二分查找算法

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

查找过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

比较次数

计算公式：

当顺序表有n个关键字时：

查找失败时，至少比较a次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是b。

注意：a,b,n均为正整数。

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果xa[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

下面提供一段二分查找实现的伪代码:

BinarySearch(max,min,des)

mid-<(max+min)/2

while(min<=max)

mid=(min+max)/2

if mid=des then

return mid

elseif mid >des then

max=mid-1

else

min=mid+1

return max

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果xa[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

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