Sejauh manakah Ketepatan Ketepatan Terapung dalam Digit Perpuluhan?

Ketepatan Titik Terapung: Konsep yang Salah Faham

Tanggapan tentang ketepatan apungan dari segi digit perpuluhan adalah mengelirukan apabila digunakan pada format titik terapung binari seperti piawaian IEEE-754. Tuntutan ketepatan 6-9 digit, seperti yang kadangkala dicadangkan, adalah tidak tepat dan memerlukan penjelasan.

Perduaan, Bukan Perpuluhan

Nombor titik terapung sememangnya binari; mereka menggunakan bit, bukan digit perpuluhan. Apungan terdiri daripada tanda, significand (mantissa) dengan bilangan bit tetap dan eksponen. Struktur ini membolehkan perwakilan cekap pelbagai nilai, besar dan kecil.

Contoh Ilustrasi

Contoh berikut menyerlahkan batasan menyamakan ketepatan apungan kepada digit perpuluhan:

• 1.0000001f boleh diwakili dengan tepat, menunjukkan bahawa ketepatan tidak terhad kepada enam digit sahaja.
• 100000000f kehilangan ketepatan melebihi angka pendahuluan, menunjukkan had format untuk nombor besar.

Resolusi lwn. Ketepatan

Apungan ketepatan tunggal mempunyai resolusi 2²³. Ini bermakna perubahan nilai terkecil yang boleh dibezakan ialah lebih kurang 10^-6.9 (sejak log₁₀2²³ ≈ 6.9). Walau bagaimanapun, resolusi tidak bersamaan dengan ketepatan. Menukar nombor perpuluhan kepada apungan boleh memperkenalkan ralat sehingga lebih kurang 10^-7.2.

Asal Tuntutan 6-9 Digit

Angka 6 dan 9 digit berkemungkinan berpunca daripada batasan sedia ada untuk menukar antara perwakilan perpuluhan dan perduaan:

• Nombor perpuluhan dengan sehingga 6 digit bererti dijamin akan ditukar kepada apungan dan kembali kepada perpuluhan asal tanpa kehilangan.
• Sebarang apungan boleh ditukar kepada perpuluhan 9 digit dan kemudian kembali kepada nilai apungan asal.

Jaminan ini, walau bagaimanapun, tidak membayangkan bahawa terapung mempunyai 6-9 digit ketepatan perpuluhan.

Kesimpulan: Memahami Batasan

Konsep ketepatan apungan dalam digit perpuluhan pada asasnya adalah cacat. Pemahaman yang tepat tentang aritmetik titik terapung memerlukan mengenali sifat binarinya, kekuatannya dalam mewakili julat nilai yang luas, dan batasan yang wujud dalam mewakili nombor perpuluhan dengan tepat. Untuk pengiraan berangka, implikasi pengehadan ini mesti dipertimbangkan dengan teliti.

Atas ialah kandungan terperinci Sejauh manakah Ketepatan Ketepatan Terapung dalam Digit Perpuluhan?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!