근사 최근접 탐색에 지역 구분 해싱 적용

Locale Sensitive Hashing(LSH)은 대략적으로 가장 가까운 이웃을 검색하는 방법으로, 특히 고차원 공간의 데이터에 적합합니다. 텍스트 및 이미지 데이터와 같은 많은 실제 애플리케이션에서 데이터 포인트의 차원은 매우 높을 수 있습니다. 고차원 공간에서는 유클리드 거리와 같은 전통적인 거리 측정 방법은 더 이상 효과적이지 않으며 전통적인 선형 검색 방법은 비효율적입니다. 따라서 이 문제를 해결하려면 효율적인 알고리즘이 필요합니다. LSH의 기본 아이디어는 해시 함수를 통해 유사한 데이터 포인트를 유사한 해시 버킷에 매핑하는 것입니다. 이런 방식으로 전체 데이터 세트를 순회하는 대신 유사한 해시 버킷에서만 검색하면 되므로 검색 효율성이 크게 향상됩니다. LSH 알고리즘의 핵심은 적합한 해시 함수를 설계하는 것입니다. 해시 함수에는 두 가지 특성이 있어야 합니다. 첫째, 유사한 데이터 포인트는 유사한 해시 버킷에 매핑될 확률이 높습니다. 즉, 로컬 민감도가 있습니다. LSH는 해시 함수를 통해 고차원 공간의 데이터 포인트를 저차원 공간에 매핑하여 저차원 공간에서 대략적인 최근접 이웃 검색을 수행하는 것입니다. LSH는 무작위화 기술을 도입함으로써 유사한 데이터 포인트가 동일한 버킷에 매핑될 확률을 높여 검색 공간을 줄일 수 있습니다. LSH의 장점은 검색 공간을 크게 줄이면서 특정 쿼리 정확도를 보장하여 쿼리 효율성을 향상시킨다는 것입니다.

LSH는 검색 엔진의 유사한 이미지 검색, 음악 추천 시스템의 유사한 노래 추천, 소셜 네트워크의 유사한 사용자 추천 등 널리 사용됩니다. 다음은 간단한 예를 통해 LSH의 원리와 구현 과정을 소개합니다.

데이터 세트가 있고 각 데이터 포인트가 100차원 벡터라고 가정합니다. 주어진 벡터와 가장 유사한 데이터 포인트를 찾기 위해 이 데이터 세트를 쿼리하기 위해 LSH(Locality Sensitive Hashing)를 사용하여 쿼리 효율성을 향상시킬 수 있기를 바랍니다. 데이터 포인트의 차원이 매우 높기 때문에 기존 선형 검색 방법은 시간이 많이 걸립니다. LSH는 고차원 공간의 데이터 포인트를 저차원 공간에 매핑하여 유사한 데이터 포인트를 저차원 공간에서 상대적으로 가깝게 유지하고 검색 시간을 단축할 수 있습니다. 따라서 쿼리에 LSH를 사용하면 검색 속도가 빨라지고 효율성이 향상됩니다.

먼저 100차원 벡터를 저차원 공간에 매핑하기 위한 해시 함수를 정의해야 합니다. 일반적으로 사용되는 해시 함수에는 유클리드 해시와 코사인 해시라는 두 가지가 있습니다. 유클리드 해싱은 데이터 포인트를 다른 버킷에 매핑하기 위해 일부 초평면을 무작위로 생성하여 벡터를 실수 영역에 매핑합니다. 코사인 해싱은 벡터를 고차원 초구체에 매핑하고 일부 초평면을 무작위로 생성하여 데이터 포인트를 다른 버킷에 매핑합니다. 이 예에서는 유클리드 해싱을 예로 사용합니다.

해시 함수를 h(x)=lffloorrac{a^Tx+b}{w}rfloor로 표현할 수 있습니다. 여기서 a는 랜덤 벡터, b는 랜덤 상수, w는 버킷의 너비입니다. , lfloorrfloor 는 반올림을 의미합니다. 임의의 벡터 x에 대해 버킷에 매핑되며 버킷 번호는 h(x)입니다.

이제 임의의 벡터 a와 임의의 상수 b, 그리고 버킷의 너비 w를 선택해야 합니다. 유사한 데이터 포인트를 최대한 동일한 버킷에 매핑하기 위해서는 유사한 데이터 포인트가 동일한 버킷에 매핑될 확률이 상대적으로 높고, 서로 다른 데이터 포인트가 동일한 버킷에 매핑되도록 몇 가지 매개변수를 선택해야 합니다. .확률은 상대적으로 낮습니다. 이 프로세스는 매개변수를 조정하여 달성할 수 있습니다.

일반적으로 여러 해시 함수를 선택하고 각 해시 함수를 한 번 매핑해야 합니다. 이러한 해시 함수의 매핑을 통해 여러 버킷을 얻을 수 있으며 이러한 버킷을 후보 집합으로 간주하고 이 후보 집합에서 대략적인 최근접 탐색을 수행할 수 있습니다. 구체적으로, 쿼리 벡터와 후보 세트의 각 데이터 포인트 사이의 거리를 계산한 다음 거리가 가장 작은 데이터 포인트를 근사 최근접 이웃으로 선택할 수 있습니다. 후보 세트의 크기는 전체 데이터 세트의 크기보다 훨씬 작기 때문에 이 프로세스는 선형 검색보다 훨씬 효율적입니다.

LSH는 대략적인 방법이므로 쿼리 결과의 정확성을 보장할 수 없다는 점에 유의하세요. LSH 쿼리 결과에는 일부 오류가 있을 수 있으며, 오류의 크기는 해시 함수 선택 및 매개변수 설정과 관련됩니다. 따라서 실제 응용 프로그램에서는 쿼리 정확성과 쿼리 효율성 간의 균형을 이루기 위해 특정 시나리오 및 요구 사항에 따라 적절한 해시 함수와 매개 변수를 선택해야 합니다.

위 내용은 근사 최근접 탐색에 지역 구분 해싱 적용의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!