Proses mendapatkan formula Euler

Terbitan formula Euler

e^ix=cosx+isinx, dengan e ialah asas logaritma semula jadi dan i ialah unit khayalan. Persamaan ini memanjangkan domain fungsi trigonometri kepada nombor kompleks dan mewujudkan hubungan antara fungsi trigonometri dan eksponen. Dalam teori fungsi pembolehubah kompleks, persamaan ini memainkan peranan penting.

Bukti

e^ix=cosx+isinx:

Sebab e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4! +……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6! …

sin x=x-x^3/3!+x^5/5! -……

Dalam pengembangan e^x, gantikan x dengan ±ix (±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1... (Nota: di mana. "〒" bermaksud "tolak tambah")

e^±ix=1±x/1!-x^2/2!+x^3/3! 〒x^4/4! …

=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)

Jadi e^±ix=cosx±isinx

Ganti x dalam formula dengan -x untuk mendapatkan:

e^-ix=cosx-isinx, dan kemudian gunakan kaedah penambahan dan penolakan kedua-dua persamaan untuk mendapatkan: sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i), cosx=(e^ix+ e^-ix) /2 Kedua-dua ini juga dipanggil formula Euler. Mengambil x dalam e^ix=cosx+isinx sebagai ∏ kita dapat:

e^iπ+1=0.

Algoritma: Euler Road

Litar Eulerian [Definisi]

Satu gelung dalam graf G, jika ia melalui setiap tepi dalam G tepat sekali, maka gelung itu dipanggil gelung Euler.

Graf dengan litar Euler dipanggil graf Euler (dirujuk sebagai graf E).

【Kesimpulan berkaitan】

Teorem:

Graf tidak berarah ialah graf Euler jika dan hanya jika darjah semua bucu graf adalah genap.

Graf terarah ialah graf Euler jika dan hanya jika darjah semua bucu graf ialah 0.

Penyelesaian kepada litar Euler

Berikut ialah kod output gelung Euler bagi graf tidak terarah: Ambil perhatian bahawa premis output ialah graf telah dinilai sebagai gelung Euler.

int num = 0; // Tandakan baris gilir keluaran

int padanan[MAX]; //Tandakan darjah nod, graf tidak terarah, tidak membezakan antara darjah dalam dan luar

kosongkan penyelesaian(int x)

l{

l jika(padan[x] == 0)

l

l Rekod[bilangan++] = x;

l

lain lagi

l {

l untuk(int k =0;kl {

l jika(Susun[x][k] !=0 )

l {

l Tatasusunan[x][k]--;

l Tatasusunan[k][x]--;

l padankan [x]--;

l padankan [k]--;

l selesaikan(k);

l }

l

l }

l Rekod[bilangan++] = x;

l }

l}

Perhatikan bahawa mata dalam rekod disusun mengikut urutan output Oleh itu, jika anda ingin mengeluarkan laluan Euler, anda perlu mengeluarkan rekod secara terbalik.

Idea litar Eulerian:

Cari titik permulaan dalam gelung. Mulakan dari nod tertentu, dan kemudian cari laluan gelung dari titik ini kembali ke titik ini. Kaedah ini memastikan bahawa setiap tepi dilalui. Jika terdapat tepi pada titik tertentu yang belum dilalui, biarkan titik ini sebagai titik permulaan, tepi ini sebagai tepi permulaan, dan sambungkannya ke gelang semasa. Ini berterusan sehingga semua tepi telah dilalui. Dengan cara ini, keseluruhan graf disambungkan bersama.

Langkah khusus:

1. Jika tiada titik yang disambungkan ke titik ini pada masa ini, kemudian tambahkannya pada laluan

2. Jika titik itu mempunyai titik yang bersambung, kemudian buat senarai dan lintasi titik ini sehingga tiada titik yang bersambung.

3. Proseskan titik semasa, padamkan tepi yang dilalui, lakukan operasi yang sama pada titik bersebelahannya dan tambah titik yang dipadam pada laluan.

4. Ini sebenarnya proses rekursif.

--Di atas adalah kandungan ensiklopedia

Atas ialah kandungan terperinci Proses mendapatkan formula Euler. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!