Jumlah siri kuasa dan fungsi dan hasil tambah siri kesatuan

Jumlah siri dan fungsi kuasa dan hasil tambah siri kesatuan

Perkara pertama yang perlu diperhatikan ialah untuk -1

Untuk membantu semua orang memahami dengan lebih baik, mari kita integrasikan item demi item untuk mendapatkan hasil berikut: -ln(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^(n+1)/(n+1) = ∑{1 ≤ n} x^n/n (Kamiran boleh ditentukan oleh ln(1) = 0 pemalar). Melalui formula ini, kita boleh mengira nilai -ln(1-x), yang membantu menyelesaikan beberapa masalah matematik. Semoga kaedah ini dapat membantu semua orang!

Untuk membantu pemain yang belum menyelesaikan teka-teki, mari kita belajar tentang kaedah khusus untuk menyelesaikan teka-teki. Langkah utama ialah mengubah persamaan ke dalam bentuk "maka-x·ln(1-x) = ∑{1 ≤ n} x^(n+1)/n = ∑{2 ≤ n} x^n/( n-1)” persamaan. Kunci kepada langkah ini ialah menggunakan pengembangan siri untuk mendapatkan bahagian kanan persamaan dengan menjumlahkan siri kuasa.

Untuk membantu semua orang memahami dengan lebih baik, mari kita tafsirkan maksud khusus formula matematik ini: $ln(1-x)/x = sum_{1 leq n} frac{x^{n-1}}{n} = sum_{ 0 leq n} frac{x^n}{n+1} = 1+frac{x}{2}+sum_{2 leq n} frac{x^n}{n+1}.

Untuk membantu semua orang memahami formula ini dengan lebih baik, kami boleh membuktikan ketepatannya melalui terbitan dan pengiraan. Langkah-langkah khusus adalah seperti berikut: Mula-mula, kita boleh mengembangkan siri di sebelah kanan menjadi siri tak terhingga. Siri ini boleh dinyatakan dengan mengembangkan pekali setiap sebutan ke dalam jujukan geometri. Seterusnya, kita boleh memudahkan ungkapan di sebelah kiri. Dengan menggunakan sifat siri, kita boleh menyatakannya sebagai pecahan. Kemudian, kita boleh lulus

Untuk membantu semua orang memahami dengan lebih baik, kita boleh ringkaskan persamaan kepada ln(1-x)/x+1+x/2-x·ln(1-x) = 2·∑{2 ≤ n} x ^n/( n²-1). Dengan cara ini kita dapat melihat struktur dan hubungan persamaan dengan lebih jelas.

∑{2 ≤ n} x^n/(n²-1) = ln(1-x)/(2x) + 1/2 + x/4 - x·ln(1-x)/2 Siri ini ialah Ia menumpu secara seragam dalam selang tertutup (-1,1).

Selepas menggantikan x = 1/2, kita mendapat keputusan ∑{2 ≤ n} 1/((n²-1)2^n) = 5/8-3ln(2)/4. Keputusan ini boleh membantu kami menyelesaikan masalah tertentu.

Siri kuasa dan masalah fungsi

1, biarkan an=x^n/n(n-1)

Mengikut formula yang diberikan, kita boleh membuat kesimpulan berikut: apabila x=1, an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n, siri ini adalah konvergen. Apabila x=-1, an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n) juga menumpu Ini ialah siri berperingkat.

Jadi selang penumpuan ialah [-1,1]

2 Soalan ini sepatutnya pergi dari item 2 kepada infiniti, bukan? Jika tidak ia tidak bermakna.

Sejak an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n

Untuk membantu pemain yang belum melepasi tahap itu, mari kita belajar tentang kaedah penyelesaian teka-teki yang khusus. Semasa proses penyelesaian teka-teki, sila ambil perhatian bahawa jumlah dikira bermula dari n=2, dan sebutan kedua formula ialah -x-ln(1-x). Tambahan pula, sebutan pertama boleh ditulis sebagai (x^(n-1))*x/(n-1), yang kemudiannya membawa kepada -xln(1-x). Saya harap petua ini dapat membantu anda menyelesaikan masalah dengan lancar.

Untuk membantu pemain yang masih belum menyelesaikan teka-teki, mari kita belajar tentang kaedah khusus untuk menyelesaikan teka-teki. Kunci untuk menyelesaikan teka-teki adalah untuk menukar keseluruhan jumlah siri ke dalam bentuk yang lebih mudah Proses pengiraan khusus adalah seperti berikut: keseluruhan jumlah siri ialah -xln(1-x)-(-x-ln(1-x)) =(1 -x)ln(1-x)+x. Dengan cara ini, anda akan lebih mudah memahami dan menyelesaikan teka-teki.

Fungsi jumlah siri kuasa

Penyelesaian: [Gunakan [.]' untuk menyatakan terbitan x].

Mari kita fahami cara menghuraikan ungkapan ini: formula asal ialah ∑[(-1)^n]x^(2n)+2∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1) ]} x^(2n). Sekarang mari kita terangkan secara terperinci cara menyelesaikan teka-teki.

Untuk membantu semua orang memahami dengan lebih baik, mari kita bincangkan formula penjumlahan dalam domain penumpuan: ∑[(-1)^n]x^(2n)=(-x^2)/(1+x^2) .

Andaikan S=∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n), dan terbitkan x berkenaan dengan S'=∑{[(-1)^n]/ ( 2n-1)}x^(2n-1). Kemudian terbitkan terbitan x untuk mendapatkan S''=∑[(-1)^n]x^(2n-2)=-1/(1+x^2).

Menurut proses penyelesaian masalah, kami mendapat keputusan akhir: S = -xarctanx + (1/2)ln(1+x^2) + C. Antaranya, C ialah pemalar. Di samping itu, mengikut syarat yang diberikan dalam soalan, kita boleh menentukan bahawa nilai C ialah 0.

Berikut ialah kaedah penyelesaian teka-teki asal untuk rujukan: Kita boleh menggunakan beberapa formula dan sifat matematik untuk memudahkan dan menyelesaikan ungkapan ini. Pertama, kita boleh menggunakan hubungan fungsi trigonometri untuk menukar -arctan(x) kepada -ln(cos(arctan(x))). Kemudian, kita boleh menggabungkan -arctan(x) dan ln(1+x^2) ke dalam fungsi logaritma ln((1+x^2)/cos(arctan(x))). Seterusnya, kita boleh menggabungkan -ln(cos(arctan(x))) dan -ln((1+x^2)/cos(arctan(x))) ke dalam satu fungsi logaritma

Atas ialah kandungan terperinci Jumlah siri kuasa dan fungsi dan hasil tambah siri kesatuan. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!