Crazy Amway Tao Zhexuan: Ia membantu saya melengkapkan bukti satu halaman dan juga meneka proses saya yang seterusnya

Selepas "disokong" oleh GPT-4, Copilot juga digilai oleh Terence Tao.

Dia secara terang-terangan mengatakan bahawa apabila memprogramkan, Copilot boleh meramalkan secara langsung apa yang akan dia lakukan seterusnya.

Dengan Copilot, penyelidikan menjadi lebih mudah, Tao Zhexuan juga menggunakannya untuk membantunya menyelesaikan hasil penyelidikannya yang terkini.

Tao Zhexuan berkata bahawa bahagian kertas ini sebenarnya hanya mempunyai satu halaman.

Tetapi untuk melengkapkan bukti satu halaman ini, dia menulis lebih daripada 200 baris kod, menggunakan bahasa pengaturcaraan Lean4 yang baru dipelajari.

Halaman GitHub kod awam Tao Zhexuan menunjukkan bahawa Copilot telah meningkatkan kelajuan menulis kod lebih separuh.

Tao Zhexuan berkata bahawa sebab mengapa dia memilih Lean4 adalah kerana "strategi penulisan semula"nya, iaitu untuk melaksanakan penggantian separa yang disasarkan bagi ungkapan panjang.

Sebagai contoh, jika fungsi kompleks f(x) ditakrifkan, apabila kita ingin memasukkan ungkapan f(114514), kita boleh terus "menulis semula" x ke 114514 menggunakan kod.

Tao Zhexuan berkata bahawa ciri ini tidak begitu mudah berbanding dengan LaTeX yang memerlukan input berulang formula.

Jadi, apakah hasil baharu yang diberikan oleh "bukti satu halaman" Tao Zhexuan kali ini?

Bukti satu halaman tentang ketidaksamaan baharu

Kertas kerja ini membincangkan isu berkaitan ketidaksamaan MacLaughlin.

Ketaksamaan McLaughlin ialah ketaksamaan klasik dalam matematik Ia diperoleh berdasarkan undang-undang bahawa "min aritmetik nombor nyata bukan negatif adalah lebih besar daripada atau sama dengan min geometrik".

1

...y_n ialah nombor nyata bukan negatif Untuk k=1...n, min S_k ditakrifkan sebagai (penyebut ialah bilangan sebutan dalam pengangka):

Ia kelihatan sebagai pekali ternormal bagi polinomial darjah ke-n dengan akar. .

Dalam kalkulus, terdapat juga ketaksamaan Newton klasik:

Untuk mana-mana 1≤kn

semuanya bukan negatif, ketaksamaan Newton hanya boleh menggambarkan ketaksamaan Mike. Ketaksamaan Laurin:

Tetapi jika sekatan ini tidak ditambah, iaitu kewujudan istilah negatif dibenarkan, ketaksamaan Maclaurin tidak boleh dinyatakan dengan ketaksamaan Newton. Jadi untuk situasi di mana istilah negatif mungkin wujud dalam ketaksamaan Newton, Tao Zhexuan mencadangkan satu set varian ketaksamaan baharu:

Untuk sebarang r>0 dan 1≤ℓ≤n, Persamaan 2 atau Persamaan 3 mestilah benar. . formula 1 sebelumnya dan ketaksamaan segitiga boleh diperolehi:

Jadi kita hanya perlu mewujudkan sempadan bawah:

Ambil nilai mutlak P(z) dan kemudian ambil logaritma untuk mendapatkan:

Oleh kerana bagi sebarang nombor nyata t, t ↦ log(e ^t+a) ialah Convexity dan a>0, anda boleh mendapatkan ketaksamaan:

Apabila a=r², t=2log y_j, anda boleh mendapat:

di atas ialah proses pembuktian yang diberikan oleh Tao Zhexuan , bagaimanapun, apabila |S

n_{|=1 yang dinormalkan, formula berikut memegang:}

Langkah seterusnya: Cipta versi yang diperhalusi

Sebagai tambahan kepada "satu- bukti halaman" disebut kali ini, Terence Tao's Kertas ini juga mencadangkan satu lagi teorem baru, iaitu, untuk mana-mana 1 ≤ k ≤ ℓ≤ n.:

Dalam catatan blog, Tao Zhexuan mendedahkan bahawa rancangan seterusnya adalah untuk cadangkan versi diperhalusi ketidaksamaan ini.

Tao Zhexuan berkata bahawa proses pembuktian akan semudah berlatih dan boleh dilakukan dengan kalkulus.

Namun begitu, beliau turut menyebut akan ada sedikit kesukaran kerana bahagian hujah ini menggunakan simbol tanpa gejala.

Mari kita tunggu dan lihat apakah kesimpulan baharu itu.

One More Thing

Tao Zhexuan ialah peminat setia alatan AI, GPT-4 dan beberapa alatan tambahan lain telah disyorkan olehnya.

Kali ini, beliau turut mengemukakan jangkaan baharu untuk pembangunan model besar, dengan harapan satu hari nanti model itu boleh menjana varian ketidaksamaan secara langsung.

Alamat kertas: https://arxiv.org/abs/2310.05328

Atas ialah kandungan terperinci Crazy Amway Tao Zhexuan: Ia membantu saya melengkapkan bukti satu halaman dan juga meneka proses saya yang seterusnya. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!