역삼각함수에 관한 정적분 문제에 대한 자세한 설명

역삼각함수의 정적분에 대한 질문은 세부적인 과정이 까다롭습니다

∫ (arcsinx)² dx

= x(arcsinx)² - ∫ x d(arcsinx)²

= x(arcsinx)² - ∫ x • 2(arcsinx) • 1/√(1 - x²) • dx

= x(arcsinx)² - 2∫ x(arcsinx)/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² - 2∫ arcsinx d[-√(1 - x²)]

= x(arcsinx)² + 2(arcsinx)√(1 - x²) - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)

= x(arcsinx)² + 2(arcsinx)√(1 - x²) - 2∫ √(1 - x²)/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² + 2(arcsinx)√(1 - x²) - 2x + C

부정적분입니다

고정점을 대입하면 끝입니다

역삼각함수의 본래 기능

부분별 통합을 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.

I = ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ [x/√(1-x^2)] dx

= x 아크신x + (1/2) ∫ [1/√(1-x^2)] d(1-x^2) = x 아크신x + √(1-x^2) +C

I = ∫ arccosx dx = x arccosx + ∫ [x/√(1-x^2)] dx

= x 아크cosx - (1/2) ∫ [1/√(1-x^2)] d(1-x^2) = x 아크cosx - √(1-x^2) +C

I = ∫ arctanx dx = x arctanx - ∫ [x/(1+x^2)] dx

= x 아크탄스 - (1/2) ∫ [1/(1+x^2)] d(1+x^2) = x 아크탄스 - (1/2)ln(1+x^2) +C

아크사인 아크신, 역코탄젠트, 역시컨트, 역코시컨트가 x의 각도를 총칭하는 것입니다.

추가 정보:

이 구간에서는 함수가 연속인 것이 가장 좋습니다(여기서 가장 좋다고 하는 이유는 역시컨트 함수와 역코시컨트 함수가 샤프하기 때문입니다). 연구를 용이하게 하기 위해서는 종종 다음을 선택해야 합니다. 0에서 π/2 혼까지의 간격.

결정된 간격의 함수 값 도메인은 전체 함수의 도메인과 동일해야 합니다. 이렇게 결정된 역삼각함수는 위의 다중값 역삼각함수와 구별하기 위해 단일값 역사인함수로 표기하는 경우가 많습니다. arcsin x로 기록됩니다.

역삼각함수를 단일 값 함수로 제한하려면 역사인 함수의 y 값을 -π/2≤y≤π/2로 제한하고 y를 역사인 함수의 주요 값으로 사용하여 다음과 같이 기록합니다. y=arcsin x; 따라서 역코사인 함수 y=arccos x의 주요 값은 0≤y≤π로 제한됩니다. 아크탄젠트 함수 y=arctan x의 주요 값은 -π/2

참조 출처: 백과사전 - 역삼각함수

역삼각함수의 부정적분을 증명하는 방법

. 적분 간격이 대칭인 경우 먼저 수식에 홀수 함수가 있는지 확인하세요. 예를 들어 이 질문의 제곱 전개는 2x입니다. (1-x^2)^1 /2는 홀수 함수이므로 대칭 간격의 적분은 0이고 "1"만 남으므로 결과는 2

입니다.

2. arctan, ln 등이 나타나면 이들의 파생물인 x*arctanx를 만드는 방법을 찾아야 합니다. arctanx의 파생물을 만들려면 부분별 적분을 사용해야 합니다.

x를 뒤에 넣으면 원래 적분 공식은 1/2arctanx d(x^2)가 되고 부분 적분의 후반부의 적분 공식은 (x^2)/(1+x^2)입니다. 이게 효과가 있겠지 축적됐어, 아크탄을 가이드하는 방법을 아는 게 핵심이야

이 질문의 결과는 다음과 같습니다: 1/2(x^2*arctanx - x + arctanx + C)

여기서 더 많은 질문을 해보면 아이디어가 명확해질 것입니다. 진짜 어려움은 비정상적이라고 할 수 있는 다중 적분과 표면 곡선 적분에 있습니다.

부분별 적분식 유도

부분별 적분 공식은 매우 중요한 공식으로, 이 공식을 사용하여 일부 적분 문제를 빠르게 해결할 수 있습니다. 동시에 일부 피적분 함수가 원래 함수를 직접 찾을 수 없는 경우에도 답을 풀 수 있습니다.

추가 정보:

1. 부분별 적분법은 미적분학에서 적분을 계산하는 중요하고 기본적인 방법입니다.

2. 미적분학의 곱셈 법칙과 미적분학의 기본 정리에서 파생됩니다. 그 주요 원리는 직접적인 결과를 생성하기 쉽지 않은 적분 형식을 결과를 생성하기 쉬운 등가 적분 형식으로 변환하는 것입니다.

3. 피적분함수를 구성하는 기본 함수 유형에 따라 일반적으로 사용되는 부분별 적분의 순서는 "힘에 대한 반대는 3을 의미합니다"라는 공식으로 구성됩니다. 이들은 각각 역삼각함수, 로그함수, 거듭제곱함수, 지수함수, 삼각함수의 적분 등 다섯 가지 유형의 기본 함수를 나타냅니다.

4. 부정적분의 공식 (1), ∫ a dx = ax + C, a와 C는 모두 상수입니다

(2), ∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C, 여기서 a는 상수이고 a ≠ -1

(3), ∫ 1/x dx = ln|x|

(4), ∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C, 여기서 a > 0이고 a ≠

(5), ∫ e^x dx = e^x + C

(6), ∫ cosx dx = sinx +

(7), ∫ sinx dx = - cosx + C

(8), ∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx|

5. 부정적분 방법:

첫 번째 대체 유형은 실제로 f'(x)dx=df(x);를 사용하는 일종의 패치워크이며 이전의 나머지 유형은 f(x)에 대한 함수일 뿐이며 f(x)를 다음과 같이 처리합니다. a 전체, 최종 결과.

부분별 적분, x를 곱한 삼각 함수 또는 x를 곱한 지수 함수 또는 로그 함수에 지나지 않는 몇 가지 고정 유형만 있습니다. 메모리 방법은 f'(위에서 언급한 변환 x)를 사용하는 것입니다. dx=df(x), 그리고 공식 ∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx를 사용합니다. 물론 x는 다른 g(x)로 대체될 수 있습니다.

참고: 백과사전: 부품 방식에 의한 통합

위 내용은 역삼각함수에 관한 정적분 문제에 대한 자세한 설명의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!