선형회귀모델의 가설분석 및 원리분석

선형 회귀는 독립 변수와 종속 변수 간의 선형 관계를 설정하는 데 일반적으로 사용되는 통계 학습 방법입니다. 이 모델은 최소제곱법을 기반으로 하며 종속변수와 독립변수 간의 오차 제곱합을 최소화하여 최적해를 찾습니다. 이 방법은 데이터 세트에 선형 관계가 있는 상황에 적합하며 종속변수와 독립변수 간의 관계를 예측하고 분석하는 데 사용할 수 있습니다.

선형 회귀 모델의 수학적 표현은 다음과 같습니다.

y=beta_0+beta_1x_1+beta_2x_2+…+beta_px_p+epsilon

여기서, y는 종속 변수를 나타내고, beta_0은 절편을 나타내고, beta_1은 , beta_2,… ,beta_p는 독립변수의 계수를 나타내고, x_1,x_2,...,x_p는 독립변수를 나타내고, 엡실론은 오차항을 나타냅니다.

선형 회귀 모델의 목표는 잔차의 제곱합을 최소화하여 최적의 계수 beta_0, beta_1, ..., beta_p를 구하여 모델의 예측값과 예측값 사이의 오류를 최소화하는 것입니다. 실제 값. 최소제곱법은 이러한 계수를 추정하는 데 일반적으로 사용되는 방법입니다. 제곱 오차의 최소 합을 찾아 계수 값을 결정합니다.

선형 회귀 모델에서는 일반적으로 평균 제곱 오차 및 결정 계수와 같은 일부 성능 지표를 사용하여 모델의 적합성을 평가합니다. MSE는 예측값과 실제값 사이의 평균 오차를 나타내고, R-제곱은 전체 분산에서 모델이 설명하는 분산의 비율을 나타냅니다.

선형 회귀 모델의 장점은 간단하고 이해하기 쉽다는 점과 종속 변수와 독립 변수 간의 관계를 설명하는 데 사용할 수 있다는 것입니다. 비선형 데이터.

실제 응용에서 선형 회귀 분석을 수행할 때 실제 문제와 데이터 세트의 특성을 기반으로 몇 가지 가정을 합니다. 이러한 가정은 일반적으로 다음 측면을 기반으로 합니다.

1. : 목표변수와 독립변수 사이에는 선형 관계가 있다고 가정합니다. 즉, 둘 사이의 관계를 직선으로 설명할 수 있습니다.

2. 독립 가정: 각 표본 점이 서로 독립적이라고 가정합니다. 즉, 각 표본 간의 관측값은 서로 영향을 미치지 않습니다.

3. 정규분포 가정: 오차항이 정규분포를 따른다고 가정합니다. 즉, 잔차의 분포가 정규분포를 따른다고 가정합니다.

4. 동분산성 가정: 오차 항의 분산이 동일하다고 가정합니다. 즉, 잔차의 분산이 안정적이라고 가정합니다.

5. 다중공선성 가정: 독립변수 사이에 높은 상관관계가 없다고 가정합니다. 즉, 독립변수 사이에 다중공선성이 없다고 가정합니다.

선형 회귀 분석을 수행할 때 이러한 가정을 테스트하여 그것이 사실인지 확인해야 합니다. 가정이 충족되지 않으면 해당 데이터 처리 또는 기타 회귀 분석 방법을 선택해야 합니다.

위 내용은 선형회귀모델의 가설분석 및 원리분석의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!