의사결정나무의 생성과정은 id3 알고리즘과 관련되어 있다.

ID3 알고리즘은 1986년 Ross Quinlan이 제안한 의사결정 트리 생성을 위한 고전적인 알고리즘입니다. 각 특징의 정보 이득을 계산하여 분할 노드로 가장 적합한 특징을 선택합니다. ID3 알고리즘은 기계 학습 및 데이터 마이닝 분야에서 널리 사용되며 특히 분류 작업에서 중요한 역할을 합니다. 이를 사용하면 모델 정확성과 해석 가능성을 향상시키는 동시에 여러 기능과 범주가 포함된 복잡한 데이터 세트를 처리할 수 있습니다.

의사결정 트리는 분류나 회귀에 사용되는 트리 구조입니다. 노드와 엣지로 구성됩니다. 노드는 특징이나 속성을 나타내고 엣지는 가능한 값이나 결정을 나타냅니다. 루트 노드는 가장 중요한 특징을 나타내고 리프 노드는 최종 분류 결과를 나타냅니다. 의사결정 트리는 특징값을 점진적으로 판단하여 분류 결과를 결정하며, 각 판단은 트리의 가지를 따라 진행됩니다. 이 구조는 간단하고 직관적이며 이해하고 설명하기 쉽습니다. 결정 트리 알고리즘의 핵심은 분류 정확도를 최대화하기 위해 최상의 특징과 결정 지점을 선택하는 것입니다.

ID3 알고리즘의 기본 아이디어는 최상의 기능을 선택하여 데이터 세트를 각 노드에서 더 작은 하위 집합으로 나누는 것입니다. 그런 다음 종료 조건에 도달할 때까지 각 하위 집합에 동일한 프로세스가 반복적으로 적용됩니다. 분류 문제에서 종료 조건은 일반적으로 모든 인스턴스가 동일한 클래스에 속하거나 더 이상 분할할 기능이 없는 것입니다. 회귀 문제에서 종료 조건은 일반적으로 특정 오류 또는 깊이 제한에 도달합니다. 이러한 하향식 재귀적 분할 방법을 통해 ID3 알고리즘은 의사 결정 트리를 구축할 때 특징 정보를 최대한 활용할 수 있으므로 효율적인 분류 및 회귀 작업을 수행할 수 있습니다.

ID3 알고리즘으로 의사결정 트리를 생성하는 과정

1. 가장 좋은 특징을 선택합니다

각 특징의 정보 이득을 계산하고, 정보 이득이 가장 높은 특징을 분할 노드로 선택합니다. 정보 이득은 데이터 세트를 특정 특징, 즉 엔트로피의 변화에 ​​따라 분할한 후 분류 결과의 순도가 얼마나 향상되는지를 나타냅니다.

정보 이득 계산 공식은 다음과 같습니다.

IG(D,F)=H(D)-sum_{vin Values(F)}frac{|D_v|}{|D|}H( D_v)

그 중 IG(D,F)는 데이터 세트 D에서 특성 F의 정보 이득을 나타내고, H(D)는 데이터 세트 D의 엔트로피를 나타냅니다. D_v는 특성 F에서 값이 v인 하위 집합을 나타냅니다. 값(F)은 기능 F의 값 세트를 나타냅니다.

2. 데이터 집합을 하위 집합으로 나눕니다

선택한 최상의 특성을 분할 노드로 사용하고 데이터 집합 D를 여러 하위 집합 D_1, D_2,...,D_k로 나눕니다. 각 하위 집합은 다음 중 하나에 해당합니다. F 특성은 가치를 갖습니다.

3. 재귀적으로 하위 트리 생성

각 하위 집합 D_i에 대해 하위 트리를 재귀적으로 생성합니다. 하위 집합 D_i의 모든 인스턴스가 동일한 범주에 속하거나 더 이상 분할할 피처가 없으면 분류 결과로 이 범주를 사용하여 리프 노드가 생성됩니다.

4. 의사결정 트리 구축

분할 노드와 하위 트리를 연결하여 의사결정 트리를 형성합니다.

ID3 알고리즘의 Python 구현 코드

import math

class DecisionTree:
    def __init__(self):
        self.tree = {}

    def fit(self, X, y):
        self.tree = self._build_tree(X, y)

    def predict(self, X):
        y_pred = []
        for i in range(len(X)):
            node = self.tree
            while isinstance(node, dict):
                feature = list(node.keys())[0]
                value = X[i][feature]
                node = node[feature][value]
            y_pred.append(node)
        return y_pred

    def _entropy(self, y):
        n = len(y)
        counts = {}
        for value in y:
            counts[value] = counts.get(value, 0) + 1
        entropy = 0
        for count in counts.values():
            p = count / n
            entropy -= p * math.log2(p)
        return entropy

    def _information_gain(self, X, y, feature):
        n = len(y)
        values = set([x[feature] for x in X])
        entropy = 0
        for value in values:
            subset_x = [x forx in X if x[feature] == value]
            subset_y = [y[i] for i in range(len(y)) if X[i][feature] == value]
            entropy += len(subset_y) / n * self._entropy(subset_y)
        information_gain = self._entropy(y) - entropy
        return information_gain

    def _majority_vote(self, y):
        counts = {}
        for value in y:
            counts[value] = counts.get(value, 0) + 1
        majority = max(counts, key=counts.get)
        return majority

    def _build_tree(self, X, y):
        if len(set(y)) == 1:
            return y[0]
        if len(X[0]) == 0:
            return self._majority_vote(y)
        best_feature = max(range(len(X[0])), key=lambda i: self._information_gain(X, y, i))
        tree = {best_feature: {}}
        values = set([x[best_feature] for x in X])
        for value in values:
            subset_x = [x for x in X if x[best_feature] == value]
            subset_y = [y[i] for i in range(len(y)) if X[i][best_feature] == value]
            subtree = self._build_tree(subset_x, subset_y)
            tree[best_feature][value] = subtree
        return tree

위 코드에서 fit 메소드는 의사결정 트리를 학습하는 데 사용되며, 예측 메소드는 새로운 인스턴스의 카테고리를 예측하는 데 사용됩니다. _entropy 메서드는 엔트로피를 계산하고, _information_gain 메서드는 정보 이득을 계산하고, _majority_vote 메서드는 리프 노드에서 투표 결정을 내리는 데 사용되며, _build_tree 메서드는 반복적으로 하위 트리를 생성합니다. 구성된 최종 결정 트리는 self.tree에 저장됩니다.

위의 코드 구현에는 가지치기와 같은 최적화 기술이 포함되어 있지 않다는 점에 유의해야 합니다. 실제 적용에서는 과적합을 방지하기 위해 일반적으로 의사결정 트리 생성 프로세스를 최적화하기 위해 가지치기(pruning)와 같은 기술을 사용할 필요가 있습니다.

전반적으로 ID3 알고리즘은 각 특징의 정보 이득을 계산하여 최상의 특징을 선택하고 재귀적으로 결정 트리를 생성하는 간단하고 효과적인 결정 트리 생성 알고리즘입니다. 소규모 데이터 세트와 개별 특성이 있는 데이터 세트를 처리할 때 성능이 뛰어나며 이해하고 구현하기 쉽습니다. 그러나 연속적인 특징과 누락된 값을 처리할 수 없으며 노이즈가 있는 데이터의 방해를 받기 쉽습니다. 따라서 실제 적용에서는 데이터 세트의 특성에 따라 적절한 알고리즘과 최적화 기법을 선택하는 것이 필요합니다.

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