전이적 폐쇄를 위한 두 가지 알고리즘은 무엇입니까?

전이적 폐쇄를 위한 두 가지 알고리즘: 1. Warshall 알고리즘: Warshall 알고리즘은 전이적 폐쇄를 계산하는 데 사용되는 동적 프로그래밍 알고리즘입니다. 노드 간의 도달 가능성 관계를 나타내기 위해 부울 행렬을 반복적으로 업데이트합니다. 2. Roy-Warshall 알고리즘: Roy-Warshall 알고리즘은 전이적 폐쇄를 계산하는 데 사용되는 동적 프로그래밍 알고리즘이기도 합니다. 행렬 곱셈 연산을 통해 노드 간의 도달 가능성 관계를 나타냅니다.

이 튜토리얼의 운영 체제: Windows 10 시스템, Dell G3 컴퓨터.

전이적 폐쇄는 그래프 이론의 개념으로, 유향 그래프에서 노드 간의 도달 가능성 관계를 설명하는 데 사용됩니다. 유향 그래프에서 노드 A에서 노드 B로의 경로가 있는 경우 노드 B는 노드 A의 후속 노드이고 노드 A는 노드 B의 선행 노드입니다. 전이적 폐쇄는 그래프의 모든 노드 간의 연결 가능성 관계를 나타냅니다.

전이적 폐쇄를 계산할 때 일반적으로 사용되는 두 가지 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. Warshall 알고리즘(Floyd-Warshall 알고리즘): Warshall 알고리즘은 전이적 폐쇄를 계산하는 데 사용되는 동적 프로그래밍 알고리즘입니다. 노드 간의 연결 가능성 관계를 나타내는 부울 행렬을 반복적으로 업데이트합니다. 구체적인 단계는 다음과 같습니다.

부울 행렬을 초기화합니다. 노드 i에서 노드 j까지의 간선이 있으면 행렬의 i번째 행과 j번째 열을 true로 설정하고, 그렇지 않으면 false입니다.

각 노드 k에 대해 모든 노드 i와 노드 j를 순회합니다. 노드 i가 노드 j에서 도달할 수 없고 노드 i가 노드 k에서 도달할 수 있고 노드 k가 노드 j에서 도달할 수 있는 경우 행렬의 i번째 행을 업데이트합니다. .열 j는 참입니다.

행렬이 더 이상 변경되지 않을 때까지 위 단계를 반복하세요.

2. Roy-Warshall 알고리즘(Transitive Closure by Matrix Squareing): Roy-Warshall 알고리즘은 전이적 폐쇄를 계산하는 데 사용되는 동적 프로그래밍 알고리즘이기도 합니다. 행렬 곱셈 연산을 통해 노드 간의 도달 가능성 관계를 나타냅니다. 구체적인 단계는 다음과 같습니다.

부울 행렬을 초기화합니다. 노드 i에서 노드 j까지의 간선이 있으면 행렬의 i번째 행과 j번째 열을 true로 설정하고, 그렇지 않으면 false입니다.

각 노드 k에 대해 행렬의 제곱을 계산합니다. 즉, 행렬 자체를 곱하여 새로운 행렬을 얻습니다.

행렬이 더 이상 변경되지 않을 때까지 위 단계를 반복하세요.

두 알고리즘 모두 전이적 폐쇄를 계산하는 데 사용할 수 있지만 실제 응용 프로그램에서 적절한 알고리즘을 선택하는 것은 특정 문제와 데이터 크기에 따라 다릅니다. Warshall 알고리즘은 조밀한 그래프에 적합하고 Roy-Warshall 알고리즘은 희소 그래프에 적합합니다.

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