y ditakrifkan oleh fungsi kubik fx=ax^3+bx^2+cx+d

Untuk fungsi kubik fx ax 3 bx 2 cx da 0 takrif: Biarkan f x ialah terbitan y bagi fungsi y fx

(1) Mengikut maksud soalan, kita dapat: f′(x)=3x 2 -12x+5, ∴f′′(x)=6x-12=0, kita dapat x=2

Jadi koordinat titik infleksi ialah (2,-2)

(2) Katakan (x 1 , y 1 ) dan (x, y) adalah simetri tentang pusat (2,-2), dan (x 1 , y 1 ) berada di f(x), jadi terdapat

x 1 =4-x

y 1 =-4-y ,

Daripada y 1 =x 1 3 -6x 1 2 +5x 1 +4, kita dapat -4-y=(4-x) 3 -6(4-x) 2 +5(x-4)+4

Diringkaskan: y=x 3 -6x 2 +5x+4

Jadi (x, y) juga pada f(x), jadi f(x) adalah simetri tentang titik (2,-2).

"Titik lentur" bagi fungsi kubik f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d(a≠0) ialah (-

b

3a ,f(-

b

3a )), iaitu pusat simetri bagi fungsi f(x)

(Atau: mana-mana fungsi kubik mempunyai titik infleksi; mana-mana fungsi kubik mempunyai pusat simetri; sebarang fungsi kubik boleh menjadi fungsi ganjil selepas terjemahan).

(3),G(x)=a(x-1) 3 +b(x-1) 2 +3(a≠0), atau tulis fungsi tertentu, seperti G(x)=x 3 -3x 2 +3x+2, atau G(x)=x 3 -3x 2 +5x

Untuk fungsi kubik fx ax3 bx2 cx da 0 takrifan: Biarkan f x ialah terbitan bagi fungsi y fx

(1)f′(x)=3x2-6x+2…(1 mata) f″(x)=6x-6 Biarkan f″(x)=6x-6=0 dan dapatkan x=1…(2 mata ) f(1)=13-3+2-2=-2∴Titik fleksi A(1,-2)…(3 mata)

(2) Katakan P(x0,y0) ialah sebarang titik pada imej y=f(x), maka y0=x03-3x02+2x0-2, kerana P(x0,y0) ialah kira-kira A(1,- 2) Titik simetri ialah P'(2-x0,-4-y0),

Masukkan P' ke dalam y=f(x) dan dapatkan bahagian kiri=-4-y0=-x03+3x02-2x0-2

Sebelah kanan=(2-x0)3-3(2-x0)2+2(2-x0)-2=-x03+3x02-2x0-2∴Sebelah kanan=sebelah kanan∴P′(2-x0, -4- y0) Pada graf y=f(x), ∴y=f(x) adalah simetri tentang A...(7 mata)

Kesimpulan: ①Titik lentur mana-mana fungsi kubik ialah pusat simetrinya

②Mana-mana fungsi kubik mempunyai "titik infleksi"

③Mana-mana fungsi kubik mempunyai "pusat simetri" (tulis salah satu daripadanya)...(9 mata)

(3) Andaikan G(x)=ax3+bx2+d, kemudian G(0)=d=1...(10 mata) ∴G(x)=ax3+bx2+1,G'(x)= 3ax2+ 2bx,G''(x)=6ax+2bG''(0)=2b=0,b=0, ∴G(x)=ax3+1=0...(11 mata)

Kaedah 1:

G(x1)+G(x2)

2 ?G(

x1+x2

2 )=

a

2

x 3

1

+

a

2

x 3

2

?a(

x1+x2

2 )3=a[

1

2

x 3

1

+

1

2

x 3

2

?(

x1+x2

2 )3]=

a

2 [

x 3

1

+

x 3

2

?

x 3

1

+

x 3

2

+3

x 2

1

x2+3x1

x 2

2

4 ]=

a

8 (3

x 3

1

+3

x 3

2

?3

x 2

1

x2?3x1

x 2

2

)=

a

8 [3

x 2

1

(x1?x2)?3

x 2

2

(x1?x2)]=

3a

8 (x1?x2)2(x1+x2)…(13 mata)

Apabila a>0,

G(x1)+G(x2)

2 >G(

x1+x2

2 )

Apabila aG(x1)+G(x2)

2x1+x2

2)…(14 mata)

Kaedah 2: G′′(x)=3ax, apabila a>0 dan x>0, G′′(x)>0, ∴G(x) ialah fungsi cekung di (0, +∞), ∴

G(x1)+G(x2)

2 >G(

x1+x2

2 )…(13 mata)

Apabila aG(x1)+G(x2)

2x1+x2

2)…(14 mata)

Untuk fungsi kubik fx ax3 bx2 cx da 0 takrif: Biarkan f x ialah fungsi terbitan bagi fungsi y fx

(1)∵f'(x)=3x2-6x+2,

∴f''(x)=6x-6,

Misalkan f''(x)=6x-6=0,

Kita dapat x=1, f(1)=-2

Jadi koordinat "titik infleksi" A ialah (1,-2)

(2) Biarkan P(x0,y0) ialah sebarang titik pada imej y=f(x), kemudian y0=x03?3x02+2x0?2

∴P(x0,y0) ialah mengenai titik simetri P'(2-x0,-4-y0) daripada (1,-2),

Masukkan P'(2-x0,-4-y0) ke dalam y=f(x), dan dapatkan bahagian kiri =? 4?y0=?x03+3x02?2x0?2

Sebelah kanan=(2?x0)3?3(2?x0)2+2(2?x0)?2=?x03+3x02?2x0?2

∴Kiri = kanan,

∴P'(2-x0,-4-y0) pada imej y=f(x),

Imej

∴f(x) adalah simetri tentang "titik infleksi" A.

Atas ialah kandungan terperinci y ditakrifkan oleh fungsi kubik fx=ax^3+bx^2+cx+d. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!