PHP에서 힙 정렬 알고리즘의 원리와 시간 복잡도 분석을 알아보세요
힙 정렬은 힙 데이터 구조를 기반으로 하는 정렬 알고리즘으로 시간 복잡도는 O(nlogn)입니다. 이 기사에서는 PHP 언어의 힙 정렬 알고리즘 원리를 소개하고 코드 예제를 제공합니다.
1. 힙의 정의와 속성
힙 정렬을 배우기 전에 먼저 힙의 정의와 속성을 이해해야 합니다. 힙은 각 노드의 값이 해당 하위 노드의 값보다 크거나 같은 완전한 이진 트리입니다. 이러한 힙을 빅맥스 힙이라고 합니다. 반대로 각 노드의 값이 자식 노드의 값보다 작거나 같으면 이를 작은 상단 힙이라고 부릅니다.
힙의 특성상 힙의 최상위 요소는 최대값 또는 최소값이므로 힙 정렬에서는 일반적으로 정렬할 배열을 완전 이진 트리로 간주하고 힙의 특성을 사용합니다. 정렬.
2. 힙 정렬 알고리즘의 원리
힙 정렬 알고리즘은 크게 힙 생성과 힙 조정의 두 단계로 나뉩니다.
단계는 다음과 같습니다.
단계는 다음과 같습니다.
단계는 다음과 같습니다.
3. PHP 코드 예제
다음은 PHP 언어로 힙 정렬 알고리즘을 구현하는 예제 코드입니다.
function heapSort(&$arr) { $length = count($arr); // 构建大顶堆 for ($i = floor($length/2 - 1); $i >= 0; $i--) { adjustHeap($arr, $i, $length); } // 调整堆并排序 for ($i = $length - 1; $i >= 0; $i--) { // 交换堆顶元素和最后一个叶子节点 $temp = $arr[0]; $arr[0] = $arr[$i]; $arr[$i] = $temp; // 调整堆使其保持大顶堆性质 adjustHeap($arr, 0, $i); } } function adjustHeap(&$arr, $i, $length) { $largest = $i; // 最大值的位置 $left = $i * 2 + 1; // 左子节点的位置 $right = $i * 2 + 2; // 右子节点的位置 // 比较当前节点与左右子节点的值,找到最大值的位置 if ($left < $length && $arr[$left] > $arr[$largest]) { $largest = $left; } if ($right < $length && $arr[$right] > $arr[$largest]) { $largest = $right; } // 如果最大值的位置不是当前节点的位置,则交换两个位置的值,并递归调整堆 if ($largest != $i) { $temp = $arr[$i]; $arr[$i] = $arr[$largest]; $arr[$largest] = $temp; adjustHeap($arr, $largest, $length); } } // 测试 $arr = [8, 3, 6, 2, 9, 1]; heapSort($arr); print_r($arr); // 输出 [1, 2, 3, 6, 8, 9]
4. 시간 복잡도 분석
힙 정렬의 시간 복잡도는 O(nlogn)입니다. 그 중 힙을 만드는 시간복잡도는 O(n)이고, 힙을 조정하는 시간복잡도는 O(logn)이다. n개의 요소를 정렬해야 하므로 전체 시간 복잡도는 O(nlogn)입니다.
요약
이 글에서는 PHP 언어의 힙 정렬 알고리즘의 원리를 자세히 소개하고 해당 코드 예제를 제공합니다. 힙 정렬은 대규모 배열을 정렬하는 데 적합한 효율적인 정렬 알고리즘입니다. 힙 정렬 알고리즘을 학습하면 데이터 구조 및 알고리즘에 대한 이해와 응용 능력을 더욱 향상시킬 수 있습니다.
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