Bagaimana untuk Mengoptimumkan Pemetaan Nombor Perdana untuk Julat Terhad?

Mengoptimumkan Pemetaan Nombor Perdana untuk Julat Terhad

Mengenal pasti nombor perdana dalam julat tertentu ialah masalah matematik asas. Matlamat utama adalah untuk mencipta algoritma yang meminimumkan penggunaan memori sambil mengenal pasti nombor perdana untuk nombor sehingga had tertentu N.

Pendekatan Sedia Ada: Bitmasking Nombor Ganjil

Satu pendekatan untuk nombor ganjil adalah menggunakan bitmasking, di mana setiap bit mewakili status perdana bagi nombor yang sepadan. Sebagai contoh, julat (1, 10] akan diwakili sebagai 1110, dengan 1s menunjukkan bilangan prima (3, 5, 7, 9).

Memperhalusi Bitmask

Walau bagaimanapun, pendekatan ini boleh dipertingkatkan dengan menghapuskan gandaan lima bagi julat yang diberikan, bitmask yang disemak semula menjadi 11100. Walau bagaimanapun, nombor yang berakhir dengan 1, 3, 7 atau 9 masih memerlukan bit individu.

Penyelesaian Optimum

Algoritma paling padat untuk masalah khusus ini berbeza-beza bergantung pada julat dan sumber pengiraan yang tersedia.

1. Algoritma AKS: AKS ialah algoritma yang paling cekap untuk ujian perdana am Walau bagaimanapun, ia adalah mahal dari segi pengiraan untuk julat yang besar.
2. Isa Perdana Khas: Untuk julat yang besar, pertimbangkan untuk mencari nombor perdana dengan bentuk tertentu, seperti Mersenne. bilangan prima.
3. Pelaksanaan Python: Untuk julat terhad, varian algoritma O(sqrt(N)) boleh digunakan:

<code class="python">def isprime(n):
    if n == 2:
        return True
    if n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    if n % 3 == 0:
        return False

    i = 5
    w = 2

    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False

        i += w
        w = 6 - w

    return True</code>

Pengoptimuman Tambahan

1. Ujian Pseudo-Prime Fermat: Untuk julat terhad, ujian ini boleh memberikan peningkatan kelajuan yang ketara.
2. Pengiraan semula Positif Palsu: Dengan mengenal pasti nombor yang memenuhi teorem Fermat tetapi bukan perdana (nombor Carmichael), carian binari boleh digunakan untuk ujian yang lebih pantas.

Strategi pengoptimuman khusus bergantung pada yang diingini prestasi dan kekangan ingatan untuk julat nombor tertentu yang sedang dipertimbangkan.

Atas ialah kandungan terperinci Bagaimana untuk Mengoptimumkan Pemetaan Nombor Perdana untuk Julat Terhad?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!