상향식 알고리즘과 하향식 알고리즘을 비교하는 전이적 폐쇄 알고리즘

전이적 폐쇄 알고리즘 비교: 상향식 알고리즘 vs 하향식 알고리즘

소개:
전이적 폐쇄 알고리즘은 그래프 이론에서 일반적으로 사용되는 알고리즘으로 유방향 또는 무방향 그래프에서 찾을 수 있습니다. 그래프의 전이적 폐쇄 . 이 기사에서는 전이적 폐쇄 알고리즘의 두 가지 일반적인 구현 방법인 상향식 알고리즘과 하향식 알고리즘을 비교하고 구체적인 코드 예제를 제공합니다.

1. 상향식 알고리즘:
상향식 알고리즘은 전이적 폐쇄 알고리즘의 구현 방법으로, 그래프에서 가능한 모든 경로를 계산하여 그래프의 전이적 폐쇄를 구성합니다. 알고리즘 단계는 다음과 같습니다.

1. 전이적 클로저 행렬 TransitiveClosure를 초기화하고 이를 그래프의 인접 행렬로 설정합니다.
2. 각 정점 v에 대해 TransitiveClosurev를 1로 설정하여 정점 자체에 도달할 수 있음을 나타냅니다.
3. 각 정점 쌍(u, v)에 대해 u에서 v까지의 가장자리가 있으면 TransitiveClosureu를 1로 설정합니다.
4. 각 정점 쌍(u,v)과 다른 모든 정점 w에 대해 TransitiveClosureu와 TransitiveClosurew가 모두 1이면 TransitiveClosureu를 1로 설정합니다.
5. 루프는 전달된 클로저 행렬이 더 이상 변경되지 않을 때까지 4단계를 반복합니다.

다음은 인접 행렬 Graph와 전이적 폐쇄 행렬 TransitiveClosure를 입력으로 사용하는 상향식 알고리즘의 특정 코드 예입니다.

def transitive_closure(Graph, TransitiveClosure):
    num_vertices = len(Graph)

    for v in range(num_vertices):
        TransitiveClosure[v][v] = 1

    for u in range(num_vertices):
        for v in range(num_vertices):
            if Graph[u][v]:
                TransitiveClosure[u][v] = 1

    for w in range(num_vertices):
        for u in range(num_vertices):
            for v in range(num_vertices):
                if TransitiveClosure[u][w] and TransitiveClosure[w][v]:
                    TransitiveClosure[u][v] = 1

    return TransitiveClosure

2. 하향식 알고리즘:
하향식 알고리즘은 또한 전이적 폐쇄 알고리즘 구현 방법은 각 정점 쌍의 도달 가능성을 재귀적으로 계산하여 그래프의 전이적 폐쇄를 구성하는 것입니다. 알고리즘 단계는 다음과 같습니다.

1. 전이적 클로저 행렬 TransitiveClosure를 초기화하고 이를 그래프의 인접 행렬로 설정합니다.
2. 각 정점 쌍(u, v)에 대해 u에서 v까지의 가장자리가 있으면 TransitiveClosureu를 1로 설정합니다.
3. 각 정점 쌍(u,v)과 다른 모든 정점 w에 대해 TransitiveClosureu와 TransitiveClosurew가 모두 1이면 TransitiveClosureu를 1로 설정합니다.
4. 루프는 전달된 클로저 매트릭스가 더 이상 변경되지 않을 때까지 3단계를 반복합니다.

다음은 인접 행렬 Graph와 전이적 폐쇄 행렬 TransitiveClosure를 입력으로 사용하는 하향식 알고리즘의 특정 코드 예입니다.

def transitive_closure(Graph, TransitiveClosure):
    num_vertices = len(Graph)

    for u in range(num_vertices):
        for v in range(num_vertices):
            if Graph[u][v]:
                TransitiveClosure[u][v] = 1

    for w in range(num_vertices):
        for u in range(num_vertices):
            for v in range(num_vertices):
                if TransitiveClosure[u][w] and TransitiveClosure[w][v]:
                    TransitiveClosure[u][v] = 1

    return TransitiveClosure

3. 비교 분석:

1. 시간 복잡성: 상향식 알고리즘 및 하향식 알고리즘 하향식 알고리즘의 시간 복잡도는 O(V^3)입니다. 여기서 V는 정점 수를 나타냅니다.
2. 공간 복잡도: 상향식 알고리즘과 하향식 알고리즘 모두의 공간 복잡도는 O(V^2)입니다.
3. 실용적 적용: 상향식 알고리즘은 작은 그래프에 적합하고 하향식 알고리즘은 큰 그래프에 적합합니다. 상향식 알고리즘은 계산 중에 모든 인접 행렬을 저장해야 하는 반면 하향식 알고리즘은 재귀를 사용하여 그래프를 분할할 수 있습니다.
4. 알고리즘 효율성: 상향식 알고리즘은 초기 단계에서 인접 행렬을 전이적 폐쇄 행렬에 복사해야 하는 반면 하향식 알고리즘은 인접 행렬에서 직접 계산하므로 하향식 알고리즘의 효율성은 초기 단계가 더 높습니다.

결론:
추이적 폐쇄 알고리즘의 두 가지 구현 방법인 상향식 알고리즘과 하향식 알고리즘은 시간 복잡도와 공간 복잡도 측면에서 기본적으로 동일하지만 실제 적용 및 효율성에는 차이가 있습니다. 초기 단계에서는 차이가 있습니다. 더 나은 운영 효율성과 성능을 얻으려면 특정 요구 사항과 그래프 크기를 기반으로 적절한 구현 방법을 선택하십시오.

위 내용은 상향식 알고리즘과 하향식 알고리즘을 비교하는 전이적 폐쇄 알고리즘의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!