神经网络算法基础入门

眼下最热门的技术，绝对是人工智能。

人工智能的底层模型是"神经网络"（neural network）。许多复杂的应用（比如模式识别、自动控制）和高级模型（比如深度学习）都基于它。学习人工智能，一定是从它开始。

一、感知器

历史上，科学家一直希望模拟人的大脑，造出可以思考的机器。人为什么能够思考？科学家发现，原因在于人体的神经网络。

1、外部刺激通过神经末梢，转化为电信号，转导到神经细胞（又叫神经元）。

2、无数神经元构成神经中枢。

3、神经中枢综合各种信号，做出判断。

4、人体根据神经中枢的指令，对外部刺激做出反应。

二、权重和阈值

看到这里，你肯定会问：如果某些因素成立，另一些因素不成立，输出是什么？比如，周末是好天气，门票也不贵，但是小明找不到同伴，他还要不要去参观呢？

现实中，各种因素很少具有同等重要性：某些因素是决定性因素，另一些因素是次要因素。因此，可以给这些因素指定权重（weight），代表它们不同的重要性。

天气：权重为8

同伴：权重为4

价格：权重为4

上面的权重表示，天气是决定性因素，同伴和价格都是次要因素。

如果三个因素都为1，它们乘以权重的总和就是 8 + 4 + 4 = 16。如果天气和价格因素为1，同伴因素为0，总和就变为 8 + 0 + 4 = 12。这时，还需要指定一个阈值（threshold）。如果总和大于阈值，感知器输出1，否则输出0。假定阈值为8，那么 12 > 8，小明决定去参观。阈值的高低代表了意愿的强烈，阈值越低就表示越想去，越高就越不想去。

上面的决策过程，使用数学表达如下。

三、决策模型

单个的感知器构成了一个简单的决策模型，已经可以拿来用了。真实世界中，实际的决策模型则要复杂得多，是由多个感知器组成的多层网络。

上图中，底层感知器接收外部输入，做出判断以后，再发出信号，作为上层感知器的输入，直至得到最后的结果。（注意：感知器的输出依然只有一个，但是可以发送给多个目标。）

这张图里，信号都是单向的，即下层感知器的输出总是上层感知器的输入。现实中，有可能发生循环传递，即 A 传给 B，B 传给 C，C 又传给 A，这称为"递归神经网络"（recurrent neural network）

四、矢量化

为了方便后面的讨论，需要对上面的模型进行一些数学处理。

外部因素 x1、x2、x3 写成矢量 ，简写为 x

权重 w1、w2、w3 也写成矢量 (w1, w2, w3)，简写为 w

定义运算 w⋅x = ∑ wx，即 w 和 x 的点运算，等于因素与权重的乘积之和

定义 b 等于负的阈值 b = -threshold

感知器模型就变成了下面这样。

五、神经网络的运作过程

一个神经网络的搭建，需要满足三个条件。

1、输入和输出

2、权重（w）和阈值（b）

3、多层感知器的结构

也就是说，需要事先画出上面出现的那张图

其中，最困难的部分就是确定权重（w）和阈值（b）。目前为止，这两个值都是主观给出的，但现实中很难估计它们的值，必需有一种方法，可以找出答案。

这种方法就是试错法。其他参数都不变，w（或b）的微小变动，记作Δw（或Δb），然后观察输出有什么变化。不断重复这个过程，直至得到对应最精确输出的那组w和b，就是我们要的值。这个过程称为模型的训练。

因此，神经网络的运作过程如下。

1、确定输入和输出

2、找到一种或多种算法，可以从输入得到输出

3、找到一组已知答案的数据集，用来训练模型，估算w和b

4、一旦新的数据产生，输入模型，就可以得到结果，同时对w和b进行校正

六、输出连续性

上面的模型有一个问题没有解决，按照假设，输出只有两种结果：0和1。但是，模型要求w或b的微小变化，会引发输出的变化。如果只输出0和1，未免也太不敏感了，无法保证训练的正确性，因此必须将"输出"改造成一个连续性函数。这就需要进行一点简单的数学改造。

首先，将感知器的计算结果wx + b记为z。

z = wx + b

然后，计算下面的式子，将结果记为σ(z)。

σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))

这是因为如果z趋向正无穷z → +∞（表示感知器强烈匹配），那么σ(z) → 1；如果z趋向负无穷z → -∞（表示感知器强烈不匹配），那么σ(z) → 0。也就是说，只要使用σ(z)当作输出结果，那么输出就会变成一个连续性函数。

原来的输出曲线是下面这样。

现在是这样：

实际上，还可以证明Δσ满足下面的公式。

即Δσ和Δw和Δb之间是线性关系，变化率是偏导数。这就有利于精确推算出w和b的值了。

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