논리 기능의 Karo 다이어그램 분석

논리 함수 Karo Plot

Karnaugh 맵 단순화된 논리 함수 방법

카르노 맵에서는 인접한 최소항도 논리적으로 인접합니다. 논리적으로 인접하다는 것은 하나의 변수가 다른 형식을 가지며 상호 변수라는 점을 제외하고 두 개의 최소항이 동일하다는 것을 의미합니다. 따라서 이러한 인접한 최소항은 AND 항으로 결합될 수 있으며 상호 변수는 제거됩니다.

①인접한 사각형은 무엇인가요

Karnaugh 맵에는 세 가지 인접 상황이 있습니다.

연결됨: 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 어느 방향에서든 두 개의 작은 사각형이 나란히 있습니다.

상대: 행이나 열의 양쪽 끝에 있는 작은 사각형

반대: 반으로 접었을 때 겹치는 작은 사각형.

②합병의 원칙

인접한 최소 항은 모두 병합할 수 있는데 어떻게 병합하고 결과는 어떻게 되나요?

(1) 두 개의 최소 항을 병합하고 하나의 상호 변수를 제거하고 공통 변수를 유지합니다.

(2) 4개의 최소 항을 병합하고, 상호 배타적인 두 변수를 제거하고, 공통 변수를 유지합니다.

(3) 8개의 최소 항이 병합되고, 상호 배타적인 3개의 변수가 제거되고, 공통 변수가 유지됩니다.

일반적으로 말하면, 2^n개의 최소 항을 결합하여 n개의 변수를 제거할 수 있습니다. Karnaugh 맵의 모든 최소 항이 "1"인 경우 전체 Karnaugh 맵은 큰 인접 영역이므로 n개의 역변수를 모두 제거하여 함수 값이 항상 "1"이 되도록 할 수 있습니다.

원 그리기는 다음 원칙을 따라야 합니다.

(1) 작은 것이 아닌 큰 것을 취하세요. 원이 클수록 더 많은 변수가 제거되고 AND 항이 더 간단해집니다. 큰 원으로 그릴 수 있다면 작게 그리지 마세요.

(2) 주기 수가 적을수록 단순화된 AND 용어가 적어집니다.

(3) 최소 항은 반복적으로 사용될 수 있습니다. 즉, 정사각형은 필요한 만큼 동시에 여러 원으로 둘러싸일 수 있습니다.

(4) 원 안에 있는 작은 사각형 중 하나 이상이 다른 원으로 둘러싸여 있지 않습니다.

(5) 모든 "1" 정사각형을 덮을 때까지 원을 그려야 합니다.

각 원에서 상호 배타적인 변수를 제거하고 공통 변수를 유지한 다음 해당 AND 항을 논리적으로 "OR"하여 가장 간단한 AND-OR 표현식을 얻습니다.

WORD를 사용하여 Karnaugh 다이어그램을 그리는 방법

Karnaugh 맵을 사용하여 논리 함수를 단순화하는 단계는 다음과 같습니다.

1단계: 논리 함수를 최소 항의 합 형태로 변환

2단계: 논리 함수를 나타내는 Karnaugh 지도 그리기

3단계: 병합할 수 있는 가장 작은 항을 찾아 병합 원을 그립니다

4단계: 가장 간단한 AND-OR 표현식 작성

Karnaugh 맵을 사용하여 논리 함수를 단순화할 때 핵심은 병합 원을 그리는 것입니다. 병합된 원은 다르게 그려지고, 논리 함수의 표현도 다릅니다. 따라서 병합된 원을 그릴 때 다음 사항에 주의해야 합니다.

①먼저 고립된 사각형 1을 찾아 원을 그립니다.

②결합되는 원의 범위는 클수록 좋지만 (i=0,1,2,3...) 1개의 사각형을 포함해야 하므로 더 많은 변수를 제거할 수 있습니다.

③합치는 원의 개수가 적을수록 좋습니다. 왜냐하면 병합하는 원의 개수는 단순화된 결과의 제품 항의 개수와 일치하기 때문입니다. 원의 개수가 적을수록 AND-OR 표현식의 AND 항이 적어집니다.

4각 병합 원에는 다른 병합 원에 포함되지 않은 사각형이 하나 이상 포함되어 이 병합 원이 중복되지 않도록 해야 합니다.

⑤카르노 지도의 모든 사각형은 최소한 한 번은 동그라미를 쳐야 하며, 놓칠 수 있는 사각형은 없습니다.

이런 식으로 병합된 각 원에 해당하는 AND 용어를 "추가"하면 가장 간단한 AND-OR 표현식을 얻을 수 있습니다.

유사한 방법으로 Karnaugh 맵에서 병합원을 0 정사각형으로 변경하고 병합할 수 있는 가장 큰 항을 찾으면 논리 함수의 가장 간단한 OR-AND 표현을 얻을 수 있습니다.

가장 큰 용어를 병합하는 규칙은 기본적으로 가장 작은 용어를 병합하는 규칙과 동일합니다. 차이점은 가장 큰 항목을 병합할 때 사각형 0의 인접성을 찾아야 한다는 것입니다. 병합된 각 원은 (i=0,1,2,3...) 0개의 사각형으로 구성될 수 있습니다. 병합된 각 원은 OR 항에 해당하며, OR 항은 값이 변경되지 않은 변수의 OR로 구성됩니다. 그 중 0의 값은 원래 변수에 해당하고, 1의 값은 역변수에 해당합니다. 그런 다음 병합된 각 원의 해당 OR 조건을 AND하여 가장 간단한 OR-AND 표현식을 얻습니다

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