이중 적분을 계산하는 방법

이중 적분은 2차원 영역에서 함수 값의 합을 계산하는 적분을 나타냅니다. 계산 방법은 다음과 같습니다. 적분 분해: 이중 적분을 두 개의 1겹 적분으로 분해합니다. 내부 적분을 적분합니다. 외부 적분을 찾습니다. 적분을 위해 얻은 단일 변수 함수를 외부 적분으로 가져옵니다.

이중 적분의 계산 방법

정의:
이중 적분은 2차원 영역에서 함수 값의 합을 계산하는 적분입니다. 공식은
$$iintlimits_D f입니다. (x, y) dA $$
여기서:

• f(x, y)는 적분 함수이고
• D는 2차원 영역입니다.

계산 방법:

1. 이중 적분을 두 개로 분해 단일 적분의 적분:
$$iintlimits_D f(x, y) dA = intlimits_a^b intlimits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy dx$$
또는
$$ iintlimits_D f(x, y) dA = intlimits_c^d intlimits_{p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx dy$$

2를 찾습니다. 첫 번째 적분: 내부 적분 변수에 대해 단항 함수의 적분을 계산하고 구합니다.
$$intlimits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy 쿼드 텍스트{ or} 쿼드 intlimits_{p(y)}^ {q(y)} f(x, y) dx$$

3. 외부 적분을 구합니다. 구한 단일 변수 함수를 외부 적분에 넣습니다. 평가:
$$intlimits_a^b 왼쪽( intlimits_{g (x)}^{h(x)} f(x, y) dy 오른쪽) dx 쿼드 텍스트{또는} 쿼드 intlimits_c^d 왼쪽( intlimits_{p(y )}^{q(y)} f(x, y) dx 오른쪽) dy$$

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