Bagaimana untuk melaksanakan transformasi Halbert menggunakan Python?

1. Apakah transformasi Hilbert?

Transformasi Hilbert pada mulanya hanya ditakrifkan untuk fungsi berkala (iaitu, fungsi pada bulatan). Konvolusi kernel khas. Walau bagaimanapun, lebih lazim, untuk fungsi yang ditakrifkan pada garis lurus sebenar R (sempadan separuh satah atas), transformasi Hilbert berbelit dengan inti Cauchy. Penjelmaan Hilbert berkait rapat dengan teorem Parley-Wiener, iaitu kaedah lain yang mengaitkan fungsi holomorfik dalam satah separuh atas dengan penjelmaan Fourier bagi fungsi pada garis sebenar.

2. Prinsip pelaksanaan dan contoh kod dalam VC

Transformasi Hilbert boleh dilaksanakan dalam VC melalui transformasi Fourier pantas (FFT).

Berikut ialah kod C++ mudah untuk melaksanakan transformasi Hilbert, yang memerlukan penggunaan perpustakaan standard C++11 dan ke atas. Mula-mula kita perlu melaksanakan fungsi FFT, dan kemudian menggunakan fungsi FFT untuk melaksanakan transformasi Hilbert.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <vector>

using namespace std;

typedef complex<double> Complex;
typedef vector<Complex> ComplexVector;

// 快速傅里叶变换
void fft(ComplexVector& data) {
    int n = data.size();
    if (n <= 1) {
        return;
    }

    // 分离偶数项和奇数项
    ComplexVector even(n/2), odd(n/2);
    for (int i = 0; i < n; i += 2) {
        even[i/2] = data[i];
        odd[i/2] = data[i+1];
    }

    // 递归计算偶数项和奇数项的FFT
    fft(even);
    fft(odd);

    // 计算每个k点的DFT
    for (int k = 0; k < n/2; k++) {
        Complex t = polar(1.0, -2 * M_PI * k / n) * odd[k];
        data[k] = even[k] + t;
        data[k+n/2] = even[k] - t;
    }
}


// 希尔伯特变换
void hilbertTransform(ComplexVector& signal) {
    int n = signal.size();

    // 扩展信号长度至2的幂次方
    int n2 = 1;
    while (n2 < n) {
        n2 *= 2;
    }
    signal.resize(n2);

    // 进行FFT变换
    fft(signal);

    // 对FFT结果进行处理
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        signal[i] *= 2;
    }
    for (int i = n; i < n2; i++) {
        signal[i] = 0;
    }
    signal[0] = 1;
    signal[n] = 0;

    // 反向FFT变换
    fft(signal);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        signal[i] = signal[i].imag() / n;
    }
}

int main() {
    ComplexVector signal = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    hilbertTransform(signal);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < signal.size(); i++) {
        cout << signal[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

Dalam kod di atas, kami mula-mula melaksanakan fungsi transformasi Fourier pantas fft, dan kemudian menggunakan FFT dalam fungsi hilbertTransform untuk mengira transformasi Hilbert. Dalam proses pengiraan penjelmaan Hilbert, kita mula-mula memanjangkan panjang isyarat, kemudian melakukan penjelmaan FFT, kemudian memproses keputusan FFT mengikut formula penjelmaan Hilbert, dan akhirnya melakukan penjelmaan FFT songsang untuk mendapatkan Hilbert akhir. mengubah hasil.

Dalam kod di atas, kami menggunakan jenis kompleks dan jenis vektor untuk memproses isyarat dan hasil FFT dengan mudah. Dalam aplikasi praktikal, kita boleh membaca isyarat input daripada fail atau mendapatkannya daripada data terkumpul masa nyata, dan kemudian memanggil fungsi hilbertTransform untuk melakukan transformasi Hilbert untuk mendapatkan isyarat berubah.

3. Gunakan kod Python untuk melaksanakan

Transformasi Hilbert juga boleh dilaksanakan dengan mudah menggunakan Python. Berikut ialah kod sampel yang menggunakan perpustakaan numpy untuk melaksanakan transformasi Hilbert:

import numpy as np

def hilbert_transform(signal):
    """
    计算希尔伯特变换
    """
    n = len(signal)

    # 扩展信号长度至2的幂次方
    n2 = 1
    while n2 < n:
        n2 *= 2
    signal = np.append(signal, np.zeros(n2 - n))

    # 进行FFT变换
    spectrum = np.fft.fft(signal)

    # 对FFT结果进行处理
    spectrum[1:n] *= 2
    spectrum[n:] = 0
    spectrum[0] = 1
    spectrum[n] = 0

    # 反向FFT变换
    hilbert = np.real(np.fft.ifft(spectrum))
    hilbert = hilbert[:n]

    return hilbert

if __name__ == "__main__":
    signal = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
    hilbert = hilbert_transform(signal)

    # 输出结果
    print(hilbert)

Dalam kod di atas, kami mula-mula memanjangkan isyarat input kepada kuasa 2 panjang, dan kemudian menggunakan numpy.fft. fungsi fft. transformasi FFT, proses hasil FFT, dan akhirnya gunakan fungsi numpy.fft.ifft untuk melakukan transformasi FFT terbalik untuk mendapatkan hasil transformasi Hilbert.

Perlu diambil perhatian bahawa memandangkan hasil yang dikembalikan oleh fungsi numpy.fft.fft disusun dari kecil ke besar mengikut kekerapan transformasi FFT, dan transformasi Hilbert dilakukan dalam domain masa, jadi kami Pemprosesan tertentu keputusan FFT diperlukan untuk mendapatkan hasil transformasi Hilbert yang betul. Dalam kod di atas, kami melakukan satu siri pemprosesan pada hasil FFT, termasuk mendarabkan amplitud bahagian frekuensi bukan sifar dengan 2, menetapkan frekuensi di luar bahagian frekuensi bukan sifar kepada sifar, dan menukar nilai komponen DC dan komponen frekuensi Nyquist masing-masing Tetapkan kepada 1 dan 0 untuk mendapatkan hasil transformasi Hilbert yang betul.

Atas ialah kandungan terperinci Bagaimana untuk melaksanakan transformasi Halbert menggunakan Python?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!