8가지 정렬 알고리즘 설명 및 비교
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- 2024-01-03 15:59:431124검색
| 소개 | 소위 정렬이란 정렬 코드의 증가 또는 감소 순서에 따라 데이터 요소를 순서대로 배열하여 임의로 배열된 요소 집합이 정렬 코드에 따라 선형으로 정렬된 요소 집합이 되도록 하는 것입니다. 이 글에서는 삽입 정렬(직접 삽입 정렬, 힐 정렬), 선택 정렬(직접 선택 정렬, 힙 정렬), 교환 정렬(버블 정렬, 퀵 정렬) 정렬), 병합 정렬, 할당 정렬(기수 정렬) 등 다양한 알고리즘의 시간 복잡도, 공간 복잡도, 안정성을 부여합니다. |
이 블로그 게시물과 관련된 전체 코드가 필요한 경우 내 Github로 이동하여 프로젝트 이름은 DataStructure(특정 알고리즘은 cn.tju.edu.rico.sort 패키지에서 구현됨)입니다. 프로젝트 링크 주소는 https://github .com/githubofrico/DataStructure입니다.
정렬 알고리즘 개요소위 정렬이란 정렬 코드의 증가 또는 감소 순서에 따라 데이터 요소를 순서대로 배열하여 임의로 배열된 요소 집합이 정렬 코드에 따라 선형으로 정렬된 요소 집합이 되도록 하는 것입니다. 이 글에서는 삽입 정렬(직접 삽입 정렬, 힐 정렬), 선택 정렬(직접 선택 정렬, 힙 정렬), 교환 정렬(버블 정렬, 퀵 정렬), 병합 등 가장 고전적이고 일반적으로 사용되는 8가지 내부 정렬 알고리즘을 소개합니다. sort. , 분포 정렬(기수 정렬). 실제로 기본적인 정렬 방법(직접 삽입 정렬, 직접 선택 정렬, 버블 정렬)이든 효율적인 정렬 방법(빠른 정렬, 힙 정렬, 병합 정렬) 등 모두 나름대로의 장점과 구체적인 용도를 갖고 있습니다. 시나리오. 따라서 실제 적용에서는 실제 작업의 특성과 다양한 정렬 알고리즘의 특성을 바탕으로 가장 적절한 선택을 해야 합니다. 일반적으로 알고리즘을 측정하는 데 사용하는 지표는 다음과 같습니다.
- 시간 복잡도(정렬하는 동안 필요한 비교 및 교환 횟수)
- 공간 복잡도(정렬 시 보조 저장 공간 필요)
- 안정성(알고리즘의 구현이 정렬 후 동일한 요소의 초기 순서를 보장할 수 있는지 여부, 이 기능을 보장할 수 있는 알고리즘의 구현이 있는 한 알고리즘은 안정적입니다.)
- 내부 정렬/외부 정렬(정렬 프로세스 중에 데이터 요소가 완전히 메모리에 있는지 여부)
이 기사에서 저자는 위의 8가지 정렬 알고리즘의 아이디어와 구현에 중점을 두고 위 지표에 따라 각 알고리즘을 분석 및 분류하여 해당 적용 시나리오에 더욱 익숙해질 것입니다.
2. 삽입 정렬삽입 정렬의 기본 개념: 각 단계에서 정렬할 요소는 모든 요소가 삽입될 때까지 정렬 코드 크기에 따라 이전에 정렬된 요소 그룹에 삽입됩니다. 여기서는 직접 삽입 정렬, Hill 정렬, Half-way 삽입 정렬의 세 가지 특정 삽입 정렬 알고리즘을 소개합니다.
1. 직접 삽입 정렬직접 삽입 정렬 아이디어: i(i>=1) 요소가 삽입되면 V[0],...,V[i-1]과 같은 이전 i-1 요소가 삽입됩니다. 이미 순서대로 되어있습니다. 이때, i번째 요소는 이전 i-1개의 요소 V[i-1],...,V[0]와 차례로 비교되어 삽입 위치를 찾으면 V[i]가 삽입된다. 동시에 원래 위치의 요소는 순차적으로 뒤로 이동하여 삽입됩니다. 여기서 삽입 위치에서의 검색은 순차 검색이다. 직접 삽입 정렬은 안정적인 정렬 알고리즘이며 구현 방법은 다음과 같습니다.
으아악 2. 힐 정렬힐 정렬 아이디어: 정렬할 시퀀스에 총 n개의 요소가 있다고 가정합니다. 먼저 정수 간격 반 삽입 정렬 아이디어: i(i>=1) 요소를 삽입할 때 V[0],...,V[i-1]과 같은 이전 i-1 요소는 이미 순서대로. 이때, 이전 i-1 요소 V[i-1],...,V[0]에서 i 번째 요소의 삽입 위치를 반으로 찾아 V[i]를 직접 삽입하고, 동시에 원래 위치의 요소는 나중에 이동으로 이동됩니다. 직접 삽입 정렬과 달리 반 삽입 정렬은 직접 삽입 정렬에 비해 키워드 간 비교 횟수가 크게 줄어들지만 이동 횟수는 변하지 않습니다. 따라서 절반 삽입 정렬과 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)로 동일하지만 비교 횟수가 줄어들므로 알고리즘은 직접 삽입 정렬보다 여전히 좋습니다. 반 삽입 정렬은 안정적인 정렬 알고리즘이며 구현은 다음과 같습니다. 选择排序的基本思想：每一趟 (例如第i趟，i = 0,1,…)在后面第n-i个待排序元素中选出最小元素作为有序序列的第i个元素，直到第n-1趟结束后，所有元素有序。在这里，我们介绍两种具体的选择排序算法：直接选择排序与堆排序。 直接选择排序的思想：第一次从R[0]~R[n-1]中选取最小值，与R[0]交换，第二次从R1~R[n-1]中选取最小值，与R1交换，….，第i次从R[i-1]~R[n-1]中选取最小值，与R[i-1]交换，…..，第n-1次从R[n-2]~R[n-1]中选取最小值，与R[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。直接选择排序是一种不稳定的排序算法，其实现如下： 堆排序的核心是堆调整算法。首先根据初始输入数据，利用堆调整算法shiftDown()形成初始堆；然后，将堆顶元素与堆尾元素交换，缩小堆的范围并重新调整为堆，如此往复。堆排序是一种不稳定的排序算法，其实现如下： 直接插入排序、直接选择排序和冒泡排序是基本的排序方法，它们平均情况下的时间复杂度都是O(n^2)，实现也比较简单，它们对规模较小的元素序列很有效。 快速排序、堆排序和归并排序是高效的排序方法，它们平均情况下的时间复杂度都是O(nlgn)，其中快速排序是最通用的高效排序算法，但其是不稳定的；归并排序是上述几种排序算法中唯一与初始序列无关的，而且时间复杂度总是O(nlgn)，但其空间复杂度是O(n)，是一种稳定的排序算法；堆排序的时间复杂度总是O(nlgn)，空间复杂度是O(1)，也是不稳定的。它们对规模较大的元素序列很有效。 힐 정렬의 효율성은 기본 정렬 방법과 효율적인 정렬 방법 사이에 있으며 불안정한 정렬 알고리즘입니다. 각각 고유한 장점과 특정 사용 시나리오가 있습니다. 기수 정렬은 시간 복잡도가 선형적으로 증가하지만 실제 비용은 퀵 정렬보다 크게 적지 않으며 적용 범위도 상대적으로 적습니다. 따라서 실제 적용에서는 실제 작업의 특성과 다양한 정렬 알고리즘의 특성을 바탕으로 가장 적절한 선택을 해야 합니다. 병합 정렬과 퀵 정렬은 모두 일반적인 재귀 알고리즘이므로 비교적 이해하고 구현하기 쉽습니다. 재귀적 아이디어와 의미에 대한 심층 분석을 보려면 블로그 게시물 "알고리즘 설계 방법: 재귀의 의미 및 고전적 응용"을 참조하세요. /**
* Title: 插入排序中的折半插入排序，依赖于初始序列
* Description: 折半搜索出插入位置，并直接插入;与直接插入搜索的区别是，后者的搜索要快于顺序搜索
* 时间复杂度：折半插入排序比直接插入排序明显减少了关键字之间的比较次数，但是移动次数是没有改变。所以，
* 折半插入排序和插入排序的时间复杂度相同都是O（N^2），在减少了比较次数方面它确实相当优秀，所以该算法仍然比直接插入排序好。
* 空间复杂度：O(1)
* 稳 定 性：稳定
* 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)
* @author rico
* @created 2017年5月25日 下午12:03:23
*/
public class BinaryInsertSort {
public static int[] binaryInsertSort(int[] target) {
if (target != null && target.length > 1) {
for (int i = 1; i temp){
right = mid - 1; // 缩小插入区间
}else{ // 待插入值与有序序列中的target[mid]相等，保证稳定性的处理
left = left + 1;
}
}
// left及其后面的数据顺序向后移动，并在left位置插入
for (int j = i; j > left; j--) {
target[j] = target[j-1];
}
target[left] = temp;
}
}
}
return target;
}
}
三. 选择排序
/**
* Title: 选择排序中的直接选择排序，依赖于初始序列
* Description: 每一趟 (例如第i趟，i = 0,1,...)在后面第n-i个待排序元素中选出最小元素作为有序序列的第i个元素
* 时间复杂度：最好情形O(n^2)，平均情形O(n^2)，最差情形O(n^2)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳 定 性：不稳定
* 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)
* @author rico
* @created 2017年5月20日 上午10:40:00
*/
public class StraightSelectSort {
public static int[] selectSort(int[] target){
if(target != null && target.length != 1){
for (int i = 0; i target[j]){
min_index = j;
}
}
if(target[min_index] != target[i]){ // 导致不稳定的因素：交换
int min = target[min_index];
target[min_index] = target[i];
target[i] = min;
}
}
}
return target;
}
}
2、堆排序
/**
* Title: 堆排序(选择排序)，升序排序(最大堆)，依赖于初始序列
* Description: 现将给定序列调整为最大堆，然后每次将堆顶元素与堆尾元素交换并缩小堆的范围，直到将堆缩小至1
* 时间复杂度：O(nlgn)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳 定 性：不稳定
* 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)
* @author rico
* @created 2017年5月25日 上午9:48:06
*/
public class HeapSort {
public static int[] heapSort(int[] target) {
if (target != null && target.length > 1) {
// 调整为最大堆
int pos = (target.length - 2) / 2;
while (pos >= 0) {
shiftDown(target, pos, target.length - 1);
pos--;
}
// 堆排序
for (int i = target.length-1; i > 0; i--) {
int temp = target[i];
target[i] = target[0];
target[0] = temp;
shiftDown(target, 0, i-1);
}
return target;
}
return target;
}
/**
* @description 自上而下调整为最大堆
* @author rico
* @created 2017年5月25日 上午9:45:40
* @param target
* @param start
* @param end
*/
private static void shiftDown(int[] target, int start, int end) {
int i = start;
int j = 2 * start + 1;
int temp = target[i];
while (j target[j]) { //找出较大子女
j = j + 1;
}
if (target[j]
<strong>四. 交换排序</strong>
<p><span style="color: red;"><strong>交换排序的基本思想：</strong></span>根据序列中两个元素的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，也就是说，将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。</p>
<span style="color: #1e1e1e; letter-spacing: 2px; border-left: #FF3030 3px solid; border-right: #FF3030 3px solid; padding-left: 8px; padding-right: 8px; font-size: 12pt;"><strong>1、冒泡排序</strong></span>
<p><span style="color: red;"><strong>冒泡排序的思想：</strong></span>根据序列中两个元素的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。因此，每一趟都将较小的元素移到前面，较大的元素自然就逐渐沉到最后面了，也就是说，最大的元素最后才能确定，这就是冒泡。冒泡排序是一种稳定的排序算法，其实现如下：</p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">/**
* Title: 交换排序中的冒泡排序 ，一般情形下指的是优化后的冒泡排序，最多进行n-1次比较，依赖于初始序列
* Description:因为越大的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端(最后位置)，最大的数最后才确定下来，所以称为冒泡排序
* 时间复杂度：最好情形O(n)，平均情形O(n^2)，最差情形O(n^2)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳 定 性：稳定
* 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)
*
* @author rico
* @created 2017年5月20日 上午10:40:00
*/
public class BubbleSort {
/**
* @description 朴素冒泡排序(共进行n-1次比较)
* @author rico
*/
public static int[] bubbleSort(int[] target) {
int n = target.length;
if (target != null && n != 1) {
// 最多需要进行n-1躺，每一趟将比较小的元素移到前面，比较大的元素自然就逐渐沉到最后面了，这就是冒泡
for (int i = 0; i i; j--) {
if(target[j] i; j--) {
if(target[j]
<span style="color: #1e1e1e; letter-spacing: 2px; border-left: #FF3030 3px solid; border-right: #FF3030 3px solid; padding-left: 8px; padding-right: 8px; font-size: 12pt;"><strong>2、快速排序</strong></span>
<p><span style="color: red;"><strong>快速排序的思想：</strong></span>通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小(划分过程)，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序(快速排序过程)，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。快速排序是一种不稳定的排序算法。</p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">/**
* Title: 交换排序中的快速排序，目前应用最为广泛的排序算法，是一个递归算法，依赖于初始序列
* Description:快速排序包括两个过程：划分 和 快排
* "划分"是指将原序列按基准元素划分两个子序列
* "快排"是指分别对子序列进行快排
*
* 就平均计算时间而言，快速排序是所有内部排序方法中最好的一个
*
* 对大规模数据排序时，快排是快的；对小规模数据排序时，快排是慢的，甚至慢于简单选择排序等简单排序方法
*
* 快速排序依赖于原始序列，因此其时间复杂度从O(nlgn)到O(n^2)不等
* 时间复杂度：最好情形O(nlgn)，平均情形O(nlgn)，最差情形O(n^2)
*
* 递归所消耗的栈空间
* 空间复杂度：O(lgn)
*
* 可选任一元素作为基准元素
* 稳 定 性：不稳定
*
*
* 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)
*
* @author rico
* @created 2017年5月20日 上午10:40:00
*/
public class QuickSort {
/**
* @description 快排算法(递归算法)：在递去过程中就把问题解决了
* @author rico
* @created 2017年5月20日 下午5:12:06
* @param target
* @param left
* @param right
* @return
*/
public static int[] quickSort(int[] target, int left, int right) {
if(right > left){ // 递归终止条件
int base_index = partition(target,left, right); // 原序列划分后基准元素的位置
quickSort(target, left, base_index-1); // 对第一个子序列快速排序，不包含基准元素！
quickSort(target, base_index+1, right); // 对第二个子序列快速排序，不包含基准元素！
return target;
}
return target;
}
/**
* @description 序列划分，以第一个元素为基准元素
* @author rico
* @created 2017年5月20日 下午5:10:54
* @param target 序列
* @param left 序列左端
* @param right 序列右端
* @return
*/
public static int partition(int[] target, int left, int right){
int base = target[left]; // 基准元素的值
int base_index = left; // 基准元素最终应该在的位置
for (int i = left+1; i
<strong>五. 归并排序</strong>
<p><span style="color: red;"><strong>归并排序包含两个过程：”归”和”并”。</strong></span>其中，”归”是指将原序列分成半子序列，分别对子序列进行递归排序；”并”是指将排好序的各子序列合并成原序列。归并排序算法是一个典型的递归算法，因此也是概念上最为简单的排序算法。与快速排序算法相比，归并排序算法不依赖于初始序列，并且是一种稳定的排序算法，但需要与原序列一样大小的辅助存储空间。</p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">/**
* Title: 归并排序 ，概念上最为简单的排序算法，是一个递归算法，不依赖于初始序列
* Description:归并排序包括两个过程：归 和 并
* "归"是指将原序列分成半子序列，分别对子序列进行递归排序
* "并"是指将排好序的各子序列合并成原序列
*
* 归并排序的主要问题是：需要一个与原待排序数组一样大的辅助数组空间
*
* 归并排序不依赖于原始序列，因此其最好情形、平均情形和最差情形时间复杂度都一样
* 时间复杂度：最好情形O(n)，平均情形O(n^2)，最差情形O(n^2)
* 空间复杂度：O(n)
* 稳 定 性：稳定
* 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)
*
* @author rico
* @created 2017年5月20日 上午10:40:00
*/
public class MergeSort {
/**
* @description 归并排序算法(递归算法)：递去分解，归来合并
* @author rico
* @created 2017年5月20日 下午4:04:52
* @param target 待排序序列
* @param left 待排序序列起始位置
* @param right 待排序序列终止位置
* @return
*/
public static int[] mergeSort(int[] target, int left, int right) {
if(right > left){ // 递归终止条件
int mid = (left + right)/2;
mergeSort(target, left, mid); // 归并排序第一个子序列
mergeSort(target, mid+1, right); // 归并排序第二个子序列
return merge(target,left,mid,right); // 合并子序列成原序列
}
return target;
}
/**
* @description 两路归并算法
* @author rico
* @created 2017年5月20日 下午3:59:16
* @param target 用于存储归并结果
* @param left 第一个有序表的第一个元素所在位置
* @param mid 第一个有序表的最后一个元素所在位置
* @param right 第二个有序表的最后一个元素所在位置
* @return
*/
public static int[] merge(int[] target, int left, int mid, int right){
// 需要一个与原待排序数组一样大的辅助数组空间
int[] temp = Arrays.copyOf(target, target.length);
// s1,s2是检查指针，index 是存放指针
int s1 = left;
int s2 = mid + 1;
int index = left;
// 两个表都未检查完，两两比较
while(s1
<p>Ps : 归并排序和快速排序都是典型的递归算法，因此它们比较容易理解和实现。关于递归思想和内涵深度剖析，请见博文《算法设计方法：递归的内涵与经典应用》。</p>
<strong>六. 分配排序(基数排序)</strong>
<p><span style="color: red;"><strong>分配排序的基本思想</strong></span>：用空间换时间。在整个排序过程中，无须比较关键字，而是通过用额外的空间来”分配”和”收集”来实现排序，它们的时间复杂度可达到线性阶：O(n)。其中，基数排序包括两个过程：首先，将目标序列各元素分配到各个桶中(分配过程)；然后，将各个桶中的元素按先进先出的顺序再放回去(收集过程)，如此往复，一共需要进行d趟，d为元素的位数。</p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">/**
* Title: 分配排序中的基数排序，不依赖于初始序列
* Description: 不是在对元素进行比较的基础上进行排序，而是采用 "分配 + 收集" 的办法
*
* 首先，将目标序列各元素分配到各个桶中；
* 其次，将各个桶中的元素按先进先出的顺序再放回去
* 如此往复...
*
* 时间复杂度：O(d*(r+n))或者 O(dn),d 的大小一般会受到 n的影响
* 空间复杂度：O(rd + n)或者 O(n)
* 稳 定 性：稳定
* 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)
* @author rico
* @created 2017年5月20日 上午10:40:00
*/
public class RadixSort {
/**
* @description 分配 + 收集
* @author rico
* @created 2017年5月21日 下午9:25:52
* @param target 待排序数组
* @param r 基数
* @param d 元素的位数
* @param n 待排序元素个数
* @return
*/
public static int[] radixSort(int[] target, int r, int d, int n){
if (target != null && target.length != 1 ) {
int[][] bucket = new int[r][n]; // 一共有基数r个桶，每个桶最多放n个元素
int digit; // 获取元素对应位上的数字，即装入那个桶
int divisor = 1; // 定义每一轮的除数，1, 10, 100, ...
int[] count = new int[r]; // 统计每个桶中实际存放元素的个数
for (int i = 0; i
<strong>七. 总结</strong>
<p><img src="https://img.php.cn/upload/article/000/000/164/170426878460228.jpg" alt="8가지 정렬 알고리즘 설명 및 비교"></p>
<span style="color: #1e1e1e; letter-spacing: 2px; border-left: #FF3030 3px solid; border-right: #FF3030 3px solid; padding-left: 8px; padding-right: 8px; font-size: 12pt;"><strong>1、直接插入排序 Vs. 折半插入排序 Vs. 希尔排序</strong></span>
<p>这三种排序方法都属于插入排序的范畴。与直接插入排序的顺序搜索插入位置相比，折半插入排序通过折半搜索的方法搜索插入位置，因此，在搜索插入位置方面，折半插入排序要快于直接插入排序。实际上，折半插入排序比直接插入排序只是减少了关键字之间的比较次数，但是移动次数是没有改变。所以，折半插入排序和插入排序的时间复杂度相同都是O（n^2），但减少了比较次数，所以该算法要比直接插入排序好一点。希尔排序可以看作是对直接插入排序的一种优化，它将全部元素分为间隔为gap的gap个子序列并对每一个子序列进行直接插入排序，同时不断缩小间隔gap，直至所有元素位于同一个序列。使用这种方式可以保证排序效率，因为刚开始时，gap较大，每个子序列元素较少，排序速度较快；待到排序后期，gap变小，每个子序列元素较多，但大部分元素基本有序，所以排序速度仍较快。因此，希尔排序比直接插入排序 、折半插入排序都要高效，但它不是稳定的。</p>
<span style="color: #1e1e1e; letter-spacing: 2px; border-left: #FF3030 3px solid; border-right: #FF3030 3px solid; padding-left: 8px; padding-right: 8px; font-size: 12pt;"><strong>2、直接选择排序 Vs. 堆排序</strong></span>
<p>这两种排序方法都属于插入选择排序的范畴，它们的核心思想都是每一趟都选择一个极值元素放在靠前/靠后位置，直到序列有序。与直接选择排序不同的是，堆排序不是“蛮力选择”，而是不断进行堆调整以取得每趟中的极值。因此，堆排序比直接选择排序要高效，不过它们都是不稳定的。</p>
<span style="color: #1e1e1e; letter-spacing: 2px; border-left: #FF3030 3px solid; border-right: #FF3030 3px solid; padding-left: 8px; padding-right: 8px; font-size: 12pt;"><strong>3、冒泡排序 Vs. 快速排序</strong></span>
<p>这两种排序方法都属于选择排序的范畴，它们的核心思想都是元素的交换，冒泡排序中每一趟相邻元素互相比较，并将较小的交换到前面(较大的自然沉到后面)位置，快速排序则是以基准点为基础，将比它小的元素和比它大的元素分别交换到它的两边。因此，快速排序比冒泡排序要高效，但它不是稳定的。</p>
<span style="color: #1e1e1e; letter-spacing: 2px; border-left: #FF3030 3px solid; border-right: #FF3030 3px solid; padding-left: 8px; padding-right: 8px; font-size: 12pt;"><strong>4、归并排序 Vs. 快速排序</strong></span>
<p>这两种排序方法都属于递归算法的范畴，因此，它们都比较容易让人理解和实现。与快速排序相比，归并排序不但是稳定的，还是与原始序列无关的(不依赖于原始序列的顺序，时间复杂度总是O(nlgn))，但是需要与原始序列一样大小的空间；而快速排序则一般情况下都要比其他高效排序算法（包括归并排序）快，而且空间复杂度只为O(1)。另外，我们从算法实现中可以看出这两种递归算法有以下区别和联系：</p>
5、小结
위 내용은 8가지 정렬 알고리즘 설명 및 비교의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!