Kit Temuduga: Rekursi.

Memanggil diri anda berulang kali, tetapi menjadi lebih mudah dengan setiap panggilan—itu secara ringkasnya berulang! Ia merupakan definisi tidak formal, tetapi ia menangkap intipati dengan sempurna.

Walaupun susulan semula jadi kepada artikel terakhir saya tentang Tetingkap Gelongsor ialah corak Dua Penunjuk, kami mengambil sedikit lencongan. kenapa? Kadangkala, menangani konsep yang agak berbeza sebenarnya boleh menjadikan pembelajaran lebih mudah:

1) Ia memberi otak kepelbagaian untuk bekerja.
2) Mari kita hadapi itu, terdapat begitu banyak manipulasi tatasusunan yang boleh kita lakukan sebelum perkara bermula kabur bersama!

Selain itu, rekursi mesti diketahui sebelum menyelam ke dalam pokok binari, jadi artikel ini akan memfokuskan pada itu. Jangan bimbang—corak Dua Penunjuk dan pengenalan pokok akan datang tidak lama lagi. Kami hanya membuat perhentian strategik untuk memastikan keadaan sentiasa segar!

Rekursi 101

Rekursi ialah salah satu konsep yang membina intuisi lebih penting daripada menghafal definisi. Idea utama? Pengulangan dan menjadikan masalah secara progresif lebih mudah.

Jadi, apakah rekursi?

Rekursi ialah tentang mengulangi proses berulang kali pada masalah, tetapi dengan setiap pengulangan, masalah menjadi lebih mudah sehingga anda mencapai titik di mana ia tidak dapat dipermudahkan lagi—ini dipanggil kas asas.

Mari kita pecahkannya dengan beberapa peraturan asas.

Peraturan 1: Masalah mesti semakin kecil

Pada setiap lelaran, masalah harus dikurangkan dari segi saiz atau kerumitan. Bayangkan bermula dengan segi empat sama, dan dengan setiap langkah, anda mengecilkannya.

Nota: Jika, bukannya segi empat sama yang lebih kecil, anda mendapat bentuk rawak, ia bukan lagi proses rekursif, masalah yang lebih mudah ialah versi yang lebih kecil daripada yang lebih besar.

Peraturan 2: Mesti ada kes asas

Satu kes asas ialah versi masalah yang paling mudah dan remeh—titik di mana tiada pengulangan lanjut diperlukan. Tanpa ini, fungsi akan terus memanggil dirinya selama-lamanya, menyebabkan limpahan tindanan.

Contoh: Mengira mundur

Katakan anda mempunyai masalah mudah: mengira detik daripada x kepada 0. Ini bukan masalah dunia sebenar, tetapi ia adalah ilustrasi pengulangan yang baik.

function count(x) {
  // Base case
  if (x == 0) {
    return 0;
  }

  // Recursive call: we simplify the problem by reducing x by 1
  count(x - 1);
  // will only run during the bubbling up
 // the first function call to run is the one before base case backwards
// The printing will start from 1....
  console.log(x)
}

Dalam contoh ini, panggilan count(10) akan mencetuskan satu siri panggilan rekursif, setiap satu memudahkan masalah dengan menolak 1 sehingga mencapai kes asas 0. Setelah kes asas dipukul, fungsi berhenti memanggil dirinya sendiri dan rekursi "berbuih", bermakna setiap panggilan sebelumnya selesai melaksanakan dalam urutan terbalik.

Contoh Pokok Rekursif

Berikut ialah perwakilan ASCII tentang cara panggilan rekursif berfungsi dengan count(3):

count(3)
   |
   +-- count(2)
        |
        +-- count(1)
             |
             +-- count(0)
                 (base case: stop here)

Apa-apa sahaja dipulangkan daripada kiraan(0) akan "bergelembung" sehingga kiraan(1) ... sehingga kiraan 3.

Jadi ia sebatian daripada kes asas yang paling remeh!.

Lebih banyak masalah!

Contoh rekursif

Ingat bahagian intuisi? lebih banyak masalah rekursif yang anda selesaikan lebih baik, ini ialah gambaran keseluruhan cepat masalah rekursif klasik.

Faktorial

Faktorial nombor n ialah hasil darab semua integer positif kurang daripada atau sama dengan n.

const factorialRecursive = num => {
    if(num === 0) {
        return 1;
    }
    return num * factorialRecursive(num - 1);
}

visual

faktorialRekursif(5)

factorialRecursive(5)
│
├── 5 * factorialRecursive(4)
│     │
│     ├── 4 * factorialRecursive(3)
│     │     │
│     │     ├── 3 * factorialRecursive(2)
│     │     │     │
│     │     │     ├── 2 * factorialRecursive(1)
│     │     │     │     │
│     │     │     │     ├── 1 * factorialRecursive(0)
│     │     │     │     │     │
│     │     │     │     │     └── returns 1
│     │     │     │     └── returns 1 * 1 = 1
│     │     │     └── returns 2 * 1 = 2
│     │     └── returns 3 * 2 = 6
│     └── returns 4 * 6 = 24
└── returns 5 * 24 = 120

Perhatikan bagaimana jawapan yang dikira sebelumnya berbuih, jawapan 2 * factorialRecursive(1) menggelembung menjadi arg untuk 3 * factorialRecursive(2) dan seterusnya... <- kuasai idea ini!

fibonnaci

Fungsi rekursif yang mengembalikan nombor ke-n dalam jujukan Fibonacci, di mana setiap nombor ialah jumlah dua nombor sebelumnya, bermula dari 0 dan 1.

const fibonacci = num => {
    if (num <= 1) {
        return num;
    }
    return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2);
}

Visual

fibonacci(4)

fibonacci(4)
│
├── fibonacci(3)
│     ├── fibonacci(2)
│     │     ├── fibonacci(1) (returns 1)
│     │     └── fibonacci(0) (returns 0)
│     └── returns 1 + 0 = 1
│
├── fibonacci(2)
│     ├── fibonacci(1) (returns 1)
│     └── fibonacci(0) (returns 0)
└── returns 1 + 1 = 2


a bit tricky to visualize in ascii (way better in a tree like structure)

Beginilah ia berfungsi:

• fibonacci(4) memanggil fibonacci(3) dan fibonacci(2).
• fibonacci(3) terbahagi kepada:
  • fibonacci(2) → Ini berpecah kepada fibonacci(1) (mengembalikan 1) dan fibonacci(0) (mengembalikan 0). Jumlahnya ialah 1 + 0 = 1.
  • fibonacci(1) → Ini mengembalikan 1.
  • Jadi, fibonacci(3) mengembalikan 1 (dari fibonacci(2)) + 1 (dari fibonacci(1)) = 2.
• fibonacci(2) rosak semula:
  • fibonacci(1) mengembalikan 1.
  • fibonacci(0) mengembalikan 0.
  • Jumlahnya ialah 1 + 0 = 1.
• Akhir sekali, fibonacci(4) mengembalikan 2 (dari fibonacci(3)) + 1 (dari fibonacci(2)) = 3.

Cabaran pengoptimuman: Jika anda perasan dalam contoh, fib(2) dikira dua kali jawapan yang sama, bolehkah kita melakukan sesuatu? cache? bayangkan masalah besar dengan pendua!

Sum Array

Write a recursive function to find the sum of all elements in an array.

  const sumArray = arr => {
    if(arr.length == 0){
        return 0
    }

    return arr.pop() + sumArray(arr)
}






<p>visual</p>

<p>sumArray([1, 2, 3, 4])<br>
</p>

<pre class="brush:php;toolbar:false">sumArray([1, 2, 3, 4])
│
├── 4 + sumArray([1, 2, 3])
│     │
│     ├── 3 + sumArray([1, 2])
│     │     │
│     │     ├── 2 + sumArray([1])
│     │     │     │
│     │     │     ├── 1 + sumArray([])
│     │     │     │     │
│     │     │     │     └── returns 0
│     │     │     └── returns 1 + 0 = 1
│     │     └── returns 2 + 1 = 3
│     └── returns 3 + 3 = 6
└── returns 4 + 6 = 10

This covers the basics, the more problems you solve the better when it comes to recursion.

I am going to leave a few challenges below:

Challenges for Practice

1. Check Palindrome: Write a recursive function to check if a given string is a palindrome (reads the same backward as forward).

console.log(isPalindrome("racecar")); // Expected output: true
console.log(isPalindrome("hello"));   // Expected output: false

1. Reverse String: Write a recursive function to reverse a given string.

console.log(reverseString("hello")); // Expected output: "olleh"
console.log(reverseString("world")); // Expected output: "dlrow"

1. Check Sorted Array: Write a recursive function to check if a given array of numbers is sorted in ascending order.

console.log(isSorted([1, 2, 3, 4]));    // Expected output: true
console.log(isSorted([1, 3, 2, 4]));    // Expected output: false

---

Recursion is all about practice and building that muscle memory. The more you solve, the more intuitive it becomes. Keep challenging yourself with new problems!

If you want more exclusive content, you can follow me on Twitter or Ko-fi I'll be posting some extra stuff there!

Atas ialah kandungan terperinci Kit Temuduga: Rekursi.. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!