Sepuluh kaedah pengukuran jarak yang biasa digunakan dalam pembelajaran mesin

Metrik jarak ialah asas algoritma pembelajaran diselia dan tidak diselia, termasuk jiran terhampir k, mesin vektor sokongan dan pengelompokan k-means, dsb.

Pilihan metrik jarak mempengaruhi hasil pembelajaran mesin kami, jadi adalah penting untuk mempertimbangkan metrik yang paling sesuai untuk masalah tersebut. Oleh itu, kita harus berhati-hati apabila memutuskan kaedah pengukuran yang akan digunakan. Tetapi sebelum kita membuat keputusan, kita perlu memahami cara pengukuran jarak berfungsi dan ukuran yang boleh kita pilih.

Artikel ini akan memperkenalkan secara ringkas kaedah pengukuran jarak yang biasa digunakan, cara ia berfungsi, cara mengiranya dalam Python dan masa untuk menggunakannya. Ini memperdalam pengetahuan dan pemahaman serta menambah baik algoritma dan hasil pembelajaran mesin.

Sebelum kita melihat ukuran jarak yang berbeza dengan lebih mendalam, kita perlu terlebih dahulu mempunyai idea umum tentang cara ia berfungsi dan cara memilih ukuran yang sesuai.

Metrik jarak digunakan untuk mengira perbezaan antara dua objek dalam ruang masalah tertentu, iaitu ciri dalam set data. Jarak ini kemudiannya boleh digunakan untuk menentukan persamaan antara ciri, dengan semakin kecil jaraknya, semakin serupa ciri tersebut.

Untuk ukuran jarak, kita boleh memilih antara ukuran jarak geometri dan ukuran jarak statistik yang manakah perlu dipilih bergantung pada jenis data. Ciri mungkin daripada jenis data yang berbeza (cth., nilai sebenar, nilai Boolean, nilai kategori), dan data mungkin berbilang dimensi atau terdiri daripada data geospatial.

Ukuran jarak geometri

1. Jarak Euclidean Jarak Euclidean

Jarak Euclidean mengukur jarak terpendek antara dua vektor bernilai sebenar. Oleh kerana intuitif, kesederhanaan penggunaan dan hasil yang baik untuk banyak kes penggunaan, ia merupakan metrik jarak yang paling biasa digunakan dan metrik jarak lalai untuk banyak aplikasi.

Jarak Euclidean juga boleh dipanggil norma l2, dan kaedah pengiraannya ialah:

Kod Python adalah sebagai berikut

from scipy.spatial import distance
 distance.euclidean(vector_1, vector_2)

Jarak Euclidean mempunyai dua kelemahan utama. Pertama, ukuran jarak tidak berfungsi dengan data berdimensi lebih tinggi daripada ruang 2D atau 3D. Kedua, jika kita tidak menormalkan dan/atau menormalkan ciri, jarak mungkin terpesong mengikut unit.

2. Jarak Manhattan

Jarak Manhattan juga dipanggil jarak teksi atau blok bandar kerana jarak antara dua vektor bernilai sebenar adalah berdasarkan fakta bahawa seseorang hanya boleh bergerak pada sudut tepat Dikira . Ukuran jarak ini sering digunakan untuk atribut diskret dan binari supaya laluan benar boleh diperolehi.

Jarak Manhattan adalah berdasarkan norma l1, dan formula pengiraan ialah:

Kod Python adalah seperti berikut

from scipy.spatial import distance
 distance.cityblock(vector_1, vector_2)

Jarak Manhattan mempunyai dua kelemahan utama. Ia tidak seintuitif seperti jarak Euclidean dalam ruang dimensi tinggi, dan juga tidak menunjukkan laluan terpendek yang mungkin. Walaupun ini mungkin tidak menjadi masalah, kita harus sedar bahawa ini bukanlah jarak terpendek.

3. Jarak Chebyshev Jarak Chebyshev

Jarak Chebyshev juga dipanggil jarak papan dam kerana ia adalah jarak maksimum dalam mana-mana dimensi antara dua vektor bernilai sebenar. Ia biasanya digunakan dalam logistik gudang, di mana laluan terpanjang menentukan masa yang diperlukan untuk pergi dari satu titik ke titik lain.

Jarak Chebyshev dikira dengan norma l-infiniti:

Kod Python adalah seperti berikut

from scipy.spatial import distance
 distance.chebyshev(vector_1, vector_2)

Jarak Chebyshev hanya mempunyai kes penggunaan yang sangat khusus dan oleh itu jarang digunakan.

4. Jarak Minkowski Jarak Minkowski

Jarak Minkowski ialah bentuk umum ukuran jarak di atas. Ia boleh digunakan untuk kes penggunaan yang sama sambil memberikan fleksibiliti yang tinggi. Kita boleh memilih nilai-p untuk mencari ukuran jarak yang paling sesuai.

Kaedah pengiraan jarak Minkowski ialah:

Kod Python adalah seperti berikut

from scipy.spatial import distance
 distance.minkowski(vector_1, vector_2, p)

Memandangkan jarak Minkowski mewakili ukuran jarak yang berbeza, ia mempunyai kelemahan utama yang sama sepertinya, seperti masalah dalam ruang berdimensi tinggi dan pergantungan pada unit ciri. Selain itu, fleksibiliti nilai-p juga boleh menjadi kelemahan, kerana ia boleh mengurangkan kecekapan pengiraan kerana pelbagai pengiraan diperlukan untuk mencari nilai-p yang betul.

5. Persamaan kosinus dan jarak Persamaan kosinus

Persamaan kosinus ialah ukuran arahnya ditentukan oleh kosinus antara dua vektor dan mengabaikan saiz vektor. Persamaan kosinus sering digunakan dalam dimensi tinggi di mana saiz data tidak penting, contohnya, sistem pengesyor atau analisis teks.

余弦相似度可以介于-1(相反方向)和1(相同方向)之间，计算方法为:

余弦相似度常用于范围在0到1之间的正空间中。余弦距离就是用1减去余弦相似度，位于0(相似值)和1(不同值)之间。

Python代码如下

from scipy.spatial import distance
 distance.cosine(vector_1, vector_2)

余弦距离的主要缺点是它不考虑大小而只考虑向量的方向。因此，没有充分考虑到值的差异。

6、半正矢距离 Haversine distance

半正矢距离测量的是球面上两点之间的最短距离。因此常用于导航，其中经度和纬度和曲率对计算都有影响。

半正矢距离的公式如下：

其中r为球面半径，φ和λ为经度和纬度。

Python代码如下

from sklearn.metrics.pairwise import haversine_distances
 haversine_distances([vector_1, vector_2])

半正矢距离的主要缺点是假设是一个球体，而这种情况很少出现。

7、汉明距离

汉明距离衡量两个二进制向量或字符串之间的差异。

对向量按元素进行比较，并对差异的数量进行平均。如果两个向量相同，得到的距离是0之间，如果两个向量完全不同，得到的距离是1。

Python代码如下

from scipy.spatial import distance
 distance.hamming(vector_1, vector_2)

汉明距离有两个主要缺点。距离测量只能比较相同长度的向量，它不能给出差异的大小。所以当差异的大小很重要时，不建议使用汉明距离。

统计距离测量

统计距离测量可用于假设检验、拟合优度检验、分类任务或异常值检测。

8、杰卡德指数和距离 Jaccard Index

Jaccard指数用于确定两个样本集之间的相似性。它反映了与整个数据集相比存在多少一对一匹配。Jaccard指数通常用于二进制数据比如图像识别的深度学习模型的预测与标记数据进行比较，或者根据单词的重叠来比较文档中的文本模式。

Jaccard距离的计算方法为:

Python代码如下

from scipy.spatial import distance
 distance.jaccard(vector_1, vector_2)

Jaccard指数和距离的主要缺点是，它受到数据规模的强烈影响，即每个项目的权重与数据集的规模成反比。

9、Sorensen-Dice指数

Sörensen-Dice指数类似于Jaccard指数，它可以衡量的是样本集的相似性和多样性。该指数更直观，因为它计算重叠的百分比。Sörensen-Dice索引常用于图像分割和文本相似度分析。

计算公式如下：

Python代码如下

from scipy.spatial import distance
 distance.dice(vector_1, vector_2)

它的主要缺点也是受数据集大小的影响很大。

10、动态时间规整 Dynamic Time Warping

动态时间规整是测量两个不同长度时间序列之间距离的一种重要方法。可以用于所有时间序列数据的用例，如语音识别或异常检测。

为什么我们需要一个为时间序列进行距离测量的度量呢？如果时间序列长度不同或失真，则上述面说到的其他距离测量无法确定良好的相似性。比如欧几里得距离计算每个时间步长的两个时间序列之间的距离。但是如果两个时间序列的形状相同但在时间上发生了偏移，那么尽管时间序列非常相似，但欧几里得距离会表现出很大的差异。

动态时间规整通过使用多对一或一对多映射来最小化两个时间序列之间的总距离来避免这个问题。当搜索最佳对齐时，这会产生更直观的相似性度量。通过动态规划找到一条弯曲的路径最小化距离，该路径必须满足以下条件：

• 边界条件:弯曲路径在两个时间序列的起始点和结束点开始和结束
• 单调性条件:保持点的时间顺序，避免时间倒流
• 连续条件:路径转换限制在相邻的时间点上，避免时间跳跃
• 整经窗口条件(可选):允许的点落入给定宽度的整经窗口
• 坡度条件(可选):限制弯曲路径坡度，避免极端运动

我们可以使用 Python 中的 fastdtw 包：

from scipy.spatial.distance import euclidean
 from fastdtw import fastdtw
 
 distance, path = fastdtw(timeseries_1, timeseries_2, dist=euclidean)

动态时间规整的一个主要缺点是与其他距离测量方法相比，它的计算工作量相对较高。

总结

在这篇文章中，简要介绍了十种常用的距离测量方法。本文中已经展示了它们是如何工作的，如何在Python中实现它们，以及经常使用它们解决什么问题。如果你认为我错过了一个重要的距离测量，请留言告诉我。

Atas ialah kandungan terperinci Sepuluh kaedah pengukuran jarak yang biasa digunakan dalam pembelajaran mesin. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!