Fungsi kubik ditakrifkan sebagai fx ax³ bx² cx d a=0

Untuk fungsi kubik fx ax3 bx2 cx da 0, takrifan diberikan: Biarkan f x ialah fungsi y fx

∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),

∴f′(x)=3ax2+2bx+c,f''(x)=6ax+2b,

∵f″（x）=6a*(-

b

3a )+2b=0,

∴Sebarang fungsi kubik adalah mengenai titik (-

b

3a ,f(-

b

3a )) adalah simetri, iaitu, ① betul

∵Mana-mana fungsi padu mempunyai pusat simetri, dan "titik infleksi" ialah pusat simetri,

∴Terdapat fungsi kubik f′(x)=0 dengan penyelesaian nyata x0, dan titik (x0, f(x0)) ialah pusat simetri y=f(x), iaitu, ② adalah betul;

Mana-mana fungsi kubik mempunyai satu dan hanya satu pusat simetri, jadi ③ tidak betul

∵g′(x)=x2-x,g″(x)=2x-1,

Biar g″(x)=0, kita boleh dapat x=

1

2 ,∴g(

1

2 )=-

1

2,

∴g(x)=

1

3x3-

1

2 x2-

5

Pusat simetri bagi

12 ialah (

1

2 ,-

1

2),

∴g(x)+g(1-x)=-1,

∴g(

1

2013 )+g(

2

2013 )+…+g(

2012

2013 )=-1*1006=-1006, jadi ④ betul.

Jadi jawapannya ialah: ①②④.

Berikan definisi bagi fungsi kubik fx ax 3 bx 2 cx da 0: Biarkan f x ialah fungsi fx

① Daripada f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12, kita dapat f ′ =6x 2 -6x-24,f ′′ (x)=12x-6.

Daripada f "(x)=12x-6=0, kita dapat x=

1

2

1

2 )=2*(

1

2 ) 3 -3*(

1

2 ) 2 -24*

1

2 +12=-

1

2 .

Jadi koordinat pusat simetri bagi fungsi f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12 ialah (

1

2 ,-

1

2) .

Jadi jawapannya ialah (

1

2 ,-

1

2) .

②Oleh kerana koordinat pusat simetri bagi fungsi f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12 ialah (

1

2 ,-

1

2) .

Jadi f(

1

2013 )+f(

2012

2013 )=f(

2

2013 )+f(

2011

2013 )=…=2f(

1

2 )=2*(-

1

2 ) =-1.

oleh f(

2013

2013 )=f(1)=-13 .

Jadi f(

1

2013 )+f(

2

2013 )+f(

3

2013 )+…+f(

2012

2013 )+f(

2013

2013 ) =-1006-13=-1019.

Jadi jawapannya ialah -1019.

Atas ialah kandungan terperinci Fungsi kubik ditakrifkan sebagai fx ax³ bx² cx d a=0. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!