什么是最大公约数和最小公倍数？

最大公约数：指能够整除多个整数的最大正整数，而多个整数不能都为零，例如8和12的最大公约数为4；

最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数，例如6和24的最小公倍数为24。

演示案例：

C语言计算两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：

1、计算两个数的最大公约数

根据约数的定义可知，某个数的所有约数必不大于这个数本身，几个自然数的最大公约数必不大于其中任何一个数。要求任意两个正整数的最大公约数即求出一个不大于其中两者中的任何一个，但又能同时整除两个整数的最大自然数。

算法思路：按照从大（两个整数中较小的数）到小（到最小的整数1）的顺序求出第一个能同时整除两个整数的自然数，即为所求。

代码示例：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m, n, temp, i;
    printf("请输入任意2个数:\n");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    if(m<n)  /*比较大小，使得m中存储大数，n中存储小数*/
    { /*交换m和n的值*/
        temp=m;
        m=n;
        n=temp;
    }
    for(i=n; i>0; i--)  /*按照从大到小的顺序寻找满足条件的自然数*/
        if(m%i==0 && n%i==0)
        {/*输出满足条件的自然数并结束循环*/
            printf("%d 和 %d 的最大公约数为: %d\n", m, n, i);
            break;
        }
   
    return 0;
}

输出：

2、计算两个数的最小公倍数

思路：求任意两个正整数的最小公倍数，即求出一个最小的能同时被两整数整除的自然数。

代码示例：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m, n, temp, i;
    printf("请输入任意2个数:\n");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    if(m<n)  /*比较大小，使得m中存储大数，n中存储小数*/
    { /*交换m和n的值*/
        temp=m;
        m=n;
        n=temp;
    }
    for(i=m; i>0; i++)  /*从大数开始寻找满足条件的自然数*/
        if(i%m==0 && i%n==0)
        {/*输出满足条件的自然数并结束循环*/
            printf("%d 和 %d 的最小公倍数为: %d\n", m, n, i);
            break;
        }
   
    return 0;
}

输出：

最小公倍数也可以使用最大公约数来求，公式：

 ●　最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数

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