Gunakan kaedah analisis fungsional

Kaedah ungkapan analitikal fungsi

①Patchwork: Untuk ungkapan analitik fungsi dalam bentuk f[g(x)], layan g(x) secara keseluruhan, potong bahagian kanan ungkapan itu ke dalam bentuk g(x), dan kemudian gantikan g(x) ) dengan x, tidak mengapa, contohnya:

f(2x+1)=4x^2+2x+1，f(x):

Sebelah kanan = (2x+1)^2-(2x+1)+1

∴f(x)=x^2-x+1

②Kaedah penggantian: Untuk ungkapan analitikal dalam bentuk f[g(x)], biarkan t=g(x), x boleh diwakili oleh t, dan perhatikan domain takrifan sama apabila f(t) ialah ok, contohnya:

f[(1-x)/(1+x)]=[(1-x^2)/(1+x^2)], f(x):

Misalkan t=(1-x)/(1+x)

Kemudian: x=(1-t)/(1+t) (nota: t≠-1)

∴ Gantikan dan dapatkan:

f(t)=2t/(t^2+1) (t≠-1)

Iaitu: f(x)=2x/(x^2+1) (x≠-1)

③Kaedah pembinaan: Menggunakan ungkapan hubungan yang diberikan, anda boleh menukar pembolehubah dalam ungkapan hubungan untuk mendapatkan ungkapan hubungan baharu Dengan menyelesaikan sistem persamaan, ungkapan analitikal bagi fungsi f(x) boleh diperolehi, contohnya:

Andaikan f(x) ialah fungsi yang domainnya berada pada (0, ﹢infiniti), dan f(x)=2f(1/x)√x-1 (√ ialah tanda punca) f(x): ( The matlamat adalah untuk menghapuskan f(1/x))

Biarkan x=1/x, kita dapat:

f(1/x)=2f(x)√(1/x)-1

Masukkan ke dalam persamaan asal dan dapatkan:

f(x)=2[2f(x)√(1/x)-1]√x-1=4f(x)-2√x-1

∴f(x)=(2√x)/3+1/3

Ada juga kaedah pekali yang tidak ditentukan, adakah anda masih mahu saya bercakap mengenainya? Penat sangat~~~~~

Formula analisis fungsi

1 Kaedah penggantian: Diberi f(g(x)) dan formula analisis f(x), kaedah penggantian am boleh digunakan, khususnya: biarkan t=g(x), maka f(t) boleh Diperolehi. formula analisis bagi f(x). Selepas pertukaran dolar, julat nilai dolar baru t mesti ditentukan.

Contoh 1. Diketahui bahawa f(3x+1)=4x+3, formula analisis bagi f(x).

Latihan 1. Jika , .

2. Kaedah padanan: Rawat g(x) dalam bentuk f(g(x)) secara keseluruhan, susun hujung kanan ungkapan analitik ke dalam bentuk yang mengandungi hanya g(x), dan kemudian gunakan x untuk g( x) menggantikan. Umumnya gunakan formula kuasa dua sempurna.

Contoh 2. Formula analisis , diketahui.

Latihan 2. Jika , .

3. Kaedah pekali tidak ditentukan: diberikan formula analisis model fungsi (seperti fungsi linear, fungsi kuadratik, fungsi eksponen, dll.), mula-mula sediakan formula analisis fungsi dan gantikan pekali mengikut keadaan yang diketahui

Contoh 3. Katakan ialah fungsi kuadratik bagi satu pembolehubah, , dan ,

dengan .

Latihan 3. Katakan fungsi kuadratik memenuhi , dan pintasan imej pada paksi-y ialah 1, dan panjang ruas garis yang dipintas pada paksi-x ialah , ungkapan .

4. Kaedah menyelesaikan sistem persamaan: formula analisis fungsi abstrak selalunya dibina dengan mengubah pembolehubah untuk membentuk persamaan untuk membentuk sistem persamaan, dan formula analisis f(x) digunakan menggunakan kaedah penyingkiran

Contoh 4. Katakan fungsi ialah fungsi yang ditakrifkan pada (-∞, 0) ∪ (0, + ∞), dan memenuhi hubungan , ungkapan analitikal .

Latihan 4. Jika , .

5 Gunakan formula analisis ciri yang diberikan: secara amnya diketahui bahawa apabila x>0, formula analisis f(x), apabila x.

Contoh 5 Katakan ialah fungsi genap, apabila x>0, , apabila x

Latihan 6. Untuk x∈R, memuaskan , dan apabila x∈[-1,0], apabila x∈[9,10], ungkapan .

6. Kaedah rekursi induktif: Gunakan formula rekursi yang diketahui untuk menulis beberapa item, gunakan idea ​​jujukan untuk mencari peraturan, dan dapatkan formula analisis f(x). (formula am)

Contoh 6. Biarkan fungsi yang ditakrifkan pada , dan , , formula analisis bagi .

Kadang-kadang pembuktian memerlukan induksi matematik untuk membuktikan kesimpulan.

Latihan 5. Jika , dan ,

Nilai .

Soalan 7. Andaikan , perhatikan , .

7. Kaedah mata berkaitan: Secara umumnya, sediakan dua titik, satu diketahui dan satu tidak diketahui, cari hubungan antara dua titik berdasarkan titik yang diketahui, wakilkan titik yang diketahui sebagai titik yang tidak diketahui, dan akhirnya menggantikannya ke dalam analisis daripada perkara yang diketahui Hanya susunkannya. (Kaedah trajektori)

Contoh 7: Adalah diketahui bahawa imej bagi fungsi y=f(x) dan imej y=x2+x adalah simetri tentang titik (-2,3), dan formula analisis f(x).

Latihan 8. Fungsi yang diketahui , apabila titik P(x,y) bergerak pada imej y=, titik Q() berada pada imej y=g(x), fungsi g(x).

8 Kaedah nilai istimewa: Secara amnya, fungsi abstrak tentang x dan y diketahui, dan nombor y yang tidak diketahui dikeluarkan dengan menggunakan nilai khas untuk mendapatkan ungkapan analitikal tentang x.

Atas ialah kandungan terperinci Gunakan kaedah analisis fungsional. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!