Bolehkah matriks segi empat sama dinyatakan sebagai hasil tambah matriks simetri dan matriks antisimetri?

Matriks simetri - Matriks yang transposenya sama dengan matriks itu sendiri. Ia kemudiannya dipanggil matriks simetri.

Matriks Antisimetri - Transposenya adalah sama dengan nilai negatif matriks, maka ia dipanggil matriks antisimetri.

Jumlah matriks simetri dan matriks antisimetri ialah matriks segi empat sama. Untuk mencari jumlah matriks ini kita mempunyai formula berikut.

Andaikan A ialah matriks segi empat sama. Kemudian,

A = (½)*(A + A`)+ (½ )*(A - A`),

A` ialah transpose bagi matriks .

(½ )(A+ A`) ialah matriks simetri.

(½ )(A - A`) ialah matriks antisimetri.

Contoh

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3
void printMatrix(float mat[N][N]) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++)
         cout << mat[i][j] << " ";
         cout << endl;
   }
}
int main() {
   float mat[N][N] = { { 2, -2, -4 },
   { -1, 3, 4 },
   { 1, -2, -3 } };
   float tr[N][N];
   for (int i = 0; i < N; i++)
   for (int j = 0; j < N; j++)
   tr[i][j] = mat[j][i];
   float symm[N][N], skewsymm[N][N];
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++) {
         symm[i][j] = (mat[i][j] + tr[i][j]) / 2;
         skewsymm[i][j] = (mat[i][j] - tr[i][j]) / 2;
      }
   }
   cout << "Symmetric matrix-" << endl;
   printMatrix(symm);
   cout << "Skew Symmetric matrix-" << endl;
   printMatrix(skewsymm);
   return 0;
}

Output

Symmetric matrix -
2 -1.5 -1.5
-1.5 3 1
-1.5 1 -3
Skew Symmetric matrix -
0 -0.5 -2.5
0.5 0 3
2.5 -3 0

Atas ialah kandungan terperinci Bolehkah matriks segi empat sama dinyatakan sebagai hasil tambah matriks simetri dan matriks antisimetri?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!