Rawatan X² dalam Curve Integral: Mengapa jawapan standard boleh diabaikan (1/3) x³?

Penjelasan terperinci mengenai Contoh Integral Curve Masalah: Penggunaan pintar kaedah pertukaran elemen

Artikel ini memberikan jawapan terperinci kepada soalan mengenai pemprosesan X² dalam langkah penting dalam masalah contoh integral lengkung. Contohnya, proses mengira ∫x²sin (x³) dx, jawapan standard mengelirukan: Jawapan standard seolah -olah secara langsung mengubah X²DX ke (1/3) dx³, yang berbeza daripada kaedah integral konvensional.

Kaedah pemprosesan ini tidak mengabaikan hasil integral X² (1/3) x³, tetapi bijak menggunakan kaedah integral Exchange .

Analisis terperinci:

Untuk mengira ∫x²sin (x³) dx, kami menggunakan kaedah penggantian U:

Biarkan u = x³, maka du = 3x²dx. Oleh itu, x²dx = (1/3) du.

Bawa penggantian ke dalam mata asal:

∫x²sin (x³) dx = ∫sin (u) (1/3) du = (1/3) ∫sin (u) du = -(1/3) cos (u) c

Akhirnya, ganti U = x³ dan dapatkan hasil akhir: -(1/3) cos (x³) C.

Kesimpulannya:

Jawapan standard tidak mengabaikan integral x², tetapi menukarkan X²DX ke (1/3) du melalui kaedah integral penukaran, dengan itu memudahkan proses integrasi dan akhirnya mendapat hasil yang betul. Oleh itu, soalan -soalan terdahulu berpunca dari sisihan dalam memahami kaedah integral elemen pertukaran.

Atas ialah kandungan terperinci Rawatan X² dalam Curve Integral: Mengapa jawapan standard boleh diabaikan (1/3) x³?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!