为什么负数的取余计算各个编程语言结果不统一？

回复内容：

带符号整数的除法与余数 数学上都正确，这个定义本来就有好几个
比如按
或者按
IEEE标准是则是，然而round标准也有好几个。。。
如果round是IEEE默认的round to the nearest，从标准的角度似乎应该是3。。。但IEEE好像也没说其他的round标准不对。。。

PS：很多语言干脆提供了两个函数，rem和mod 就是商向0或负无穷方向取整的选择，c从c99开始规定向0取整，py则规定向负无穷取整，选择而已，无所谓对错 就算是相同语言不同编译器也会不一样的。

在我发现这个问题之后，每当我更新IDE/编译器的时候都会用我的测试程序跑一遍，看看是不是和上个版本有什么不同。

有的时候一些小改动很坑的。

PS：有时候也不行，不能保证测试结果是唯一的。 问题的关键在于商是向负无穷取值还是向0取值 -7/10=0....-7
or
-7/10=-1....3
其他语言我不清楚，貌似c11规定向0取值 关于负数的余数，楼上很多网友已经阐述了纯数学概念上的意义。我想从另一个角度说说我的看法。先明确一点：我们讨论的是“被除数”（分子）是负整数，而除数（分母）是正整数的情况。

先看一个例子： (-17) mod 5 =?

答案一： (-17) = (-3)*5 + (-2)，所以余数是 -2 。

答案二： (-17) = (-4)*5 + (+3)，所以余数是 +3 。

首先，从“纯数学”概念上说，两个答案都“对”，就好像解方程的时候出现“复数解”一样，也是一个解。所以各种编译器按照各自的逻辑来产生余数。

但是，从人类思维角度上说，“负数”的起源是因为“不足、欠缺”，使用负数是为了知道有多欠缺，然后去补救。从这个角度才能正确理解“负数的余数”的实际意义（区别于纯数学概念）。

打个比方，你和另外5个同学住在宿舍里，你很勤快，那5个人很懒，让你帮忙买早餐，比如说，油条、豆浆 …… 你提着他们的早餐回来，对他们说：“一共17块钱。”就是说，他们5个人一共欠你17元。平均每人给你 17/5=3.4元。

于是他们就翻箱倒柜 —— 不是没有钱，而是在找零钱，每人都要拿0.4元，嗯，各位看官不妨找找自己身上有没有4毛钱 …… 结果就是，都找不到零钱，怎么办？于是有两种办法：

办法一：每人给你3块钱，但是总共还欠你2块钱，余数= -2

办法二：每人给你4块钱，但是你要给回他们3块钱，余数 = +3

现在问题是：各位作为人类，倾向于采用哪一个办法？

上面说了，人类之所以使用负数，是为了知道“不足”，然后进行补救。现在既然欠了钱要还，我想那5位同学都会给你4块钱，倒不是说他们是为了给你3块钱跑腿费，而是他们想“了（liao）了（le）这笔账”，他们不想5个人 每人都欠你0.4元的人情（何况你还真的跑腿了），既然都还钱了，为什么还要留一笔“遗留问题”呢？

所以，从人类思维习惯和实际需要来说（再说一遍：区别于纯数学概念），无论被除数（分子）是正数还是负数，余数都应该取正数，这样才符合人类的思维习惯和实际需要。

题外话：就好像除数（分母）通常是正数一样，如果用一个负数来做除数（分母），人们会觉得很别扭，很难理解。

其实，如果允许余数可以是负数的话，那么 23%5 同样有两个答案，可以看作 +3，也可以是 -2，但我相信没有人会用 -2，第一反应肯定是用 +3 。

现在回到题主的问题： (-7)%10=? 是 +3 还是 -7 ？

如果说人话，就是：现在欠你7块钱，由10个人来还，怎么办？

办法一：每人还你一块钱，结果多出3块钱，余数=+3

办法二：每人还给你 0元，余数 = -7 ，结果最后，一切照旧，依然欠你7块钱 ……
数学语言说：向负无穷取值还是向0取值 ……

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说到这里，可能有人说，数学不是凭情感、看习惯的，数学是严谨的。

我非常赞同这个观点，对于数学这种推崇严密和严谨的科学，同样的操作数、同样的运算符，必然得到同样的运算结果。那么，余数这种“可正可负”的“双重标准”是致命的 Fatal Error ，会摧毁数学大殿的根基。试想一下，-7伏和+3伏是两个截然相反的脉冲信号，足以让航天飞机掉进茫茫大海了……

还是以 (-7)%10 为例。同余定理是数学的基础定理之一，中学生都懂，我们来看看：

13 %10 = 3
(13+10)%10= 3
(13+20)%10= 3
(13-10)%10= 3
(13-20)%10=(-7)%10=? —— 问题来了。

显然，根据余数定理，答案无疑就是+3 ，而不是 -7 。这与我的上述观点互相印证。

如果认为 (-7)%10=-7 的话，那么连中学生都懂的余数定理就不成立了，数学变得如此脆弱，如此不堪一击。

余数定理是计算机表示负数、补数的理论基础，那些编译器产生的混乱结果，恰恰说明这些编译器的开发者不懂得余数的概念和意义。毕竟，搞电脑和搞数学是不同的领域。 因为数学上一般不关心负数的余数，数论一般讨论的都是正整数。 可能是程序员没有区分开 取余和取模，百度一下取余，取模。仅供参考 说的好像各个编程语言内部是统一的一样。。

请题主先把cl、gcc、clang、cmake、tc等实现的各主要版本都实验一遍。。