오일러 공식을 도출하는 과정

오일러 공식 유도

e^ix=cosx+isinx, 여기서 e는 자연 로그의 밑이고 i는 허수 단위입니다. 이 방정식은 삼각 함수의 영역을 복소수로 확장하고 삼각 함수와 지수 함수 간의 관계를 설정합니다. 복소변수 함수 이론에서 이 방정식은 중요한 역할을 합니다.

e^ix=cosx+isinx 증명:

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4이기 때문입니다! +…

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6! …

sin x=x-x^3/3!+x^5/5! -……

e^x의 확장에서 x를 ±ix(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1...로 바꿉니다. (참고: 여기서 "〒"는 "더하기 빼기"를 의미합니다.)

e^±ix=1±x/1!-x^2/2!+x^3/3! 〒x^4/4! …

=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)

그래서 e^±ix=cosx±isinx

공식에서 x를 -x로 바꾸면 다음을 얻을 수 있습니다.

e^-ix=cosx-isinx, 그런 다음 두 방정식의 덧셈과 뺄셈 방법을 사용하여 다음을 얻습니다. sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i), cosx=(e^ix+ e^-ix) /2. 이 두 공식은 오일러의 공식이라고도 합니다. e^ix=cosx+isinx에서 x를 ∏로 취하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

e^irπ+1=0.

알고리즘: 오일러 로드

오일러 회로 [정의]

그래프 G의 루프가 G의 각 모서리를 정확히 한 번씩 통과하는 경우 루프를 오일러 루프라고 합니다.

오일러 회로가 있는 그래프를 오일러 그래프(E 그래프라고 함)라고 합니다.

【관련 결론】

정리:

무방향 그래프는 그래프의 모든 정점의 차수가 짝수인 경우에만 오일러 그래프입니다.

유향 그래프는 그래프의 모든 정점의 차수가 0인 경우에만 오일러 그래프입니다.

오일러 회로에 대한 솔루션

다음은 무방향 그래프의 오일러 루프 출력 코드입니다. 출력의 전제는 그래프가 오일러 ​​루프로 판단되었다는 것입니다.

int num = 0; // 출력 큐 표시

int match[MAX]; //노드의 차수 표시, 무방향 그래프, 내부 차수와 외부 차수를 구분하지 않음

voidsolv(int x)

l{

l if(match[x] == 0)

l

l 레코드[num++] = x;

l

그밖에

l {

l for(int k =0;kl {

l if(배열[x][k] !=0 )

l {

l 배열[x][k]--;

l 배열[k][x]--;

l match[x]--;

l match[k]--;

풀어(k);

l }

l

l }

l 레코드[num++] = x;

l }

l}

레코드의 포인트는 출력 순서대로 정렬되므로 오일러 경로를 출력하려면 레코드를 거꾸로 출력해야 합니다.

오일러 회로의 아이디어:

루프에서 시작점을 찾으세요. 특정 노드에서 시작하여 이 지점에서 다시 이 지점까지의 루프 경로를 찾습니다. 이 방법을 사용하면 모든 가장자리를 통과할 수 있습니다. 특정 지점에 통과되지 않은 에지가 있는 경우 이 지점을 시작점으로 하고 이 에지를 시작 에지로 두고 현재 링에 연결합니다. 이는 모든 모서리를 통과할 때까지 계속됩니다. 이런 식으로 전체 그래프가 서로 연결됩니다.

구체적인 단계:

1. 이때 이 지점에 연결된 지점이 없다면 경로에 추가해주세요

2. 포인트에 연결된 포인트가 있는 경우 목록을 만들고 연결된 포인트가 없을 때까지 이러한 포인트를 탐색합니다.

3. 현재 포인트를 처리하고, 이동한 가장자리를 삭제하고, 인접한 포인트에 대해 동일한 작업을 수행하고, 삭제된 포인트를 경로에 추가합니다.

4. 이는 실제로 재귀적인 프로세스입니다.

--위는 백과사전의 내용입니다

위 내용은 오일러 공식을 도출하는 과정의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!