PHP如何获取二叉树和二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树T的两个结点p、q，最近公共祖先表示为一个结点x，满足x是p、q的祖先且x的深度尽可能大。”

二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路

这题让求二叉搜索树的最近公共祖先，而二叉搜索树的特点就是左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点，并且每棵子树都具有上述特点，所以这题就好办了，从更节点开始遍历

如果两个节点值都小于根节点，说明他们都在根节点的左子树上，我们往左子树上找如果两个节点值都大于根节点，说明他们都在根节点的右子树上，我们往右子树上找如果一个节点值大于根节点，一个节点值小于根节点，说明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上，那么根节点就是他们的最近公共祖先节点。

代码

/** 
* Definition for a binary tree node. 
* class TreeNode { 
    * public $val = null; 
    * public $left = null; 
    * public $right = null; 
    * function __construct($value) { 
        $this->val = $value; 
     } 
     * } 
*/
     class Solution {
    /** 
    * @param TreeNode $root 
    * @param TreeNode $p 
    * @param TreeNode $q 
    * @return TreeNode 
    */
    function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
        //如果根节点和p,q的差相乘是正数，说明这两个差值要么都是正数要么都是负数，也就是说
        //他们肯定都位于根节点的同一侧，就继续往下找
        while (($root->val - $p->val) * ($root->val - $q->val) > 0)
            $root = $p->val < $root->val ? $root->left : $root->right;
        //如果相乘的结果是负数，说明p和q位于根节点的两侧，如果等于0，说明至少有一个就是根节点
        return $root;
    }}

二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路

(递归) O(n)

当我们用递归去做这个题时不要被题目误导，应该要明确一点 这个函数的功能有三个：给定两个节点 pp 和 qq

如果 pp 和 qq 都存在，则返回它们的公共祖先； 如果只存在一个，则返回存在的一个； 如果 pp 和 qq 都不存在，则返回NULL 本题说给定的两个节点都存在，那自然还是能用上面的函数来解决

具体思路： （1） 如果当前结点 rootroot 等于 NULL，则直接返回 NULL （2） 如果 rootroot 等于 pp 或者 qq ，那这棵树一定返回 pp 或者 qq （3） 然后递归左右子树，因为是递归，使用函数后可认为左右子树已经算出结果，用 leftleft 和 rightright 表示 （4） 此时若leftleft为空，那最终结果只要看 rightright；若 rightright 为空，那最终结果只要看 leftleft （5） 如果 leftleft 和 rightright 都非空，因为只给了 pp 和 qq 两个结点，都非空，说明一边一个，因此 rootroot 是他们的最近公共祖先 （6） 如果 leftleft 和 rightright 都为空，则返回空（其实已经包含在前面的情况中了）

时间复杂度是 O(n)：每个结点最多遍历一次或用主定理，空间复杂度是 O(n)：需要系统栈空间

代码

/** 
* Definition for a binary tree node. 
* class TreeNode { 
* public $val = null; 
* public $left = null; 
* public $right = null; 
* function __construct($value) { 
    $this->val = $value; 
} 
 * } 
 */
 class Solution {
    /** 
    * @param TreeNode $root 
    * @param TreeNode $p 
    * @param TreeNode $q 
    * @return TreeNode 
    */
    function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
        if ($root == null || $root == $p || $root == $q)
            return $root;
        $left = $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q);
        $right = $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q);
        
        //如果left为空，说明这两个节点在cur结点的右子树上，我们只需要返回右子树查找的结果即可
        if ($left == null)
            return $right;
        //同上
        if ($right == null)
            return $left;
        //如果left和right都不为空，说明这两个节点一个在cur的左子树上一个在cur的右子树上，
        //我们只需要返回cur结点即可。
        if ($left && $right) {
            return $root;
        }
        return null;
    }}

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