일반화 선형 모델과 로지스틱 회귀 간의 연결

일반화 선형 모델과 로지스틱 회귀는 밀접하게 관련된 통계 모델입니다. 일반화 선형 모델은 선형 회귀, 로지스틱 회귀, 포아송 회귀 등 다양한 유형의 회귀 모델을 구축하는 데 적합한 일반 프레임워크입니다. 로지스틱 회귀는 일반화 선형 모델의 특별한 경우이며 주로 이진 분류 모델을 구축하는 데 사용됩니다. 로지스틱 회귀는 선형 예측 변수에 로지스틱 함수를 적용함으로써 입력 값을 0과 1 사이의 확률 값으로 변환할 수 있으며, 이는 표본이 특정 범주에 속할 확률을 예측하는 데 사용됩니다. 일반화 선형 모델과 비교할 때 로지스틱 회귀는 샘플이 다른 범주에 속할 확률에 대한 추정치를 제공할 수 있기 때문에 이진 분류 문제에 더 적합합니다.

일반화 선형 모델의 기본 형태는 다음과 같습니다.

g(mu_i) = beta_0 + beta_1 x_{i1} + beta_2 x_{i2} + cdots + beta_p x_{ip}

여기서 g 알려진 함수는 링크 함수라고 하며, mu_i는 응답 변수 y_i, x_{i1}, x_{i2}, cdots의 평균값이고, x_{ip}는 독립 변수, beta_0, beta_1, beta_2, cdots입니다. , beta_p는 회귀계수입니다. 연결함수 g의 기능은 mu_i를 독립변수의 선형결합으로 연결하여 응답변수 y_i와 독립변수 사이의 관계를 설정하는 것이다.

일반화 선형 모델에서 응답 변수 y_i는 연속 변수, 이진 변수, 카운트 변수 또는 시간-사건 확률 등으로 모델링될 수 있습니다. 적절한 연결함수를 선택하는 것은 반응변수의 특성과 밀접한 관련이 있습니다. 예를 들어 이진 분류 문제에서 로지스틱 함수는 선형 예측을 확률로 변환할 수 있기 때문에 연결 함수로 자주 사용됩니다. 다른 반응 변수는 특정 분포와 특성에 맞게 다른 연결 함수가 필요할 수 있습니다. 적절한 연결 함수를 선택하면 일반화된 선형 모델이 다양한 유형의 반응 변수를 더 잘 모델링하고 예측할 수 있습니다.

로지스틱 회귀는 일반화 선형 모델의 특별한 경우이며 이진 분류 모델을 구축하는 데 사용됩니다. 이진 분류 문제의 경우 응답 변수 y_i의 값은 0 또는 1만 될 수 있으며 이는 샘플이 두 개의 서로 다른 범주에 속함을 나타냅니다. 로지스틱 회귀의 연결 함수는 로지스틱 함수이며 그 형식은 다음과 같습니다.

g(mu_i) = lnleft(frac{mu_i}{1-mu_i})right) = beta_0 + beta_1 x_{i1} + beta_2 x_{ i2} + cdots + beta_p x_{ip}

그중 mu_i는 표본 i가 범주 1에 속할 확률을 나타내며, x_{i1}, x_{i2}, cdots, x_{ip}는 독립변수, beta_0입니다. , beta_1, beta_2, cdots, beta_p는 회귀계수입니다. 로지스틱 함수는 mu_i를 0에서 1 사이의 값으로 변환하는데, 이는 확률의 한 형태라고 볼 수 있습니다. 로지스틱 회귀에서는 최대 우도 방법을 사용하여 회귀 계수를 추정하여 이진 분류 모델을 구축합니다.

일반화선형모형과 로지스틱 회귀의 관계는 두 가지 측면에서 설명할 수 있습니다. 먼저 로지스틱 회귀분석은 일반화선형모형의 특수한 경우로 그 연결함수는 로지스틱함수이다. 따라서 로지스틱 회귀는 이진 분류 문제에만 적합한 일반화 선형 모델의 특수한 형태로 간주될 수 있습니다. 둘째, 일반화 선형 모델은 선형 회귀, 로지스틱 회귀, 포아송 회귀 등 다양한 유형의 회귀 모델을 구축하는 데 사용할 수 있는 일반적인 프레임워크입니다. 로지스틱 회귀는 일반화 선형 모델의 한 유형일 뿐이지만 실제 응용 분야에서 널리 사용되지만 모든 분류 문제에 적합하지는 않습니다.

간단히 말하면 일반화 선형 모델과 로지스틱 회귀는 밀접하게 관련된 두 가지 통계 모델입니다. 일반화 선형 모델은 다양한 유형의 회귀 모델을 구축하는 데 사용할 수 있는 일반 프레임워크입니다. 이진 분류 문제에 적합한 형식입니다. 실제 적용에서는 특정 문제와 데이터 유형을 기반으로 적절한 모델을 선택하고 다양한 모델의 가정, 설명 기능 및 예측 정확도의 차이에 주의를 기울여야 합니다.

위 내용은 일반화 선형 모델과 로지스틱 회귀 간의 연결의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!