Mengapa 0.1 Tidak Sama dengan 0.1 dalam Aritmetik Titik Terapung?

Nombor Titik Terapung: Memahami Percanggahan Antara 0.1 dan Perwakilan Komputernya

Aritmetik titik terapung adalah asas dalam sains komputer, tetapi cara nombor seperti 0.1 disimpan boleh berlawanan dengan intuitif. Penjelasan ini menjelaskan proses perwakilan.

Piawaian IEEE 754 menentukan bahawa nombor titik terapung terdiri daripada bit tanda, eksponen dan mantissa. Mari kita periksa perwakilan binari 0.1:

<code>0 | 01111011 | 10011001100110011001101</code>

Berikut ialah pecahan:

• Tanda: 0 (positif)
• Eksponen (berat sebelah): 123 (123 - 127 bias = -4)
• Mantissa: 1.0011001100110011001101 (1 tambah komponen pecahan)

Eksponen menandakan pendaraban dengan 2^-4. Mantissa mewakili bahagian pecahan. Menambah komponen ini menghasilkan lebih kurang 1.60000002384185791015625. Mendarab dengan 2^-4 memberikan 0.100000001490116119384765625, anggaran hampir 0.1.

Perwakilan perpuluhan mengikut corak yang serupa. Contohnya, 0.8125 disimpan sebagai:

<code>0 | 01111110 | 10100000000000000000000</code>

• Tanda: 0 (positif)
• Eksponen (berat sebelah): 126 (126 - 127 bias = -1)
• Mantissa: 1.101 (bahagian integer dan pecahan)

Eksponen menunjukkan pendaraban dengan 2^-1. Mantissa, 1.101, bersamaan dengan 13/8. Oleh itu, 13/8 * 1/2 = 0.8125.

Perwakilan terperinci ini menyerlahkan sebab nombor perpuluhan yang kelihatan mudah seperti 0.1 mempunyai persamaan titik terapung yang berbeza sedikit. Ketidaktepatan yang sedikit ini wujud dalam sistem dan penting untuk memahami pengiraan berangka dalam sistem komputer. Kaedah ini memastikan ketepatan dan kecekapan pengiraan.

Atas ialah kandungan terperinci Mengapa 0.1 Tidak Sama dengan 0.1 dalam Aritmetik Titik Terapung?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!