Mendedahkan rahsia "geometri atom": pembelajaran mesin memacu perkembangan matematik

Kepelbagaian algebra ialah set yang ditakrifkan oleh persamaan polinomial berbilang. Ia merupakan konsep penting dalam geometri algebra dan mengkaji sifat set penyelesaian kepada persamaan polinomial dalam ruang geometri. Persamaan varieti algebra boleh daripada sebarang dimensi, dan boleh menjadi persamaan dalam bidang nombor nyata atau persamaan dalam bidang nombor kompleks. Mengkaji sifat varieti algebra boleh membantu kita memahami taburan dan bentuk geometri punca persamaan polinomial

Geometri algebra ialah satu disiplin yang mengintegrasikan dua cabang matematik, algebra dan geometri. Di satu pihak, ia melibatkan algebra, iaitu kajian sifat dan penyelesaian persamaan sebaliknya, ia juga melibatkan geometri, iaitu kajian sifat dan ciri bentuk. Matlamat geometri algebra adalah untuk menggunakan kaedah algebra abstrak kepada geometri untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk, permukaan, ruang dan lengkung yang kompleks dan konkrit

Masalah asas geometri algebra adalah untuk mengelaskan set penyelesaian bagi set persamaan polinomial. , secara ringkasnya, adalah untuk mengklasifikasikan ruang. Objek asas penyelidikannya dipanggil pelbagai algebra, yang merupakan perwakilan geometri set penyelesaian persamaan polinomial.

Veti Fano (varieti Fano) ialah jenis varieti algebra yang penting. Dari satu segi, mereka adalah "kepingan atom" bentuk matematik. Varieti Fano juga memainkan peranan penting dalam teori rentetan.

Kandungan yang ditulis semula: Kelompok Fano ialah blok binaan asas bentuk geometri Ia adalah "blok atom" bagi bentuk matematik. Penyelidikan terkini mengenai klasifikasi kelompok Fano termasuk analisis jenis invarian yang dikenali sebagai periodicity kuantum. Tempoh kuantum ialah jujukan integer yang digunakan untuk menyediakan cap jari berangka untuk gugusan Fano. Diperkirakan bahawa sifat geometri gugusan Fano boleh dipulihkan terus daripada tempoh kuantumnya, jika hipotesis ini benar

Baru-baru ini, ahli matematik dari University of Nottingham dan Imperial College London telah menggunakan pembelajaran mesin buat kali pertama untuk melanjutkan dan mempercepatkan analisis " Kajian tentang bentuk atom. "Bentuk atom" ini adalah blok binaan yang membentuk geometri asas bagi dimensi yang lebih tinggi

Secara khusus, penyelidik menggunakan pembelajaran mesin untuk soalan: Adakah tempoh kuantum X mengetahui dimensi X? Perhatikan bahawa tidak ada pemahaman teoritis mengenai perkara ini. Penyelidikan menunjukkan bahawa rangkaian neural suapan mudah boleh menentukan dimensi X dengan ketepatan 98%. Atas dasar ini, para penyelidik menubuhkan sifat asimptotik yang ketat dalam tempoh kuantum kelas kelompok Fano. Sifat asimptotik ini menentukan dimensi tempoh kuantum X . Keputusan menunjukkan bahawa pembelajaran mesin boleh memilih struktur daripada data matematik yang kompleks tanpa ketiadaan pemahaman teori. Mereka juga memberikan bukti positif untuk andaian bahawa tempoh kuantum gugusan Fano menentukan kepelbagaian.

Penyelidikan ini bertajuk "Dimensi Kepelbagaian Fanno dalam Pembelajaran Mesin" dan diterbitkan dalam "Komunikasi Alam Semulajadi" pada 8 September 2023

Pautan kertas: https://www.nature. articles/s41467-023-41157-1

Beberapa tahun yang lalu, pasukan penyelidik mula bekerja untuk mencipta jadual berkala bentuk. Mereka memanggil serpihan atom Fano kelompok. Pasukan itu mengaitkan urutan nombor yang dipanggil tempoh kuantum kepada setiap bentuk untuk menyediakan "kod bar" atau "cap jari" yang menerangkan bentuk tersebut. Baru-baru ini, mereka berjaya menyaring kod bar ini dengan cepat dengan menggunakan kaedah pembelajaran mesin baharu, membolehkan mereka mengenal pasti bentuk dan sifatnya, seperti dimensi setiap bentuk

Alexander Kasprzyk berkata: "Untuk ahli matematik, kuncinya. adalah untuk mengenal pasti corak dalam masalah tertentu Ini boleh menjadi sangat sukar dan beberapa teori matematik boleh mengambil masa bertahun-tahun untuk ditemui Profesor Tom Coates berkata: "Di sinilah kecerdasan buatan benar-benar boleh merevolusikan matematik. , kerana kami telah menunjukkan bahawa pembelajaran mesin adalah. alat yang berkuasa untuk menemui corak dalam bidang yang kompleks seperti algebra dan geometri."

Sara Veneziale berkata: "Kami sangat teruja dengan hakikat bahawa pembelajaran mesin boleh digunakan dalam matematik tulen Ini akan Mempercepatkan cerapan baharu di seluruh bidang ."

Secara keseluruhan, penyelidikan ini menunjukkan bahawa pembelajaran mesin mampu menemui struktur yang tidak diketahui sebelum ini dalam data matematik yang kompleks dan merupakan alat yang berkuasa untuk membangunkan keputusan matematik yang ketat. Ia juga menyediakan bukti untuk tekaan asas dalam program varieti Fano: tempoh kuantum biasa varieti Fano menentukan perubahan ini

Atas ialah kandungan terperinci Mendedahkan rahsia "geometri atom": pembelajaran mesin memacu perkembangan matematik. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!