인민교육출판사에서 발행한 중학교 2학년 수학의 합동삼각형 및 관련도형에 대한 지식요점 요약

국민교육출판사에서 출간한 중학교 2학년 수학의 합동삼각형 지식 포인트와 관련 도형 지식 요약

11장

합동 삼각형 복습

합동 삼각형은 완전히 겹칠 수 있는 두 개의 삼각형으로 정의됩니다. 합동 삼각형은 위치에 관계없이 모양과 크기가 완전히 동일합니다. 평행이동, 뒤집기, 회전을 통해 하나의 삼각형을 다른 합동 삼각형으로 변환할 수 있습니다.

합동 삼각형은 대응하는 변이 같고, 대응하는 각도가 같고, 위치 변화로 인해 변하지 않는다는 속성을 가지고 있습니다.

이해: 합동 삼각형의 경우 긴 변은 긴 변에 대응되고, 짧은 변은 짧은 변에 대응됩니다. 가장 큰 각도는 가장 큰 각도에 해당하고, 가장 작은 각도는 가장 작은 각도에 해당합니다. 대응하는 각도의 마주보는 변은 합동이고, 대응하는 변의 반대각은 합동입니다. 따라서 합동인 삼각형은 둘레와 넓이가 동일합니다.

합동 삼각형을 결정하는 방법에는 변-변, 각-변, 변-각-변의 세 가지 방법이 있습니다. 그 중 SSS(side-side-side)는 두 삼각형의 세 변이 같을 때 두 삼각형이 합동이라는 뜻입니다. 이 판정 방법은 "SSS"로 약칭될 수 있다. 또한 합동 삼각형의 경우 해당 중앙값, 각의 이등분선 및 해당 변의 고도도 동일합니다. 즉, 두 삼각형이 합동이면 해당 중앙값, 각의 이등분선, 해당 변의 고도도 합동입니다. 요약하자면,

각 변: 두 변과 그 끼인각은 합동인 두 개의 삼각형(SAS)에 해당합니다. 각과 변: 두 삼각형은 각과 끼인 변의 크기가 같으면 합동입니다(ASA).

각변: 두 각과 그 중 한 각의 대변이 동일한 두 삼각형("AAS"로 축약 가능) 각 변, 빗변, 우변

직각 변이 동일한 두 직각삼각형은 빗변과 직각 변이 같다는 조건, 즉 "HL" 합동 조건으로 증명할 수 있습니다. 두 삼각형이 합동임을 증명하는 기본 아이디어는 다음과 같습니다.

): 알려진 두 변(1): 알려진 두 변): 알려진 두 변---세 번째 변 찾기(SSS), 끼인각 찾기(SAS), 직각이 있는지 찾기(HL), 다른 찾기 여기서 인접각(ASA)

알려진 변과 그 인접각(2): 알려진 변과 한 각도 - 알려진 변과 그 반대각은 직각입니다. 따로

각이 직각인 것을 알면 한 변 찾기(HL) 이 각도의 다른 쪽 찾기(SAS) 이 각도의 다른 쪽 찾기 여기서 반대각 찾기(AAS) 각도 찾기(AAS) 찾기 각도

두 각도 사이에 포함된 변 찾기(ASA) 두 각도 사이에 포함된 변 찾기(3): 알려진 두 각도 알려진 두 각도 - 알려진 두 각도 포함된 변 외부의 모든 변 찾기(AAS) 포함된 변 외부의 모든 변 찾기 측면

2. 각도의 이등분선: 각도를 두 개의 동일한 각도로 나누기 위해 각도의 꼭지점에서 광선을 그립니다.

1. 성질: 각의 이등분선에 있는 점에서 각의 양쪽 변까지의 거리가 같습니다. 2. 판단: 각의 내부에서 각의 양쪽 변까지의 거리가 같은 점이 위에 있습니다. 각도의 이등분선. 합동 삼각형을 배울 때 다음 사항에 주의해야 합니다:

3. 합동삼각형을 배울 때 다음 사항에 주의해야 합니다. (1) "대응변"과 "반대변", "대응각"과 "반대각"의 서로 다른 의미를 올바르게 구별합니다(2

).

두 개의 삼각형이 합동인 경우 해당 꼭지점을 나타내는 문자를 해당 위치에 써야 함을 의미합니다. (3) "세 개의 각도가 동일함" 또는 "두 개의 변과 그 중 하나의 대각선 각도를 갖는 두 개의 삼각형" 동일하다”는 일치하지 않아야 합니다. (4) "공통 각도", "공통 변", "반대 각도"와 같은 그래픽의 암시적 조건에 항상 주의하십시오. (5) 긴 부분을 다듬고 짧은 부분을 채웁니다. 삼각형이 합동임을 증명하기 위해.

중학교에서 합동삼각형을 증명하는 방법은 무엇인가요

두 개의 합동 삼각형을 확인하려면 일반적으로 변변(SSS), 변변(SAS), 각변(ASA), 각변(AAS)과 직각삼각형의 빗변, 직각변(HL)을 사용합니다. 5가지 방법을 결정합니다.

심판 방법:

1. SSS(변-변-변): 세 변의 길이가 같은 삼각형은 합동 삼각형입니다.

2. SAS(Side-Angle-Side): 두 변과 끼인각이 같은 삼각형은 합동 삼각형입니다.

3. ASA(Angle-Side-Angle): 두 각과 그 끼인 변이 대응하는 동일한 삼각형과 합동입니다.

4. AAS(Angle-Angle-Side): 두 각과 한 각의 반대쪽이 합동인 동일한 삼각형에 해당합니다.

5. RHS(직각-빗변)(HL 정리(빗변, 직각 변)라고도 함): 한 쌍의 직각 삼각형에서 빗변과 다른 직각 변은 같습니다. (그 증명은 SSS 원리를 사용하고 있습니다)

추가 정보:

1. 합동삼각형의 성질

1. 합동삼각형의 대응각은 같습니다.

2. 합동삼각형의 대응변은 같습니다.

3. 완전히 겹칠 수 있는 정점을 해당 정점이라고 합니다.

4. 합동인 삼각형의 대응하는 변의 높이는 같습니다.

5. 합동 삼각형의 해당 각도의 이등분선은 같습니다.

6 합동 삼각형의 대응하는 변의 중심선은 같습니다.

7. 합동인 삼각형의 넓이와 둘레는 같습니다.

8. 합동 삼각형의 해당 각도의 삼각 함수 값은 동일합니다.

2. 추론

1. SSS(사이드-사이드-사이드):

삼각형의 세 변의 길이가 같으면 두 삼각형은 합동삼각형입니다.

2.SAS(Side-Angle-Side)(측면, 각도, 측면):

각 삼각형의 두 변의 길이가 같고 두 변이 이루는 각도(즉, 두 변이 이루는 각도)가 같으면 두 삼각형은 합동 삼각형입니다.

3. ASA(각도-측면-각):

각 삼각형의 두 각이 같고 두 각의 포함된 변(즉, 공통 변)이 같으면 두 삼각형은 합동 삼각형입니다.

4. AAS(각도-측면):

각 삼각형의 두 각이 같고, 각 각 중 하나의 반대쪽 변(각을 이루는 두 변을 제외한 삼각형의 변) 또는 인접한 변(즉, 삼각형을 이루는 변) 각도)가 같고, 두 삼각형은 합동 삼각형입니다.

5. HL 정리(빗변)(빗변, 직각):

직각삼각형에서는 빗변 하나와 우변 하나가 같고, 두 삼각형은 합동삼각형입니다.

참고 출처: 소고백과사전-합동삼각형

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