurangan dimensi, tetapi juga boleh digunakan untuk menggambarkan data berdimensi tinggi dengan mengurangkannya kepada dua atau tiga dimensi, membantu meneroka dan memahami struktur data.

Atas ialah kandungan terperinci PCA: mendedahkan ciri utama data. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!