JavaScript趣题：丢番图方程

在数学中，丢番图方程是一种多项式方程，通常存在两个或多个未知数，要求出它们的整数解。

已知如下的丢番图方程，求它所有的正整数解。

x² - 4y² = n

x和y是未知数，n是一个给定的常量。x,y的解集将使用如下的嵌套数组展示：

[[x1, y1], [x2, y2] ....]

下面是一些例子：

sol_equa(90005) -->  [[45003, 22501], [9003, 4499], [981, 467], [309, 37]]

 

sol_equa(90002) --> []

咋们来看看怎么解决这个问题，先看这个等式的左边，x² - 4y²，你第一眼就有种感觉，它可以转化为(x - 2y) * (x + 2y)，当你想到这一步，就迈出了第一步。

因为等式右边的常量N，它有可能是一个很大的数，如果用穷举法，效率是很低的。

我们可以尝试分解这个常量，把它因式分解成两项。

比方说，N=24，分解成两项有如下的可能：

[1,24] , [2,12] , [3,8] , [4,6]

我们拿这些可能往式子上套：

x - 2y = 1

x + 2y = 24

--------------

x - 2y = 2

x + 2y = 12

......

这样就转化成了求二元一次方程。

最后，我们选取其中的正整数解即可。

function solequa(n) {  
    var result = [];  
    for(var a=1,b=n;a<=b;a++){  
        if(n % a == 0){  
            b = n / a;  
            var x = (a + b) / 2;  
            var y = (b - a) / 4;  
            if(parseInt(x) == x && parseInt(y) == y && x >=0 && y >= 0){  
                result.push([x,y]);  
            }  
        }  
    }  
    return result;  
}

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