Berikut ialah beberapa pilihan tajuk, berdasarkan kandungan artikel anda: Fokus pada Kecekapan: * Cara Mengira (a^b)%MOD Dengan Cekap untuk Eksponen Besar * Mengoptimumkan (a^b)%Pengiraan MOD: A Log(b) Ti

Mengira (a^b)%MOD dengan Eksponen Besar

Dalam pengaturcaraan komputer, masalah pengiraan (a^b)%MOD timbul apabila kita perlu mencari baki apabila menaikkan nombor 'a' kepada eksponen besar 'b', modulo pemalar tetap 'MOD'. Ini adalah tugas biasa dalam pelbagai aplikasi kriptografi dan pengiraan matematik.

Kaedah Kerumitan Masa Log(b)

Pendekatan naif untuk masalah ini ialah menggunakan kaedah terbina- dalam fungsi pow() dalam C , yang mengira a kepada kuasa b menggunakan algoritma pendaraban. Walau bagaimanapun, kaedah ini menjadi tidak cekap apabila 'b' besar, kerana ia mengambil masa O(b).

Teorem Euler

Pendekatan yang lebih cekap melibatkan penggunaan teorem Euler , yang menyatakan bahawa untuk sebarang integer 'a' dan modulus perdana 'p', a^p mod p = a^(p-1) mod p. Dengan lanjutan, ini boleh digeneralisasikan kepada mana-mana integer positif 'MOD' menggunakan fungsi totien Euler φ(MOD).

Fungsi Totien Euler

Fungsi totien Euler mengira nombor integer positif kurang daripada 'MOD' yang bersamaan dengan 'MOD'. Ia boleh dikira dengan cekap menggunakan pemfaktoran perdana 'MOD'.

Mengira (a^b)%MOD dengan Eksponen Besar

Menggabungkan teorem Euler dan totien Euler fungsi, kita boleh mengira (a^b)%MOD untuk eksponen besar dengan cekap.

1. Kira fungsi totien φ(MOD).
2. Kira (a ^ φ(MOD)% MOD).
3. Kira (a ^ (b % φ(MOD)) %MOD).

Pendekatan ini mengurangkan kerumitan masa kepada O(log(φ(MOD)) ) dan memungkinkan untuk mengendalikan eksponen yang tidak boleh dimuatkan dalam jenis data "panjang panjang".

Atas ialah kandungan terperinci Berikut ialah beberapa pilihan tajuk, berdasarkan kandungan artikel anda: Fokus pada Kecekapan: * Cara Mengira (a^b)%MOD Dengan Cekap untuk Eksponen Besar * Mengoptimumkan (a^b)%Pengiraan MOD: A Log(b) Ti. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!