Cara menggunakan PHP dan GMP untuk menguji teorem Fermat untuk integer besar

Cara menggunakan PHP dan GMP untuk menguji Teorem Kecil Fermat untuk integer besar

Teorem Kecil Fermat ialah salah satu teorem penting dalam teori nombor. Ia boleh digunakan untuk melakukan ujian primaliti integer besar, iaitu, untuk menentukan sama ada integer besar adalah perdana. Dalam artikel ini, kami akan memperkenalkan cara menggunakan PHP dan perpustakaan sambungan GMP untuk melaksanakan ujian teorem Fermat kecil bagi integer besar.

Pertama sekali, kita perlu memahami prinsip Teorem Kecil Fermat. Teorem Kecil Fermat dinyatakan seperti berikut:

Jika p ialah nombor perdana, a ialah sebarang integer, dan a tidak boleh dibahagikan dengan p, maka a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Mengikut Teorem Little Fermat, kita boleh menjalankan ujian Teorem Little Fermat untuk integer yang besar. Langkah khusus adalah seperti berikut:

Langkah 1: Import pustaka sambungan GMP

Memandangkan fungsi terbina dalam PHP tidak dapat mengendalikan integer yang besar, kami perlu mengimport pustaka sambungan GMP untuk mengendalikan integer yang besar. Dalam PHP, anda boleh mengimport perpustakaan sambungan GMP melalui kod berikut:

if (extension_loaded('gmp')) {
    echo "GMP扩展库已加载。
";
} else {
    echo "GMP扩展库未加载。
";
    exit;
}

Langkah 2: Laksanakan fungsi ujian teorem Fermat

Kita boleh melaksanakan ujian teorem Fermat untuk integer besar dengan mentakrifkan fungsi. Fungsi ditakrifkan seperti berikut:

function fermatTest($n, $k) {
    for ($i = 0; $i < $k; $i++) {
        $a = gmp_random_range(2, $n-1); // 随机选择一个整数a
        $result = gmp_powm($a, $n-1, $n); // 计算 a^(n-1) mod n
        if (gmp_cmp($result, 1) !== 0) { // 如果结果不等于1，则n不是素数
            return false;
        }
    }
    return true; // 如果所有测试都通过，则n可能是素数
}

Dalam kod di atas, kami menggunakan fungsi gmp_random_range untuk menjana integer rawak $a$ antara 2 dan $n-1$, dan kemudian gunakan fungsi gmp_powm untuk mengira $a^{n -1 } Hasil mod n$. Jika keputusan tidak sama dengan 1, maka $n$ bukan nombor perdana dan mengembalikan palsu jika tidak, teruskan dengan ujian seterusnya. Jika semua ujian lulus, maka $n$ mungkin perdana, kembalikan benar.

Langkah 3: Fungsi ujian

Kita boleh menulis fungsi ujian untuk mengesahkan ketepatan fungsi ujian teorem Fermat yang dilaksanakan. Fungsi ujian ditakrifkan seperti berikut:

function testFermatTest($n) {
    if (fermatTest($n, 10)) { // 进行10次小费马定理测试
        echo "{$n} 可能是素数。
";
    } else {
        echo "{$n} 不是素数。
";
    }
}

Dalam kod di atas, kami memanggil fungsi fermatTest untuk menguji teorem Fermat 10 kali, dan kemudian mengeluarkan maklumat yang sepadan berdasarkan keputusan ujian.

Langkah 4: Jalankan ujian

Akhir sekali, kita boleh memanggil fungsi ujian untuk melaksanakan ujian teorem Fermat. Sebagai contoh, kita boleh menguji integer yang lebih besar 100000000000000000003 dengan kod berikut:

testFermatTest(gmp_init("100000000000000000003"));

Dalam kod di atas, kita menggunakan fungsi gmp_init untuk menukar rentetan "1000000000000000003" ke dalam integer kecil, kemudian melakukan ujian.

Melalui langkah di atas, kita boleh menggunakan perpustakaan sambungan PHP dan GMP untuk menguji teorem Fermat kecil bagi integer besar. Ini adalah kaedah yang mudah tetapi berkesan untuk menentukan sama ada integer besar adalah perdana.

Sila ambil perhatian bahawa dalam aplikasi praktikal, ujian Teorem Fermat sering digabungkan dengan kaedah ujian lain untuk meningkatkan ketepatan dan kebolehpercayaan ujian.

Atas ialah kandungan terperinci Cara menggunakan PHP dan GMP untuk menguji teorem Fermat untuk integer besar. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!