Bagaimana Mengira Secara Rekursif Semua Pembahagian Set?

Cara Mengira Semua Partition Set

Pengenalan

Diberikan set yang berbeza nilai, adalah berguna untuk mencari semua cara yang mungkin untuk membahagikannya kepada subset, yang dikenali sebagai sekatan. Setiap partition mewakili susunan unik elemen dalam set. Ini boleh menjadi operasi yang berharga untuk pelbagai aplikasi, seperti pengoptimuman gabungan dan teori graf. Dalam artikel ini, kami akan meneroka penyelesaian rekursif yang elegan untuk masalah ini.

Algoritma Pembahagian Rekursif

Untuk menjana semua partition set, kami menggunakan algoritma rekursif yang secara sistematik membahagikan set kepada subset yang lebih kecil. Berikut ialah pecahan langkah demi langkah:

1. Pembahagian Dua Bahagian:

   a. Wakilkan setiap elemen dalam set sebagai perwakilan binari.
   b. Cipta semua corak binari yang mungkin dengan mengira dari 0 hingga (2^n)-1, dengan n ialah bilangan elemen dalam set.
   c. Untuk setiap corak binari, letakkan elemen dengan bit '0' dalam subset pertama dan elemen dengan bit '1' dalam subset kedua, tidak termasuk elemen pertama, yang sentiasa masuk ke subset pertama.

2. Pembahagian Rekursif:

   a. Untuk setiap partition dua bahagian, cari secara rekursif semua cara untuk membahagikan subset kedua kepada dua bahagian.
   b. Teruskan membahagikan bahagian terakhir secara rekursif sehingga hanya satu elemen yang tinggal dalam setiap subset.

Pelaksanaan

Berikut ialah contoh C# pelaksanaan rekursif algoritma pembahagian:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace PartitionTest {
    public static class Partitioning {
        public static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>(T[] elements) {
            return GetAllPartitions(new T[][]{}, elements);
        }

        private static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>(
            T[][] fixedParts, T[] suffixElements)
        {
            // ...implementation goes here...
        }
    }
}

Pelaksanaan ini menjana semua partition set elemen tertentu menggunakan teknik yang diterangkan di atas.

Contoh

Memanggil Pemisahan.GetAllPartitions(baru[] { 1, 2, 3, 4 }) dengan set {1, 2, 3, 4} akan menghasilkan yang berikut sekatan:

{ {1, 2, 3, 4} }
{ {1, 3, 4}, {2} }
{ {1, 2, 4}, {3} }
{ {1, 4}, {2, 3} }
{ {1, 4}, {2}, {3} }
{ {1, 2, 3}, {4} }
{ {1, 3}, {2, 4} }
{ {1, 3}, {2}, {4} }
{ {1, 2}, {3, 4} }
{ {1, 2}, {3}, {4} }
{ {1}, {2, 3, 4} }
{ {1}, {2, 4}, {3} }
{ {1}, {2, 3}, {4} }
{ {1}, {2}, {3, 4} }
{ {1}, {2}, {3}, {4} }

Kesimpulan

Artikel ini membentangkan algoritma rekursif yang komprehensif untuk membahagikan set. Ia adalah teknik yang berkuasa yang boleh dilaksanakan dengan mudah dan digunakan untuk menyelesaikan pelbagai masalah gabungan. Dengan memecahkan masalah secara rekursif kepada keadaan yang lebih kecil, algoritma ini menjana semua partition yang mungkin bagi set asal dengan cekap.

Atas ialah kandungan terperinci Bagaimana Mengira Secara Rekursif Semua Pembahagian Set?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!