Dalam graf dengan N bucu, bilangan maksimum tepi supaya graf tidak mengandungi segi tiga Teorem Mantel

Konsep graf bebas segitiga adalah penting untuk kajian teori graf, di mana satu set tiga bucu tidak boleh membentuk segi tiga. Sungguh mengejutkan berapa banyak tepi yang boleh ada pada graf N-puncak tanpa segitiga. Teorem Mantel menyediakan penyelesaian yang elegan untuk masalah ini. Bilangan maksimum sisi dalam graf boleh ditentukan oleh teorem Mantel tanpa menghasilkan sebarang segi tiga.

Kaedah yang digunakan

• Algoritma Mantel

🎜 #hm🎜🎜##🎜🎜🎜

Teorem Mantel ialah hasil yang terkenal dalam teori graf, yang mendedahkan berapa banyak tepi graf tanpa segitiga mungkin ada. Mengikut teori ini, jika anda mahu graf N-pucuk bebas segitiga, anda tidak boleh melebihi (N * (N − 1) / 2).

Algoritma

Mengumpul N (jumlah bilangan bucu) input oleh pengguna.
Kita boleh menentukan bilangan sisi maksimum dengan menggunakan teorem Mantel.
Tepi maksimum = (N * (N − 1)) / 2.
Tunjukkan sebanyak mungkin kelebihan kepada pengguna akhir.
Contoh

#include <iostream>

using namespace std;

// Function to calculate the maximum number of edges in a triangle-free graph using Mantel&#39;s theorem
int maxEdgesTriangleFree(int N) {
    return (N * (N - 1)) / 2;
}

int main() {
    int N;
   N=7;

    int maxEdges = maxEdgesTriangleFree(N);

    cout << "The maximum number of edges in a triangle-free graph with " << N << " vertices is: " << maxEdges << endl;

    return 0;
}

Output

The maximum number of edges in a triangle-free graph with 7 vertices is: 21

Kesimpulan

Kesimpulan #🎜🎜 bantuan bebas segitiga Konsep graf dan teorem Mantel memudahkan untuk memahami struktur dan kekangan graf bebas segitiga. Graf bebas segitiga mempunyai bilangan sisi maksimum, mendedahkan ciri dan aplikasi praktikalnya.

Banyak bidang, termasuk analisis rangkaian, pemodelan rangkaian sosial dan penciptaan algoritma, boleh mendapat manfaat daripada penemuan ini. Teorem Mantel membolehkan kami memeriksa sambungan rangkaian, mengoptimumkan algoritma graf dan menemui seni bina graf baru. Teorem ini juga menyediakan batu loncatan untuk meneroka lebih lanjut ciri-ciri dan perkaitan antara graf, membuka jalan untuk penyelidikan dan pembangunan masa depan dalam bidang teori graf.

Atas ialah kandungan terperinci Dalam graf dengan N bucu, bilangan maksimum tepi supaya graf tidak mengandungi segi tiga Teorem Mantel. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!