Penjelasan terperinci tentang algoritma anggaran kemungkinan maksimum dalam Python

Penjelasan terperinci tentang algoritma anggaran kemungkinan maksimum dalam Python

Anggaran Kemungkinan Maksimum (MLE) ialah kaedah inferens statistik biasa yang digunakan untuk menganggarkan parameter yang diberikan satu set pemerhatian Nilai yang paling mungkin di bawah data. Idea teras adalah untuk menentukan nilai parameter optimum dengan memaksimumkan fungsi kemungkinan data. Dalam Python, algoritma anggaran kemungkinan maksimum digunakan secara meluas Artikel ini akan memperkenalkan algoritma anggaran kemungkinan maksimum dalam Python secara terperinci, termasuk definisi kemungkinan maksimum, senario aplikasi, prinsip algoritma, kaedah pelaksanaan, dsb.

1. Definisi kemungkinan maksimum

Anggaran kebarangkalian maksimum ialah kaedah standard untuk menyelesaikan masalah anggaran parameter dari perspektif teori kebarangkalian. Katakan kita berhadapan dengan masalah statistik dan kita tahu beberapa data, tetapi kita tidak tahu nilai parameter. Untuk menganggarkan nilai parameter, kita boleh menganggap data sebagai sampel model kebarangkalian dan menganggarkan parameter yang diberikan data. Idea teras anggaran kemungkinan maksimum pada masa ini adalah untuk mencari nilai parameter optimum yang memaksimumkan kebarangkalian data sampel yang diberikan di bawah nilai parameter ini.

Secara khususnya, idea teras anggaran kemungkinan maksimum adalah untuk mencari parameter θ yang memaksimumkan fungsi kemungkinan L(θ) data sampel. Fungsi kemungkinan ialah fungsi parameter model θ yang menerangkan sejauh mana model itu sesuai dengan data yang diberikan. Difahami secara intuitif, fungsi kemungkinan menerangkan, untuk data sampel tertentu, kebarangkalian memerhati data sampel apabila mengambil nilai parameter yang berbeza. Anggaran kemungkinan maksimum adalah untuk mencari parameter θ yang memaksimumkan fungsi kemungkinan L(θ) data sampel. Oleh itu, nilai θ ini ialah parameter yang dianggarkan oleh anggaran kemungkinan maksimum.

2. Senario aplikasi berkemungkinan maksimum

Algoritma anggaran kemungkinan maksimum mempunyai julat aplikasi yang luas dan bayangannya boleh dilihat dalam banyak medan. Berikut ialah beberapa senario aplikasi biasa bagi algoritma anggaran kemungkinan maksimum:

1. Analisis regresi: Anggaran kemungkinan maksimum boleh digunakan untuk menyelesaikan pekali dalam analisis regresi.
2. Biostatistik: Anggaran kemungkinan maksimum digunakan secara meluas dalam biostatistik untuk menganalisis risiko penyakit, kesan rawatan, dsb.
3. Bidang kewangan: Anggaran kemungkinan maksimum digunakan secara meluas dalam bidang kewangan, terutamanya dalam ramalan dan perlombongan data harga saham dan perubahan kadar pertukaran dalam kewangan.
4. Pemprosesan imej: Anggaran kemungkinan maksimum juga mempunyai aplikasi penting dalam pemprosesan imej, seperti pembahagian imej, pengekstrakan ciri, dsb.
5. Pemprosesan bahasa semula jadi: Anggaran kemungkinan maksimum juga digunakan secara meluas dalam pemprosesan bahasa semula jadi, seperti penjanaan bahasa semula jadi, pengecaman pertuturan, klasifikasi teks, dsb.

3. Prinsip algoritma kemungkinan maksimum

Idea teras algoritma anggaran kemungkinan maksimum adalah untuk mencari nilai maksimum fungsi kemungkinan atau nilai maksimum log -fungsi kemungkinan Kerana kedua-duanya adalah setara. Untuk model mudah, penyelesaian analitik boleh digunakan untuk mengira penyelesaian optimum, tetapi untuk model kompleks, algoritma lelaran perlu digunakan.

Langkah umum untuk menggunakan algoritma lelaran adalah seperti berikut:

Langkah 1: Tentukan fungsi kemungkinan L(θ), iaitu kebarangkalian kejadian dalam data.

Langkah 2: Ambil bentuk logaritma bagi fungsi kemungkinan untuk memudahkan pengiraan.

Langkah 3: Cari nilai maksimum bagi fungsi kemungkinan L(θ) dengan mencari parameter θ yang terbitannya ialah sifar.

Langkah 4: Semak sama ada anggaran nilai parameter optimum yang diperoleh adalah munasabah.

Secara khusus, mengambil logaritma anggaran kemungkinan maksimum boleh memudahkan masalah, kerana logaritma ialah fungsi meningkat secara monoton, dan nilai parameter sepadan dengan nilai maksimum fungsi kemungkinan adalah sama dengan maksimum nilai fungsi log-kemungkinan Nilai parameter yang sepadan adalah sama. Oleh itu, terbitan nilai maksimum fungsi kemungkinan log adalah bersamaan dengan terbitan nilai maksimum fungsi kemungkinan.

4. Kaedah pelaksanaan kemungkinan maksimum

Dalam Python, anda boleh menggunakan perpustakaan pengkomputeran saintifik seperti NumPy dan SciPy untuk melaksanakan algoritma anggaran kemungkinan maksimum. Di bawah, kami akan memperkenalkan cara menggunakan perpustakaan NumPy dan SciPy untuk anggaran kemungkinan maksimum.

1. Gunakan perpustakaan NumPy untuk anggaran kemungkinan maksimum

Modul numpy.random menyediakan beberapa fungsi untuk menjana pelbagai taburan kebarangkalian (seperti taburan normal, taburan Poisson, dsb. ) fungsi sampel. Kod berikut akan menunjukkan cara menggunakan fungsi normal dalam pustaka NumPy untuk mensimulasikan pembolehubah rawak yang diedarkan secara normal, dan menggunakan fungsi kemungkinan maksimum dalam pustaka NumPy untuk menganggarkan nilai parameter bagi data sampel.

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 模拟正态分布随机变量：均值为2，标准差为1
x = np.random.normal(2, 1, 1000)

# 计算样本均值和样本标准差
sample_mean = np.mean(x)
sample_std = np.std(x)

# 定义一个正态分布的似然函数
def normal_likelihood(parameters):
    mu, sigma = parameters
    log_likelihood = -0.5 * np.sum(np.log(2 * np.pi * sigma ** 2) +
        (x - mu) ** 2 / (2 * sigma ** 2))
    return -log_likelihood

# 最大似然估计算法
result = minimize(normal_likelihood, [0, 1])
mu_ml, sigma_ml = result.x

# 打印出最大似然估计值
print("Maximum likelihood estimates:")
print("mu = {:.2f}".format(mu_ml))
print("sigma = {:.2f}".format(sigma_ml))

2. Menggunakan perpustakaan SciPy untuk anggaran kemungkinan maksimum

Pustaka SciPy menyediakan fungsi yang dipanggil anggaran kemungkinan maksimum, yang secara automatik boleh mengira nilai maksimum fungsi kemungkinan dan mengembalikan nilai optimum fungsi kemungkinan. Kod berikut akan menunjukkan cara menggunakan fungsi kemungkinan maksimum dalam pustaka SciPy untuk menganggarkan nilai parameter untuk data sampel.

from scipy.stats import norm
from scipy.optimize import minimize

# 模拟正态分布随机变量：均值为2，标准差为1
x = np.random.normal(2, 1, 1000)

# 最大似然估计算法
result = norm.fit(x)

# 打印出最大似然估计值
print("Maximum likelihood estimates:")
print("mu = {:.2f}".format(result[0]))
print("sigma = {:.2f}".format(result[1]))

Dua contoh di atas menunjukkan cara melaksanakan algoritma anggaran kemungkinan maksimum menggunakan Python dan perpustakaan NumPy dan SciPy. Anggaran kemungkinan maksimum ialah kaedah yang digunakan secara meluas dalam masalah anggaran parameter dan mempunyai aplikasi penting dalam bidang analisis data dan pembelajaran mesin.

Atas ialah kandungan terperinci Penjelasan terperinci tentang algoritma anggaran kemungkinan maksimum dalam Python. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!